周洪涛　孙树彬　于秀丽

　　坐标测量机在使用测头进行测量时，从控制系统传送到坐标测量机软件中的测针球中心点的坐标，这个值距离我们所需要的测针与工件的接触点相差一个测头半径，要想得到这个接触点的坐标就需要用软件来进行处理，也就是“测头半径补偿”。在测量机软件进行测头半径补偿时，对不同的元素有不同的方法。在测量圆时，软件首先使用球心点计算出一个圆，然后判断是内圆还是外圆，如果是内圆就在圆直径上加上测针球的直径(校正后的等效直径)，反之就减去球直径。球、圆柱、椭圆、圆锥等都采用了这种算法。平面则是首先用球心点计算出平面，然后沿法向矢量相反的方向减一个测球半径。点元素的补偿方法比较特殊，如果软件单纯沿法向矢量进行半径补偿，当测点的方向没有沿工件表面的法向，就会出现余弦误差，所以在测量软件中将点元素的半径补偿强制为沿坐标轴方向，如果没有零件坐标系，就沿机器坐标系轴向补偿。在测量前的测头校正时，每一个测头只进行5次校正测量，在沿这5个位置的方向接近测量时，测量软件只能用坐标系进行矢量补偿。

　　坐标测量机沿不同方向测量的误差由接触式坐标测量机的探头半径补偿造成，当探头和被测表面接触时，实际得到的坐标并不是接触点的坐标，而是探头球心的坐标，对规则表面如平面，接触点和球心点相差一个半径值，在测量方向和平面的法线方向相同时，相应方向的坐标加上半径值即是接触点坐标。但进行曲面测量时，将出现两种情况，测量截面线是平面或空间曲线。当探头接触点的压力矢和测量截面在一个平面内时，此时的测量点是2D点，由图1可知测量坐标和实际测量点坐标的关系。

    图1  探头接触点的压力矢和测量截面在一个平面内曲面测量图

　　测量点连线是一条平面曲线，测量球头半径的补偿可由公式(1)在测量过程中实现，也可以在测量时不进行补偿，在造型拟合曲线或面时求内偏置一个探头的半径值，得到实际的工件表面。当测头接触点的压力矢和测量截面不在一个平面内时，此时的测量点是空间点，测量坐标和实际测量点的坐标关系，如图2所示。
    

    图2  探头接触点的压力矢和测量截面不在一个平面内曲面测量图

　　测量点连线是一条空间曲线，在测量过程中不易实现程序补偿，通常在造型过程中进行曲面补偿，方法同平面补偿。但对曲线无精确的补偿方法，只能得到近似曲线，因此，在测量产品时会产生误差。

　　为减小测量误差，应注意测量中测头的补偿方向和测量接近方向，同时要尽量减少坐标的转换。由于人工手动控制测头接近时很难沿精确法线方向，应多用自动化测量，特别是在非机床坐标方向接近时。测量自动化是计算机自动生成测量程序，控制测量机自动完成测量任务，消除人为误差；在测量样本的基础上，生成测量路径，完成数据的去噪和均化处理，对测量机进行平面和空间曲线的测量时，确定补偿值，完成各种误差计算。

　　如图3所示，在对龙口伟达汽车配件有限公司生产的差速器半壳进行测量。
    

    图3  差速器半壳测量图

　　工件内表面为一半球形，需确定工件半球的球心坐标值，为典型曲面测量，难度较大的为z坐标值的确定。首先在测量时应尽可能多地选择测头，水平方向每7.5°旋转一次测头，垂直方向由90°至60°每7.5°旋转一次测量，同时尽可能多地采集测量点。

　　1.建立测头轨迹曲面
　　设测量截面共有30/7.5=4个，在第j(j=0，1，2，3)个截面上，采样数据为P_ij(x_i，y_i，z_i)，i=0，1，2，3，4，……每个截面的测点数360/7.5=48个。在截面j上，采样点间的累计弦长为参变量u，即u_0j=0
    u_ij=u_i-1，j+│P_ij-P_i-1，j│，i=0，1，……mj
    取定，并且将区间[u_0j，u_mj，j]作一划分:，构造节点矢量。用n_u等分方式进行上述划分。
    把测量截面的排列方向作为参变量v向，将区间[y₀，y_mv]作另一划分:，构造v向节点矢量，这里n_v<m_v-2。把测头中心轨迹曲面表示为:
    

    这里P(u,v)={x(u,v),y(u,v),z(u,z)}_T是矢函数；d_ij是控制顶点；B_i3(u)、B_i3(v)是不等距3次参数B样条函数。
    采用最小二乘法对测量数据进行处理，求出控制顶点d_ij，便得到测头中心轨迹曲面。

　　2.测头半径三维补偿
　　被测曲面与测头中心轨迹曲面是法向等距面关系。测头中心轨迹曲面上任意点处的单位矢量由拟合曲面式计算:
    

    式中，
    

    根据测头半径值r_p，用补偿公式(3)生成被测曲面:
    Q(u,v)=P(u,v)±r_pn(u,v)  (3)
    当测头位于被测曲面法矢量所指的一侧时，公式(3)取“-”的符号；反之取“+”的符号。

　　3.测量程序编写
　　编写测量程序，依据测头轨迹曲面，调用测头沿校正时接近方向进行测量，如下:
    program PHERE
    element_array MEMORY[300]
    metric_mode
    deg_angle
    set_dim(dm=whole,a=full,arel=acute,amode=a360)
    dy
    noprn
    !
    fly (on)
    !
    ncmove
    probe (1,1)
    msph(MEMORY[61]，24)savepts path PT1 #path PT1
    P 1 1 0.0000 0.0000 100.0000
    S 1 1 0.0000 0.0000 0.0000
    M 1 1 77.0763 -44.5000 -2.5000
    ·
    ·
    ·
    #endpath
    endstat
    end_program

　　4.测量结果分析
　　考虑1/4球面。球面的方程是x²+y²+z²=R²。沿坐标z轴在区间[60°，90°]内均匀地取4个横截面作为测量曲面；在每个截面上沿球面均匀地取48个点，再用解析方法将其换算为法向等距面上的点P_ij，并且附加随机误差的影响:P_ij=P_ij+δ_ij。
　　最终测量结果为:
　　球心坐标值X:-0.0052；Y:-0.0184；Z:+0.0145
　　不确定度为0.003
　　作者单位【周洪涛  孙树彬  山东省机动车配件质量监督检验中心、于秀丽  山东省烟台市计量所】