甘肃省计量测试研究所  陈凤凤    

　　一、数学模型

    根据国家计量检定规程JJG128-1989《二等标准水银温度计检定规程》的要求，检定二等标准水银温度计的标准器为一套(9支组或13支组)，测温范围为-30℃～300℃的一等标准水银温度计，在恒温槽中用比较法进行。在分析温度修正值不确定度时，按恒温槽的最大温差带入，并以各个范围最大温度点作为代表，在最不利情况下进行分析。根据检定规程，二等标准水银温度计修正值计算公式为:
    x=t_标+x_标-a₀-t_被=(t_标-t_被)+x_标-a₀    (1)
    式中:x——被检二等标准水银温度计的修正值；t_标——一等标准水银标准温度计的示值；x_标——一等标准水银标准温度计在各温度点上的分度修正值；a₀——一等标准水银标准温度计的零位；t_被——被检二等标准水银温度计的示值。
    标准温度计和被检温度计在恒温槽中进行检定，若两者不在同一位置时，由于恒温槽的温场不均匀会带来影响；标准温度计和被检温度计都是全浸温度计，在检定过程中每次插入深度有差异，露出液柱对示值有影响；标准温度计和被检温度计的时间常数不相同，在检定过程中槽温是有波动的，因标准和被检不是同一瞬间读数，时间常数会带入影响；检定温度计的示值是用读数望远镜读取数值的，由于每个人的视力差异会带来影响；检定结果处理过程中，数据的四舍五入带来的影响。    

　　二、方差和传播系数

    按照JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中公式18，由(1)式得:
    合成方差为:
    
    式中:u₁——由重复性、恒温槽温度均匀性、时间常数、读数、露出液柱和数据处理引入的不确定度分量，；u₂——一等标准水银标准温度计在各温度点上的分度修正值引入的不确定度分量；u₃——一等标准水银标准温度计的零位引入的不确定度分量。
    灵敏系数为:
    
    

　　三、标准不确定度分量一览表    

　　四、计算标准不确定度分量

    1.A类标准不确定度分量
    在同一检定系统中用测温范围相同的一支标准温度计对一支被检温度在同一点测量10次，n=10，用JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中公式9计算。
    被检二等标准水银温度计的修正值的标准差(数据略)，修正值的算术平均值的标准不确定度计算结果如下表:
    

    2.B类标准不确定度分量
    (1)一等标准水银温度计的标准不确定度分量u₂
    根据检定规程JJG161-1994给出的一等标准水银温度计不同温度范围的不确定度，p=0.99，k=2.58，其标准不确定度计算结果如下表:
    

    (2)恒温槽温度均匀性引入的标准不确定度u_1.1
    按恒温槽的最大温差考虑，其半宽为:Δt_水槽=0.01℃，其它恒温槽(油槽、低温槽)的半宽为:Δt_油槽=0.02℃，Δt_低温槽=0.02℃，各分布为均匀分布，k=，则其标准不确定度计算结果如下表:
    

    可靠性估计为80%，故自由度为:ν_1.1=(20%)^-2/2=12。
    (3)时间常数引入的标准不确定度u_1.2
    根据规程，温度计各读数10次，在一个读数循环时间内，由于标准器与被检温度计的时间常数不同，将引起测量滞后误差，该误差最大值不超过0.01℃，该分布为均匀分布，则u_B1.2=5.8mk，其估算可靠性为80%，故自由度ν_B3=(20%)^-2/2=12
    (4)水银温度计读数引入的标准不确定度u_1.3
    二等标准水银温度计的分度值为0.1℃，测量时只能正面读数，用读数望远镜读取，估读到分度值的1/10，为均匀分布，则u_1.3=(0.1/10)/=5.8mk，其估算可靠性为80%，故自由度ν_1.3=(20%)^-2/2=12
    (5)露出液柱不同引入的标准不确定度u_1.4
    根据规程，检定时温度计露出液面高度不大于15个分度格，由于检定时温度计插入的深度不一致会引入误差，该分布为反正弦分布，则其标准不确定度计算结果如下表:
    

    其估算可靠性为90%，故自由度ν_B5=(10%)^-2/2=50
    (6)一等标准水银温度计零位带来的标准不确定度u₃
    标准器的零位是用水三相点瓶来分度的，由于水三相点瓶是个定义固定点容器，故复现性较高，对水银温度计可忽略不计，则u₃=0。
    (7)计算结果中数据处理引入的标准不确定度u_1.5
    被检温度计的示值要化整到分度值的1/10位，该分布为均匀分布，其半宽为0.005℃，则:u_1.5=0.005/=2.9mk，其估算可靠性为20%，故自由度ν_1.5=1/2(20%)^-2=12。    

　　五、合成标准不确定度及有效自由度

    1.合成标准不确定度
    
    则:=(8²+9.7²+11.5²+5.8²+5.8²+1.7²+0+2.9²)×10^-6
    =(5²+7.8²+5.8²+5.8²+5.8²+3.6²+0+2.9²)×10^-6
    =(9²+11.6²+11.5²+5.8²+5.8²+7.1²+0+2.9²)×10^-6
    =(12²+11.5²+11.5²+5.8²+5.8²+10.6²+0+2.9²)×10^-6
    即:    

    2.有效自由度
    按照JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中公式26分别计算各个温度点的有效自由度为:ν_eff(-30℃)=59；ν_eff(100℃)=112；ν_eff(200℃)=92；ν_eff(300℃)=92，取近似值如下表:
    

   　七、扩展不确定度的计算

    在p=95%时，扩展不确定度U₉₅=K₉₅u_c=t_p(ν_eff)u_c查表得:
    U_95(-30℃)=t_p(ν_eff)u_c=2.01×19.21=39(mk)；
    U_95(100℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×14.42=29(mk)；
    U_95(200℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×21.78=43(mk);
    U_95(300℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×27.54=55(mk)。
    即二等标准水银温度计温度修正值的不确定度如下表: