主任：小王，忙什么呢？

小王：写电能表标准装置的不确定度分析报告。

主任：你可以参考以前老赵写的。

小王：嗯，我正在看他写的那个。他引入了这么多分量，温度影响分量、年稳定性影响分量、电压和电流误差影响分量……看得我眼晕。

主任：其实我也经常被不确定度分量搞得头昏脑涨。

小王：这些分量好像都是老赵凭空想出来的，看不出有什么依据。

主任：就物理常识来讲，温度、电压、电流确实会对测量结果有影响。老赵想的也不能说有错。

小王：那么这些分量的灵敏系数怎么确定呢？他好像默认灵敏系数只能是1了。

主任：灵敏系数？我很少注意到这个东西。那你说不是1还能是多少呢？

小王：是多少得根据数学模型确定。这么说吧，分析不确定度应该从测量的数学模型出发。模型中没有出现的量就不应该在合成标准不确定度表达式中出现。老赵的数学模型里头根本就没有温度、电压、电流、年稳定性这些量，可合成不确定度表达式却包含了这些量。所以我说老赵的合成不确定度不是由数学模型导出来的，是自己凭空编造的。认为灵敏系数是1更是没有依据。

主任：老赵的数学模型是什么样的？

小王：其实老赵的报告里并没有明确写出数学模型。他上来就指定了温度、电压、电流是影响量，然后开始分析它们的不确定度。

主任：那你也不能说老赵错，也许他心里有数学模型只是没明确写出来。

小王：哈哈，这么说也可以。那就成了他有两套数学模型，一套是用来给出测量结果的，简单实用；另一套是专门用来分析不确定度的，花里胡哨。

主任：那么你认为老赵用来给出测量结果的模型是什么呢？

小王：测量的数学模型就是描述得到测量结果的过程的方程。等号左边是测量结果，右边是得到这个结果的过程。老赵怎么得到的测量结果，模型就怎么写。

主任：那老赵是怎么得到测量结果的呢？

小王：从检定装置直接读出相对误差，读2次，算出平均值作为测量结果。

主任：那么数学模型就应该是y=(x₁+x₂)/2了？

小王：可以这么说。

主任：那么x₁、x₂的不确定度是多少？

小王：x₁、x₂是服从相同分布的随机变量，可以通过样本估计它们的标准偏差，作为不确定度。

主任：样本从哪里来？

小王：两次测量结果可以作为样本。由于测量次数只有两次，应该用极差法估计标准偏差。

主任：那么合成标准不确定度就成了u (y)=[u²(x₁)/4+ u²(x₁)/4]^1/2。计算的结果是u (y)=[s²(x₁)/4+ s²(x₁)/4] ^1/2，或者说是u (y)=[s²(x₁)/2] ^1/2。

小王：是的，注意灵敏系数是1/2，不是1。

主任：你刚才说“可以这么说”，那么还可以怎么说？

小王：还可以说y=x’（’表示平均值）。因此u(y)=u(x’)用s(x’)表示u(x’)。样本平均值的标准偏差估计s(x’)等于总体标准偏差估计s(x)除以样本容量2的平方根，因此s²(x’) =s²(x)/2，跟刚才的结果一样。只不过这回不确定度分量不再是单次测量结果而是测量结果的平均值了，灵敏系数也变为1了。

主任：你这不确定度分析看起来过于简单了，不大可信。比如温度对测量结果确实有影响啊？

小王：如果测量过程中温度有变化，那么温度影响将蕴含于x₁、x₂的分散性之中。如果测量过程中温度没有显著变化，那么温度影响将表现为x₁、x₂的均值整体偏移，也就是均值的变化。

