误差与蝴蝶效应

祝大星

    生活中有许多这样的例子。制作服装时，体围大的人，不必在体围上加一个特别大的放松量；体围小的人，不能在体围上加一个小的放松量。因为人虽有胖瘦之别，但都要求相同的空隙量，所以体围上的加放量应该相等。否则，制作出来的服装令胖者更肥、瘦者更细，失去了美学意义和实用价值。同样，生产中制造一个柱罐或球罐，它的外壁不得有半点误差，如果稍有差错就会产生体积上的巨大差异。可见空隙量根本与半径无关。因此可以推断，空隙量只决定于圆周长的增加值，设圆周长增加a，则空隙量增加a/2π。从这个意义上讲，圆周长的误差万万不能有，大圆的圆周长不能有误差，小圆的圆周长同样不能有误差，准确地确定圆周长十分重要。
    如今，人们对误差的认识已经进入了“混沌”时代。1991年冬天，美国麻省理工学院的洛伦兹教授用计算机模拟天气预报实验时，发现了一个令人惊讶的现象。他使用同一台计算机和相同的计算程序，仅仅是第二次输入数据时四舍五入了小数点后的一个小小数值，其结果却大相径庭，令洛伦兹教授目瞪口呆:一个是晴空万里，一个是倾盆大雨。这种细微的误差造成巨大差异的结果可以反复重演，真所谓“差之毫厘，谬以千里”。这种对初值误差的敏感性，洛伦兹教授有一个非常生动形象的比喻:一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀，就会在美国的德克萨斯州引起一场龙卷风。科学家把这一现象称为“蝴蝶效应”，并从此诞生和发展了一门新的数学分支学科——混沌学。
    那么，地球赤道周长为4万千米，如果有一根比地球赤道长1米的铁线，将这根铁线绕成的圆圈套到地球赤道上去，铁线与地球赤道之间又会产生多少空隙量呢？(摘编自《光明日报》祝大星文)