计量讲座：通用计量术语知识讲座
讲授人：罗振之

　　1.可测量的量和物理量
　　在我国计量技术规范《JJF1001—1998  通用计量术语及定义》(以下简称本规范)中，可测量的量被定义为:“现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。”这里所说的物体和物质，可以是天然的，也可以是经过加工的；而现象则是指自然现象，包括人工控制条件下发生的自然现象，但不包括非自然现象。可定性区别是指量在性质上的异同是可以识别的，例如同一物体的质量和体积是性质不同的两个量，而两个物体的温度尽管高低不同，却是性质相同的一个量。可定量确定则是指量的可比较性，例如不同物体的体积(或质量，或温度)是可以相互比较和按大小(或轻重，或高低)排序的。可相互比较并按彼此相对大小排序的量称为同种量，如砝码组中各砝码的质量。而某些在定义和应用上有些特点的同种量可组合在一起称之为同类量，如功、热、能；厚度、周长、波长、距离、直径等。量还有“一般”和“具体”之分。有特定载体和定义的量，如某根棒的长度、某根导线的电阻等，称为“特定量”。实验操作中的量都是“特定量”，而从无数特定同种量中抽象出来的量，如长度、电阻、质量、温度等，则是一般的量。量还有标量、矢量和张量之分。计量学处理的是标量，对于矢量和张量则处理它们的分量的模。

　　至于“物理量”和“可测量的量”之间的关系，目前尚存在不同的理解。综合研究本规范3.1、3.18、3.22和4.1等条目的定义、例和注，不妨作这样的理解:物理量是其量值可由一个数乘以测量单位来表示的可测量的量；目前只能参照约定参考标尺或参照特定的测量程序表示的量，例如硬度、表面粗糙度、感光度、酸碱度等不是物理量，但仍是可测量的量。物理量的名称和符号应按国家标准《GB3100～3102—93量和单位》使用；其它可测量的量的名称和符号，可参照有关的国家标准和规范文件使用。

　　2.物理量的单位、量值和数值
　　单位是为了表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定量。任何一个物理量A与其单位之间的关系均可写成:
　　A={A}·[A]
　　式中[A]为约定地定义和采用的量A的单位，{A}为以单位[A]表示的量A的数值，而乘积{A}·[A]表示的则是量A的量值。单位的大小理论上可以任意选择，但物理量的大小则不应随所采用的单位的大小改变而改变。结合上式来说就是:若[A]增大k倍，则{A}缩小k倍，而{A}·[A]保持不变。换句话说，量的量值与单位的选择无关，而量的数值则与单位的大小成反比例。如某根棒的长度为5.34m，也可表示为534cm，两个量值是相等的；而由于单位m比cm大100倍，故用m表示的量的数值，比用cm表示的要小100倍。

　　两个同种量可以相加或相减，得到的仍是一个同种量。两个同种量或非同种量均可相乘或相除，得到的是另一个新的量。例如，A和B两个量的积和商可分别表示为
　　AB={A}{B}·[A][B]
　　和A/B={A}/{B}·[A]/[B]
　　式中乘积{A}{B}即为量AB的数值{AB}，而乘积[A][B]即为量AB的单位[AB]；同理，商{A}/{B}是量A/B的数值{A/B}，商[A]/[B]是量A/B的单位[A/B]。例如，边长为l₁和l₂的长方形的面积A为:
　　A=l₁l₂
　　若l₁=2m，l₂=3m，则A=6m²。又如作匀速运动的质点的速度v为:
　　v=d/t
　　若质点在时间间隔t=2s内所经过的距离d=6m，则速度v为
　　v=d/t=6m/2s=3m/s

　　3.量制和量纲
　　量制是指彼此间存在确定关系的一组量。这里说的量是指一般的量，不是指“特定量”。“彼此间存在确定关系”，是说这些量不是孤立的，而是通过一系列方程式(定义方程式或描述自然规律的方程式)联系在一起的量的体系或系统。物理学、化学等学科为了进行定量研究，在构建其理论体系的同时，也就形成了各自的量的体系。
　　为了建立单位制和引入量纲概念，通常将量制中的某几个量约定地认为在函数关系上彼此独立，并称之为基本量；而其他的量则作为基本量的函数加以定义，并称之为导出量。
　　某量的量纲，是指以给定量制中基本量的幂的乘积表示该量的表达式。例如，在与国际单位制一起使用的量制中，若7个基本量的量纲分别用L、M、T、I、、N和J表示，则某量A的量纲的一般表达式为:
　　dimA=L^αM^βT^νI^δεN^sJⁿ
　　上式右边即为量A的量纲(或称量纲积、量纲式)，L、M、T、I、、N和J分别为基本量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度的量纲符号，α、β、γ……分别称为长度量纲指数、质量量纲指数、时间量纲指数……。
　　量纲是用来在给定量制中描述量的物理属性的定性概念，不涉及该量的大小，也不考虑该量是否矢量或张量以及是否带有正负号和数字因数。长度、厚度、波长、周长等这些量的量纲都是长度，符号都是L。例如直径为d的圆周长为πd，πd这个量的量纲也是L，因为π只是个数，确定量纲时可不予考虑。
　　有些量，例如线应变、摩擦因数、折射率等，在其量纲式中基本量量纲的指数均为零，量纲积等于1。这样的量称为“量纲一的量”或“无量纲量”。

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　　4.单位制和一贯单位制
　　单位制是为给定的量制，按照给定的规则确定的基本量的单位(称为基本单位)和导出量的单位(称为导出单位)的总和。给定的单位制是和给定的量制配合使用的，因此，不同量制一定有不同的单位制。但是，相同的量制由于基本单位的不同可产生不同的单位制，例如同是以长度、质量和时间为基本量的力学量制，产生了以米、千克和秒为基本单位的MKS制，和以厘米、克和秒为基本单位的CGS制。而由CGS制派生出CGSE制和CGSM制两种不同单位制，则是由于导出单位的定义方程式不同。总之，只有给定了量制，规定了基本单位和导出单位的定义，以及大小单位的进位制度、单位的名称和符号等，才是一个完全确定的单位制。

　　历史上出现过多种建立单位制的方案。自18世纪下半叶，英国科学进展协会(BAAS)提出一贯性的CGS制以来，由于其显著的优点，得到了广泛的认可。其后出现的MKSA制和国际单位制(SI)，也都是一贯性的单位制。在一贯性单位制(可简称一贯单位制或一贯制)中，全部导出单位均可由例因数为1的基本单位的幂的乘积来表示，并称为一贯导出单位。例如，在国际单位制中，力的单位牛顿可表示为1N=1kg·m·s^-2；能的单位可表示为1J=1kg·m²·s²，等等。实际上，只要用基本单位的符号取代导出量量纲式中基本量量纲符号，即可得出一贯制中全部导出量的、以基本单位表示的导出单位，十分方便。例如下表中的SI导出单位:
    

　　一贯单位制的这个优点，还表现在它能使物理量的数值方程式保持与量方程式相同的形式，好记又不易出错。例如重力场中物体的机械能公式为:
　　E=(1/2)1mv²+mgh
　　将物理量写成数值乘单位的形式，则上式变成:
　　{E}[E]=(1/2){m}[m]·{v²}[v²]+{m}[m]

              ·{g}[g]·{h}[h]可见数值方程式与量方程式确实完全相同。这在作数值计算时特别有好处:只要公式中代入的是各已知量以基本单位和一贯导出单位表示的数值，则得到的待求量的数值必然是以其单位表示的数值，在计算过程中不必带着单位一起算，既简便又不易出错。

　　5.国际单位制(SI)
　　由国际计量大会(CGPM)采纳和推荐的一种各学科通用的一贯单位制，其国际通用符号为SI。自1960年第11届国际计量大会正式命名后，发展至今，国际单位制(SI)的构成如下:
　　①7个SI基本单位:米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、开尔文(K)、摩尔(mol)和坎德拉(cd)；
　　②21个具有专门名称的SI导出单位:弧度(rad)、球面度(sr)、赫兹(Hz)、牛顿(N)、帕斯卡(Pa)、焦耳(J)、瓦特(W)、库仑(C)、伏特(V)、法拉(F)、欧姆(Ω)、西门子(S)、韦伯(Wb)、特斯拉(T)、亨利(H)、摄氏度(℃)、流明(lm)、勒克斯(lx)、贝可勒尔(Bq)、戈瑞(Gy)和希沃特(Sv)；
　　③用上述两类单位组合形成的其它SI导出单位；
　　④用SI词头(共20个，表示的因数从10^-24至10²⁴)与上述三类单位构成的SI单位的十进倍数单位(十进分数单位理解为约定比率小于1的十进倍数单位)。
　　国际单位制(SI)的全部单位，都是我国的法定计量单位。在国家标准《GB3100～3102—93量和单位》中，有关于正确使用国际单位制及相应量制的详细规定。