主任：那么检定装置本身的误差对不确定度的贡献如何考虑？

小王：一样，也已经包含在x₁、x₂的值里头了。x₁、x₂就是装置测出来的，难道还能不反映装置的性质吗？

主任：那么上级计量技术机构给咱们的装置出具的证书上给出的不确定度又有什么用呢？

小王：那是他们的测量结果的一部分，表示他们认为真值在一个区间内。若论对于我们的测量结果的不确定度评定有什么用，我们不用当然就没有用了。

主任：前一句话我明白，这后一句话把我搞糊涂了……

小王：好吧，我们理一下思路。合成不确定度应该严格依据不确定度传播规律从数学模型导出来。我们的数学模型没有包含上级计量技术机构出具的证书数据，所以这些数据对我们的不确定度评定不发生作用。主任：我明白你的意思了，不确定度只是根据不确定度传播公式，由数学模型出发机械地推导出来的。数学模型完全决定合成不确定度表达式。不确定度评定，归根结底是确定合理的数学模型。

小王：恩，总结的好。

主任：不确定度传播规律是死的，但是模型是活的。改变模型就可以得到不同的合成不确定度表达式。那么我如果想要在合成不确定度表达式中增加反映出装置本身误差影响的项该怎么做呢？

小王：这个我得想想……不过我觉得我们犯不着为了得到某一个合成不确定度表达式而拼凑数学模型，这是本末倒置……

主任：我看未必，至少变换一下看问题的角度。

小王：OK！将数学模型改为y=(x₁+x₂)/2+z就可以了，z是装置的相对误差。

主任：是的，相当于加了修正值。这样就成了u (y)=[s²(x₁)/2+ u²(z)] ^1/2，u(z)是证书上给出的。

小王：我看可以跟老赵说说，以后就用这个数学模型得了。

主任：呵呵，老赵怕不会答应，每个数据都得修正，太麻烦了。再说0.02级装置检1级表，根本用不着修正。

小王：嗯，要是我可能也不愿意，况且规程也允许不加修正。看来没有绝对正确的模型，只有适合的模型。

主任：你说的没错。

小王：等等，又出现新问题了！加了修正值以后不确定度变大了，因为多了u²(z)项。我们检低等级表不加修正值，检高等级表才加修正值。也就是说检低等级表不确定度小，而检高等级表不确定度反而大。这怎么解释？

主任：低等级的表s²(x₁)项通常要大一些，因此你不能断定低等级表u²(y)一定小于高等级表。

小王：好，那么换一种问法，检同一块表，加修正值后不确定度反而大了。这怎么解释？

主任：我想可以这样理解，世上没有免费的午餐！当你加了修正值，得到了更接近真值的测量结果时，这个结果的不确定性就会变大。这就是接近真值的代价。

小王：听起来很诡异，以不确定度换误差。

主任：其实“加修正值得到更接近真值的测量结果”这只是我们的一厢情愿。修正值如果加得不好有可能会导致既远离真值又增加不确定度。所以我得修正刚才对“世上没有免费的午餐”的阐述，改为“当加了修正值，引入了额外信息后，测量结果的不确定性就会变大。这就是得到一个接近真值的机会的代价”。

小王：有道理。您刚才说的“……修正值如果加得不好……”倒是提醒了我。修正值加得好不好这个问题从更宏观的视角来看就是数学模型建得好不好。一个好的测量数学模型应该在正确性和精密性上都令人满意。可是去哪里找一个好的数学模型呢？

主任：这就不劳你费心了！数学模型即测量方法，已经由校准依据规定了，例如检定规程或校准规范。

小王：对！我现在感觉豁然开朗了。校准要依据规程规范这些技术文件。这些校准依据实际上规定了所用的测量方法，从而也就规定了数学模型。模型定下以后，合成不确定度表达式也就确定了。当然，在校准依据允许的范围内数学模型可以有少许微调。

主任：是的。校准不是一般的测量，是必须按照规程规范进行的的测量。这样才能保证测量结果的可控。

小王：那么上级计量技术机构给出的校准结果一定正确吗？他们声称真值在某个区间内，一定是这样吗？或者这样问，他们凭什么让我们相信呢？

主任：这个问题我没有想过，让我想想……我觉得我们确实不能断定他们的数据一定可靠，但是我们选择相信他们。他们是以自己的声誉担保让我们相信的。当然，很多制度法规也要我们相信他们，但我认为其背后也不外乎“声誉”二字。