计量培训：通用计量术语知识讲座

　　一、测量不确定度和标准不确定度

　　1.测量不确定度是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”(5.9条)。
　　这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。也就是说，测量是在重复性条件(见JJG1001-1998《通用计量术语及定义》第5.6条，本文××条均指该规范的条款号)或复现性条件(见5.7条)下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测量结果的分散性可按5.8条的贝塞尔公式算出，并用重复性标准〔偏〕差s_r或复现性标准〔偏〕差s_R表示。
　　定义中的“相联系”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果(见5.1条)的完整表示中应包括测量不确定度。
　　测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
　　为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定:测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。

　　在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面:
　　(1)对被测量的定义不完整或不完善；
　　(2)实现被测量的定义的方法不理想；
　　(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；
　　(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
　　(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；
　　(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够；
　　(7)赋与计量标准的值和参考物质(标准物质)的值不准；
　　(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准；
　　(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；
　　(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

　　由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使得测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行估算，并且以实验标准〔偏〕差(见5.8条)表征；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行估算，并且也以标准〔偏〕差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度，而不要用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个业已过时或淘汰的术语。例如:由修正值和计量标准带来的不确定度分量，可以称之为系统效应导致的不确定度。

　　不确定度当由方差得出时，取其正平方根。当分散性的大小用说明了置信水准的区间的半宽度表示时，作为区间的半宽度取负值显然也是毫无意义的。当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。
　　在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些曾经使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及到被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)，而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。

　　2.标准不确定度是指“以标准偏差表示的测量不确定度”(5.10条)。
　　标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准偏差表示，来表征被测量之值的分散性。
　　表征被测量之值的分值性，可以用不同的方式。例如:用表示时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用表示时，则不便于进行解析运算。只有用标准〔偏〕差(见5.8条)表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
　　由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号u_i表示。对这些标准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。
    

　　二、不确定度的A类、B类评定及合成

　　1.不确定度的A类评定是指“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”(5.11条)。
　　通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号u_A表示。不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。
　　这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息，来推断关于总体性质的方法。例如:在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果(总体)的一个样本，通过有限次数的测量结果(有限的随机样本)所获得的信息(诸如平均值实验标准差s)来推断总体的平均值(即总体均值μ或分布的期望值)以及总体标准〔偏〕差σ，就是所谓的统计分析方法之一。A类标准不确定度用实验标准〔偏〕差表征。

　　2.不确定度的B类评定是指“用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”(5.12条)。
　　这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号u_B表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准〔偏〕差表征。不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。
　　A类标准不确定度与B类标准不确定度仅仅是评定方法不同，并不表明不确定度的性质不同。对某一项不确定度分量既可用A类方法评定，也可用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出的是，“A类”、“B类”与“随机”、“系统”，在性质上并无对应关系。为避免混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语。

　　3.合成标准不确定度是指“当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度”(5.13条)。
　　在测量结果是由若干个其它量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其它量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准〔偏〕差的估计值，用符号u_c表示。
　　方差是标准〔偏〕差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的影响(例如使用了同一台标准器)时，它们之间即存在着相关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计入协方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或者使协方差减小到可以略计的程度，例如通过改变所使用的同一台标准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。
　　合成标准不确定度仍然是标准〔偏〕差，它表征了测量结果的分散性。合成的方法，常被称为“不确定度传播律”，而传播系数又被称为灵敏系数。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用ν_eff表示，它表明所评定的u_c的可靠程度。

　　三、扩展不确定度和包含因子

　　1.扩展不确定度是指“确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间”(5.14条)。
　　实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，通常用符号U表示。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即U=ku_c这里k值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定度。
　　扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用符号p表示。这时扩展不确定度用符号U_p表示，它给出的区间能包含被测量可能值的大部分(比如95%或99%等)。

　　按测量不确定度的定义，合理赋予的被测量之值的分散区间理应包含全部的测得值，即100%地包含于区间内，此区间的半宽通常用符号a表示。若要求其中包含95%的被测量之值，则此区间称为概率为p=95%的置信区间，其半宽就是扩展不确定度U₉₅；类似地，若要求99%的概率，则半宽为U₉₉。这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率，即为上述的置信概率。显然，在上面例举的三个半宽之间存在着U₉₅<U₉₉<a的关系，至于具体小多少或大多少，还与赋予被测量之值的分布情况有关。
　　归纳一下5.9～5.14条，可将测量不确定度的分类用下表简示:
    

　　值得指出的是，在80年代曾用术语“总不确定度”。由于在报告最终测量结果时，既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度，为避免混淆，目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语。

　　2.包含因子是指“为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子”(5.15条)。
　　包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。鉴于扩展不确定度有U与U_p两种表示方式(见5.14条)，包含因子也有k与k_p两种表示方式，它们在称呼上并无区别，但在使用时k一般为2或3，而k_p则为给定置信概率p所要求的数字因子。在被测量估计值接近于正态分布的情况下，k_p就是t分布(学生分布)中的t值。评定扩展不确定度U_p时，已知p与自由度ν，即可查表得到k_p，进而求得U_p。参见JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的附录A“t分布在不同置信概率p与自由度ν的t_p(ν)值”。包含因子有时也称覆盖因子。

　　本条提到的自由度一词，在不同领域有不同的定义。这里对被测量若只观测一次，有一个观测值则不存在选择的余地，即自由度为零。若有两个观测值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值，但人们为了提高测量的质量(品质)或可信度而观测n次，其中多测的(n-1)次实际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。
　　在A类标准不确定度评定中，自由度用于表明所得到的标准〔偏〕差的可靠程度。它被定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。”按贝塞尔公式(见5.8条)计算时，取和符号∑后的项数等于n，而n个观测值与其平均值之差(残差)的和显然为零，即∑(x_i-)=0。这就是一个限制条件，即限制数为1，故自由度ν=n-1。通常自由度等于测量次数n减去被测量的个数m，即ν=n-m。实际上，自由度往往用于求包含因子k_p，如果只评定U而不是U_p，则不必计算自由度及有效自由度。