北京工业大学机电学院教授  石照耀

　　动态测量误差的评定尚无统一方法。动态测量重复性是评价动态测量误差的一个最直观的指标。在动态测量越来越普遍的背景下，如何评定动态测量重复性成为一个十分迫切的现实问题。

　　JJF1001-1998《通用计量术语及定义》中对测量重复性的定义没有指明是针对静态测量还是动态测量，也未明确测量重复性的评定方法。就一般意义而言，该定义对静态测量与动态测量均应有效。

　　对静态测量重复性而言，评定方法简单，并且使用者的方法基本上是一致的。但对动态测量重复性，目前存在两类问题:其一是评定方法问题，其二是“张冠李戴”问题。这两类问题的存在，给仪器的检验规程留下了争论空间，给精密仪器验收和测量结果评定造成了混乱，严重的将带来巨大的经济损失。下文就此两类问题进行阐述。    

　　一、评定方法问题

    在重复性条件下，对被测量y_(x)进行N次测量，在空间轴上以同一起点为零点，在各个相等的x处得到测量结果序列y_i(x)(i=1～N)，则测量结果可表示为
    y_i(x)=y_(x)+e_i(x)    (1)
    其中x∈[0，L]，L为测量范围；e_i(x)为测量误差。
    整个测量数据样本为
    Y_(x)={y_1(x)>，y_2(x)，…，y_N(x)}    (2)
    动态测量重复性评定是以式(2)为基础展开的。虽然测量重复性的定义是明确的，但不同的评定方法将产生不同的结果。动态测量重复性评定的常用方法分为两种:初值平移法和均值平移法。
    1.初值平移法
    对式(2)中每一个现实y_i(x)，相对起测点y_i(x1)作平移处理。于是，得到新的数据样本Y_i(x)
    Y_i(xj)=y_i(xj)-y_i(x1)    (3)
    其中j=1～M，M为一个现实的采样点数；Y_i(x1)=0
    以式(3)为基础，可获得表征动态测量重复性的特征:极差或标准差。这就是初值平移法。
    (1)极差为
    
    显然，w_(x1)=0。当测量次数N较少时，常用极差来评定动态测量重复性，并取最大值作为评定结果。
    
    (2)标准差为
    
    其中
    显然，σ_(x1)=0。当测量次数N较多时，则采用标准差评定动态测量重复性，并取最大标准差作为评定结果。
    

　　2.均值平移法
    对式(2)中每一个现实y_i(x)，相对其均值作平移处理。于是，得到新的数据样本Y_i(x)
    其中
    以式(8)的计算数据为基础，极差计算根据式(4)、(5)进行，显然，w_(x1)≠0；标准差计算根据式(6)、(7)进行，显然，σ_(x1)≠0。这就是均值平移法。

　　    3.两种方法比较
　　由式(3)、(4)可知，在初值平移法中，起测点的测量误差e_i(x1)被1:1地引入其他测点的极差计算中。标准差的计算也存在类似情况。也就是说，第一个被测点的随机误差将影响整个样本的重复性评定。由式(8)、(9)可知，均值平移法避免了起测点的测量误差对整个重复性评定的影响。因此，初值平移法获得的评定结果往往大于均值平移法得到的结果。在精密仪器验收检测时，用均值平移法验收合格的，可能出现初值平移法验收不合格的问题。在相同的准确度指标要求下，较之均值平移法，初值平移法对仪器系统的要求更高。仪器供方和买方应清楚这两种方法的区别，或达成协议，以避免造成损失。

　　一般说来，为了客观地表征动态测量重复性，应充分考虑全体数据的整体影响，弱化局部正常测点的影响。初值平移的结果导致了在第一测点的标准差σ_(x1)=0。事实上，在一般测量中，要使第一个被测点的标准差为零是很难做到的。因此，均值平移法较真实地从整体上反映了动态测量的重复性。

　　对起测点易受随机误差干扰的动态测量，如刀具的刃口的测量，采用均值平移法更能真实地反映这类被测对象的动态测量重复性。    

　　二、“张冠李戴”问题

    动态测量重复性和动态测量中特征量的测量重复性，常常被“张冠李戴”。
    对于被测量y_(x)，有时需要从y_(x)中提取特征量。例如，在测量滚刀螺旋线误差时，需要获取相邻齿螺旋线误差、一圈螺旋线误差和三圈螺旋线误差等特征量。对每一个现实y_i(x)，按一定规则可获得某特征量x，x是y_i(x)的函数:
    
    则特征量的测量重复性为
    1.标准差
    
    其中
    2.极差
    
　　动态测量重复性与动态测量中特征量的测量重复性是两个完全不同的概念，虽然它们都以相同的测量数据为基础进行计算并有一定的相关性，但其大小和作用是完全不同的。对动态测量重复性而言，它的计算涉及到整个样本空间，每一个数据点都参加了计算；而特征量的重复性并不一定要求每一个数据点参加计算，因为特征量是根据式(10)计算得到的；而式(10)是根据某种定义确定的，它可能不涉及一个现实的全部数据。从本质上说，是动态测量重复性决定特征量的重复性。因此，在实际应用中分清各自的作用是十分必要的。对仪器验收，采用动态测量重复性能更全面地反映仪器的准确度质量。一般说来，动态测量重复性达到要求，其特征量的重复性也能达到要求；反之，不一定成立。相对而言，特征量的重复性更容易达到要求。实际中，以为特征量的测量重复性就是动态测量重复性的现象到处可见。特征量的重复性并不能严格保证仪器的稳定性。动态测量重复性才是反映仪器稳定性的性能指标。    

　　三、评定实例

　　用样板齿轮验收某齿轮仪器。直齿轮参数为:m4、α20°。该仪器的测量重复性要求为1.5μm。在齿廓评定范围内对该齿轮的同一齿廓测量5遍，测量结果见表1(已相对第一个测点作平移处理)。
    

　　1.基于初值平移法，根据式(5)，其动态测量重复性计算结果为1.78μm。基于均值平移法，根据式(5)，其动态测量重复性计算结果为1.23μm。上述计算结果表明，动态测量重复性的评定结果依赖于评定方法。按初值平移法，仪器的重复性是超标的；但按均值平移法，仪器的重复性是合格的。事实上，在这里均值平移法较之初值平移法，更好地从整体上反映了齿廓动态测量的客观情况。应该认定仪器的重复性是合格的。

　　2.根据表1的测量数据，可计算出该齿轮的齿廓偏差的每次测量结果为:9.18μm、8.36μm、8.08μm、8.43μm、8.98μm。根据式(5)，其特征量的测量重复性为1.1μm。它明显不同于动态测量重复性，但也满足重复性的指标要求。    

　　四、结束语

　　在精密仪器验收、各种检测规程的制定和动态测量误差的处理中，明确动态测量重复性的含义和评定方法是一个十分关键的问题，否则将不能客观地反映实际状况，带来争执、甚至造成严重后果。本文所述也适合动态测量的再现性评定。