一生献身科学  心系国家安危

　　祖冲之字文远，生于刘宋元嘉六年(公元429年)，祖籍范阳郡遒县(今河北涞源县)。西晋末年，北方发生大规模战乱，祖冲之的先辈从河北迁徙到江南，并在江南定居下来。祖冲之就出生在江南，其祖父祖昌任刘宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉朝请”，学识渊博，很受时人敬重，常被邀请参加皇室的典礼、宴会。祖冲之一生历经南朝的宋(公元420～479年)和齐(公元479～502年)两个朝代，从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移”，父亲领他读经书典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣，在青年时代就有了博学的名声。25岁时，他进入刘宋孝武帝创设的学术机构——“华林学省”，诵读儒家经典，给《论语》、《孝经》等儒家经典作注释，还努力学习历代的和外国传入的科技成就。宋大明五年(公元461年)，祖冲之在南徐州(现镇江)刺史(州地方长官)手下做从事史，后又任司徒府公府参军，这些都是帮助长官办事的小官。他利用工作的余暇，集中精力钻研与计量有关的天文、历法和数学。这时他正当30来岁，就制定出了当时最精密的历法——大明历，并在圆周率的推算方面，取得当时世界上最好的结果。公元464年，他被调到娄县(今昆山)任县令。南宋末，回到建康(今南京)做谒者仆射，这是掌管朝廷宴会、典礼礼节的官职。这时，他的研究兴趣，又转移到了机械方面，重造了指南车。祖冲之50岁的时候，南宋政权被齐(史称南齐)取代。在齐高帝萧道成和他的儿子齐武帝萧颐统治期间(公元479～493年)，南朝经济和文化继续得到发展。在这种社会环境下，祖冲之专心研究机械，发明了“千里船”，还制造了水碓磨等粮食加工器具。

　　祖冲之的晚年，正是南齐的后期。在当时社会内忧外患的情况下，祖冲之在潜心科学研究的同时，也关心着国家的安危，努力探讨治国安邦之策。他晚年被提升为长水校尉(禁卫军将官)，在任军职期间，他上书《安边论》，主张“开屯田，广农殖”，他的建议受到齐明帝的重视，明帝打算派他巡行四方，兴办利民工程，但因连年战争，终未有果。而这时祖冲之已经是一位风烛残年的老人了。齐永元二年(公元500年)，祖冲之这位一生勤奋忧国的伟大科学家溘然去世，享年72岁。
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重视测量精度  搜集保存古尺

　　祖冲之在其一生的科学实践中，为了穷尽物理奥密和探索自然规律，极端重视对事物的仔细观察和精确测量。

　　在给宋孝武帝请求颁行《大明历》的上表中，祖冲之提到，他在治历实践中，“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。自己动手测量圭表上的日影尺寸，观察仪漏刻度，目测到毫厘，对测得的数据用心计算分析，以明白其中奥妙。他自称在测量和处理各类数据时的主导思想是“数各有分，分之为体，非细不密”，“深惜毫厘，以全求妙之准；不辞积累，以成永定之制”。意思是:测量中所得数据都代表一定的量，要把这些量搞准确，测量数据必须精密，因此他在测量中特别重视小到毫厘那样的单位量，目的是为了达到结果的全面准确；做大量艰苦的工作，为的是确立一个永久的制度。对测量的精度和准确程度的重视，使他在天文、数学领域最终做出了令人景仰的成就。

　　中国古人有个传统认识:为了保证历代天文测量数据的承传一致，必须研究各个时期尺度值变化的情况。为此，很多天文和音律学家都力求找到古(秦汉)制的标准尺度。在这方面，晋代律历学家荀勖之所为颇有代表性:荀勖按照晋武帝的指令考订音律，发现当时的尺度比古尺长了4分多，他据此制作了新的符合古制的尺子，该尺被称作荀勖律尺，公认为古尺度标准。《晋书·律历志》对之有详细记载。荀勖律尺在东晋时即已销声匿迹，但经过一百多年后的刘宋时期，却又辗转被祖冲之发现，经过祖冲之的宣传和介绍，这才重新为人所知，以至于人们把它称之为“祖冲之所传铜尺”。

　　祖冲之是如何保存并传递荀勖律尺的，我们一无所知。导致我们作出上述判断的，是唐代李淳风在考订历代尺度时，对“祖冲之所传铜尺”的记载。该记载详见于李淳风所著的《隋书·律历志上》，原文为:

　　祖冲之所传铜尺。

　　……梁武《钟律纬》云:“祖冲之所传铜尺，其铭曰:‘晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品:一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。’铭八十二字。”此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。雷次宗、何胤之二人作《钟律图》，所载荀勖校量古尺文，与此铭同。而萧吉《乐谱》，谓为梁朝所考七品，谬也。今以此尺为本，以校诸代尺云。

　　李淳风研读祖冲之所传铜尺上的铭文后，断定它就是荀勖所制订的律尺，并以之为标准，对前代诸多尺度作了校核。就铭文而言，该尺是荀勖律尺，断无可疑，但该尺是否即为祖冲之所传呢？李淳风的依据是梁武帝《钟律纬》的记载，梁朝上承南齐，祖冲之晚年是南齐重臣，他去世两年而梁武帝即位，所以梁武帝对他的记述应该是可靠的，该尺确实是祖冲之所传。

　　祖冲之能搜罗到该尺，很不容易。因为荀勖律尺本来就只用于考订音律，社会上鲜见其踪迹，更何况西晋末年，战乱大起，京城洛阳被石勒占领，晋朝皇室匆忙南迁，各种礼器遗失殆尽。《隋书·律历志上》对此描绘说，“及帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽。”荀勖律尺当然也难逃厄运。在这种情况下，他要搜寻到荀勖律尺，其难度是我们无法想象的。这件事情，充分表现了祖冲之对求索古制标准尺度的重视。
    

    《隋书·律历志》中关于祖冲之圆周率的记载

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推算圆周率值  考校新莽嘉量

　　汉代以前，圆周率一直采用“径一周三”。这一数值很不精确。随着生产和科学的发展，汉代一些学者开始探求比较精确的圆周率值。从新莽嘉量可得出西汉末刘歆所采用的圆周率为3.1547，东汉末的张衡则采用π=≈3.1623，三国时期吴人王蕃得出π=3.1556的数值。但他们求圆周率，都是以经验为基础，没有科学的论证。魏晋之际，杰出的数学家刘徽创立了“割圆术”，他用这一方法分割到圆内接正192边形时，得出π值等于3.14124，后来又求得圆内接正3072边形，得出π值等于3.1416。祖冲之并不满足于刘徽的结果，他希望求得更精确的圆周率值。要推算更精确的圆周率值，刘徽的“割圆术”是个很好的方法，祖冲之要采用刘徽的方法去超越刘徽的结果，工作量极其巨大:要从圆内接正6边形、12边形、24边形，一直算到12288边形和24576边形，要分别算出它们的边长和面积。这中间要进行系列的加减乘除和乘方开方运算，涉及的运算步骤有一百多步，有效数字高达十七八位。而在当时，人们还不会用纸和笔进行列式演算，所有这些计算都是通过布列算筹而得以完成的。可以想像这在当时是需要何等的精心和超人的毅力，祖冲之经过艰巨的运算，终于求得了比刘徽的结果精确度更高的圆周率值。他计算出圆周率的准确值介于3.1415926和3.1415927之间，从而首次把圆周率值准确推算到了小数点后7位。他还明确指出了圆周率的上限和下限，准确说明了圆周率的取值范围，实际上确定了其结果的误差范围。祖冲之的结果是在当时世界数学史上最先进的成就，直到15世纪，阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F·韦达才得出更精确的圆周率值。祖冲之还给出了两个用分数形式表示的圆周率近似值:约率π=22/7；密率π=355/113。密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。该数值的分数表现形式直到16世纪才被德国人V·奥托和菏兰人A·安托尼兹重新发现，在西方数学史上，π=355/113常被称为“安托尼兹率”。鉴于密率是祖冲之在世界上最先提出来的，日本著名数学史家三上义夫曾建议把“密率”称作“祖率”。也正因为祖冲之的这些成就，人们把他尊奉为伟大的数学家。但就他自己而言，他推算圆周率的目的是为了应用于天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等的需要。特别是他用自己推算的圆周率考校了新莽嘉量，大大推进了精确测量、设计度量衡标准器的工作，促进了计量科学的发展。

　　祖冲之对新莽嘉量的校验结果，李淳风所撰《隋书·历律志》有所记载。
　　其斛铭曰:“律嘉量斛方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。”祖冲之以圆率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一厘四毫有奇，歆数术不精之所致也。
　　根据刘歆对嘉量的设计，嘉量斛的容积可以表示为:
　　1斛=π(+庣旁)²×10=1620(寸³)
　　刘歆的庣旁为9厘5毫(0.095寸)，根据这一数字，可以倒推出他使用的π值是3.1547。祖冲之以他推算的圆周率值来验算刘歆的设计，发现刘歆的“庣旁”不够精确，少了1厘4毫。以祖率π=3.1415926代入上式，得出庣旁值为0.1098933寸，即“一分九毫有奇”，将此值与刘歆的结果“九厘五毫”相比，刘歆的庣旁值确实少了“一厘四毫有奇”。所以，《隋书·律历志》的作者李淳风指出:之所以出现这种结果，是“歆数术不精之所致也”。这里虽然指出的是庣旁值不精确，实质是圆周率值不精确。在祖冲之之前，刘徽曾以他推算出的π=3.14的圆周率值计算过新莽嘉量斛的直径，但未提及庣旁，而且计算也不及祖冲之精确。祖冲之是历史上第一个明确指出刘歆庣旁误差的人。
    

大胆革新历法  精确测量时间

　　祖冲之对当时行用的历法《元嘉历》作了大胆的改革。他改进了传统测定回归年的方法，使新的历法在回归年长度的测定上更为准确。过去测定回归年长度，通常是在预期的冬至前后几天，用立竿测影的方法，测出影子最长的那一天作为冬至，相邻两个冬至之间的时间长度，就是一个回归年。这种方法在理论和实践上都存在一些问题，而且还容易受到冬至前后气候变化的影响，有一定误差。祖冲之对之作了巧妙的改革，他选择冬至前若干天和冬至后若干天分别测量正午时分的影长，通过比较影长变化，运用对称原理推算出冬至的准确时刻。他的方法是对传统回归年测定方法的重大突破，有很高的理论意义和实用价值。他运用这一方法，测得了更为准确的回归年数值(以一个回归年的日数为365.242 814 81日，以一交点月的日数为27.212 23日)。直到宋代杨忠辅所编的《统天历》(回归年长度为365.2425日)时止，在历代历法中，祖冲之的这一数值是最好的。关于太阳系五大行星会合周期的日数，祖冲之的测量也得到相当好的结果:水星的会合周期是115.88日，这和现在所测得的数据完全一样；金星的会合周期是588.93日，与现在所测相差0.01日。这些成就在祖冲之编制的《大明历》中都得到了反映。

　　祖冲之还把岁差概念引进了历法。岁差现象是东晋天文学家虞喜发现的，但一直未被用于历法，这是历法推算的冬至点与实际天象之间出现越来越大偏差的重要原因。祖冲之通过长期的亲身实测，证实了岁差的存在，虽然他定的岁差值精确度不高(45年11个月差一度，按今测，应约七十多年才差一度)，但他最早把岁差引入到历法的计算之中，从而使得历法编制有了更科学的基础。

　　祖冲之在时间测量方面的另一重要贡献是对闰法的修改。我国古代历法是阴阳历，需要通过安置闰月来调整朔望月和回归年之间的关系。传统上人们采用19年7闰的方法来解决这一问题，但这种方法并不完善，大约200多年就要多出一天，祖冲之经过反复测算，提出每391年中置144个闰月的主张。他的这一主张跟现代测量值比较只差万分之六日，即一年只相差52秒，这是相当精密的。

　　祖冲之在他的这些创新的基础上，编制完成了当时我国最先进的历法——《大明历》，这一年，他才36岁。宋孝武帝大明六年(公元462年)，祖冲之上书要求刘宋政府颁布实行《大明历》，但遭到当时皇帝宠臣戴法兴的攻击。戴法兴责备祖冲之的历法“诬天背经”。惧于戴法兴的势力，朝中百官对戴的无理攻击大多趋炎附和。祖冲之对此毫不畏惧，针锋相对地写了一篇辩驳的奏章，表示了“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”的鲜明立场，并用天文观测的图像和数据回答了戴法兴的责问。他说，《大明历》依据的天文事实都是“有形可检，有数可推”的，经得起实践的检验。通过双方辩论，宋孝武帝也知道了《大明历》的优点，决定在大明九年(公元465年)改换年号时采用新历。但由于种种原因，直到祖冲之去世10年后，梁天监九年(公元510年)《大明历》才被政府正式采用，这标志着他的改革思想已经被人们所接受。《大明历》在南朝境内一直沿用到陈后主祯明三年(公元589年)，前后使用了整整八十年。正是由于祖冲之在天文学上有突出贡献，现代天文学者为了纪念他，把月球上的一座环形山称为“祖冲之山”。
    

成功复原指南车  方位测量留佳话

　　在空间方位测量方面，祖冲之成功地研制出了指南车，为中国计量史留下了一段佳话。
　　关于指南车，古代有许多传说，有一个传说:最早的指南车是黄帝发明的。黄帝的军队在与蚩尤作战时，遇到大雾，不辨方向，无法取胜，于是黄帝便制造出一辆指南车，利用它来识别方向，使军队在大雾中不致迷失方向。依靠指南车的指引，黄帝的军队取得了胜利，生擒了蚩尤。另一个传说认为指南车是周公发明的。周公协助武王推翻了暴虐的商纣王，建立了周朝。武王去世后，周公又代成王治理国家，一时天下太平，王邦来贺，就连在遥远的南方的越棠氏也派使者前了祝贺。周公为了感谢他们的盛意，就造了指南车送给他们，以便他们在归途中不至于迷失方向。

　　黄帝或周公发明指南车的传说，其真相如何，很难考辨。根据文献记载，东汉时大科学家张衡制造过指南车，三国时北魏的发明家马钧也制造过指南车。马钧经过发奋钻研，成功地制造出了指南车的故事被《三国志·魏书·方技传》记载了下来，从而成了中国古代关于指南车的最早的可信记载。

　　张衡和马钧的指南车都失传了，但人们对指南车的关注却热情不减。《晋书·舆服志》曾记载说:“司南车，一名指南车，驾四马，其下制如楼，三级；四角金龙衔羽葆；刻木为仙人，衣羽衣，立车上，车虽回运而手常南指。大驾出行，为先启之乘。”刘宋王朝的奠基人是后来被追封为武帝的刘裕，刘裕当年平定关中后秦政权时，得到了后秦政权的一辆指南车。该车虽然具有指南车的形状，但设计却不够精巧，以至于每当车子随仪仗队出行时，就得有一个人藏在车内，依靠人的转动使车上木人的手臂指向南方。祖冲之对该车早有所知，多次提出应该对之加以改造。后来，萧道成把持刘宋王朝朝政，他就把改造这部车子的任务交给了祖冲之。祖冲之大胆地把木构件改用铜制，经过精心推敲和反复测试，成功地设计和安装了其内部机械装置，使得该车“圆转无穷而司方如一”，具备了自动指南的功能。当时，北方有个叫索驭驎的，号称自己也能造指南车，萧道成就让他和祖冲之各造了一辆，公开比试。比试的结果，索驭驎那辆指向系统的误差很大，很不好使，索驭驎只好把它毁掉了。而祖冲之的指南车却制造得非常好，不论怎样转弯，木人所指示的方向始终不变，得到了大家的一致认可。祖冲之的复原被公认是马钧以来最好的。

　　祖冲之博学多才，精通音律，平生著述很多，《隋书·经籍志》著录有《长水校尉祖冲之集》五十一卷，散见于各种史籍记载的则有像《缀术》、《九章算术注》、《大明历》、《驳戴法兴奏章》这样的科学作品，有像《安边论》这样的政论作品，有像《论语孝经释》以及关于《易经》、《老子》、《庄子》的注释等哲学作品，还有像小说《述异计》这样的文学作品。其著述内容之丰富、所涉范围之广泛，由此可见一斑。可惜的是这些著作绝大部分都已经失传了。
    (本文作者为上海交通大学科学史与科学哲学系教授)