依据测量过程所建立的数学模型，是测量不确定度评定的主要组成部分。对标准S型热电偶分度测量不确定度的评定，把被分度热电偶的热电势值计算式(JJG75-1995《标准铂铑10-铂热电偶》检定规程)作为数学模型有欠完善。其一，由于标准器和被分度者不能处于相同测量条件等原因，对测量结果造成的影响在模型中未得到反映；其二，按一组测量建立的模型与相应检定规程规定的分度测量程序不一致。本文就这个数学模型的建立和依据模型(通过不确定度传播律)对合成不确定度的计算谈一些看法。    

　　一、数学模型

　　标准热电偶分度时两次捆扎安装和分度一等热电偶使用两支标准器各为一组。这种单组测量的数学模型的输入量中应包括对各种影响进行修正的修正量，使评定的各不确定度分量与模型中的输入量一一对应，以式(1)表示:
    

　　式中:e——被分度热电偶在分度点上的热电势值；e_B——标准器证书给出分度点上的热电势值；——直接测量获得热电势值，对同名极法测量是被分度与作为标准的热电偶正极与正极、负极与负极热电势平均值之差，对双极法测量为被分度与标准热电偶热电势平均值之差；e_W——标准器稳定性修正量，考虑到标准器在检定周期内热电势的变化及其在使用时实际热电势值与证书给出值可能有所不同，e_W是对证书给出数据的修正；e_R——捆扎安装影响的修正量，它是考虑加热炉和冰点器温场不均匀，标准器和被分度者工作端在加热温场位置，参考端在冰点温场位置不同造成二者热电势差值的修正，相当于把被分度热电偶修正到与标准器同一温场位置；e_K——测量回路(包括转换开关和线路)中寄生电势的修正量，可看作标准和被分度者测量回路所产生寄生电势不同而对被分度者的修正；e_D——冰点器偏离0℃的修正量，因为即使标准和被分度者偏离0℃同一数值Δt，对二者热电势影响仍存在差异，e_D相当于对这种差异的修正，实际上由于Δt很小，e_D值可忽略；e_Y——对测量仪器示值不确定度的修正量，仪器示值的不确定度与测量值有关，在对Δe的测量中，二热电势测量值接近(对于同名极法、二测量值都很小)且为强正相关，因此e_Y可不考虑。e_R、e_K、e_D、e_Y都是作为系统效应对Δe的修正。

　　以上这些修正量为确切已知并加以修正，在不确定度计算时修正量的不确定度一般可忽略。事实上这些修正量本身很难给出，但可估计其可能的范围，也就是它们的不确定度。实际数学模型中各修正量为0，而在不确定度评定时各修正量的不确定度作为不确定度分量给出并参与合成，如e_W、e_R、e_K、e_D、e_Y的不确定度分别为u_B(e_W)、u_B(e_R)、u_B(e_K)、u_B(e_D)、u_B(e_Y)。根据有关文献、计量检定知识和经验可以判断模型中应加入哪些修正量及其不确定度的估算，式(1)可看作不确定度评定中类似经验模型的实用模型。

　　标准热电偶分度结果是两次捆扎安装测量值的平均值。对一等热电偶在每次分度中要使用两支标准器，分别测量取平均值。因此完善的数学模型应是按检定规程要求进行多组测量所建立的模型，即:
    
　　式中:——多组测量结果的平均热电势值；e_j——第j组多次测量的平均热电势值；e_Bj——第j组的e_B值；e_Lj——各修正量之和，即e_Lj=e_Wj+e_Rj+e_Kj+e_Dj+e_Yj；Δe_j——第j组的Δe值。
　　由于各组e_L相等，，因此式(2)可表示为:
    
    式中:e_B在分度一等热电偶时为两支标准器热电势值e_B1、e_B2，平均值;，分度一、二等热电偶时m分别为4和2。
    

　　二、合成不确定度

　　式(3)中各输入量彼此独立，灵敏系数均为1，测量结果的合成不确定度为:
    

　　式中:u_CB²(e_B)为标准器e_B的方差，分度一等标准热电偶时两支标准多由同一上级标准传递，其不确定度u_B(e_B1)=u_B(e_B2)=u_B(e_B)，具有强相关性γ=1。由JJF1059式(25)的简化式
    
　　由式(3)求灵敏系数C_j
    
　　将C₁、C₂代入式(5):
    
　　式(4)中的u_CA²()是几组测量结果平均值的方差。根据式(3)应进行多组测量，评定其合并样本标准差S_P(Δe)。
    
　　式中S_j(Δe_j)为每组单次测量结果样本标准差，m′为实验测量组数，m′≥m。
　　根据检定规程规定，实际分度中每组测量次数不少于2，测量组数m为4或2。由此，多组(m×n个)测量结果平均值的方差为:
    
　　式(4)中u_CB²(e_L)为各修正值的合成方差，u_CB²(e_D)、u_CB²(e_Y)略去可得:
　　u_CB²(e_L)=u_B²(e_W)+u_B²(e_R)+u_B²(e_K)(9)
　　作者单位【贵州省计量测试院】