裴玉吉　徐秋莎

　　实物量具在历史上，在国内外实践上，有“紧限”与“宽限”之说。比如:有人建议，设计产品时，采用“紧限”；在检定时，采用“宽限”(为和以后的销售时所采用的“宽限2”相区别，记为“宽限1”)；在销售时，对上述“宽限1”再放宽到“宽限2”。如果对销售的产品再检定，还可以采用“宽限”的原理，再依次申请进一步对以前的“宽限2”再度放宽到“宽限3”……如此等等。由于各方都认为自己有理，对同一实物量具的合格评定，使大家都满意很困难，往往需经多次协商才能获得解决。

　　由于砝码是实物量具的一种，所以上述实物量具示值误差评定的不同看法必然反映到砝码示值误差的评定中来。历史上，在砝码示值误差的评定上，也经历过“宽限”到“紧限”之不同评定方式。比如中国的砝码计量检定规程中，1962年的《砝码(试行)》检定规程(力1-62)、1972年的JJG99-1972《砝码》检定规程就是采用“宽限”标准。但在JJG99-1980《砝码》中，1等至3等砝码是“紧限”标准，4等至5等砝码对于最不利的情况，实质上是采用“宽限”标准。1990年JJG99-1990《砝码(试行)》、JJF2053-1990《质量计量器具》采用“紧限”标准。OIML的砝码方面的国际建议，除了1994年公布实施的R111《E₁、E₂、F₁、F₂、M₁、M₂、M₃》是“紧限”标准(但对E1的评定存在困难时，也允许采用“宽限”标准)外，其余至2004年年底以前的OIML所有现行有效的正式出版文本，均采用“宽限”标准。听说2005年OIML有新公布的R111文本，但作者至今未见到，据我们对OIML砝码国际建议技术发展动向的预测，可以推断出，新的R111还是会采用“紧限”标准的。由于直到今日，我们所能看到的误差理论、专业技术、计量检定规程或规范等方面的专著、教材，及相关的辅导材料、参考资料，我们只见到过什么是“宽限”、什么是“紧限”及其例子，但从没有看到相关的理论推导。为此，我们把从原理上(不作任何近似和忽略)所推导出实物量具(如砝码)的示值误差符合性评定的相关计算式拿出来交流。    

　　一、计算式

　　1.符号
　　A——实物量具(如砝码)；
　　A_i——实物量具(如砝码)的示值(标称值)；
　　A_SC——实际所测算出的实物量具(如砝码)的约定真值(实际值)；
　　A_tr——实物量具(如砝码)的真值；
　　b——所测算出的实物量具(如砝码)的修正值；
　　lim——用于脚标，表示极限值；
　　MPE——对给定的实物量具(如砝码)，规范、规程等所允许的误差极限值，即最大允许误差；
　　│MPE│——最大允许误差的绝对值；
　　Δ——实物量具(如砝码)的示值误差；
　　Δ_SC——评定实物量具(如砝码)的示值误差时，实际所测算出的示值误差；
　　Δ_SC.lim——评定实物量具(如砝码)的示值误差时，实际测算出的示值误差的极限值；
　　——评定实物量具(如砝码)的示值误差，且实物量具(如砝码)是采用其实际值A_sc表示时，实际测算出的示值误差的极限值；
    ——评定实物量具(如砝码)的示值误差，且实物量具(如砝码)是采用其修正值b表示时，实际测算出的示值误差的极限值；
    │Δ_SC│——评定实物量具(如砝码)的示值误差时，实际测算出的示值误差的绝对值；
    │Δ_SC│_lim——评定实物量具(如砝码)的示值误差时，实际测算出的示值误差的极限值的绝对值；
    U——评定实物量具(如砝码)的示值误差时，测算出的扩展不确定度(含包含因子)。
    本文中，以后出现上述符号时，不再赘述该符号的含义。

　　2.计算式
　　根据JJF1001-1998《通用计量术语及定义》的第7.2条、JJF1094-2002《测量仪器特性评定》的第3.13条的规定，实物量具的示值就是其标称值，而所评价的该实物量具的示值误差，就等于该实物量具的示值与对应输入量的真值之差。

　　通常，实物量具A的真值A_tr是不能严格确定的，除非该实物量具是国际公斤原器等。一般只能通过有一定完善度的检定、校准等测量和评估程序，测算出其较接近真值的约定真值A_SC。该实物量具的约定真值A_SC，是实物量具的实际值(或该实物量具的标称值A_i加其修正值b)，而且其后必须附有相应测算出的全部影响因素所合成的扩展不确定度(含包含因子)U。一般情况下，在进行实物量具的最大允许误差MPE的分析时，多数人常习惯于先忽略了扩展不确定度，然后再对示值误差Δ做出估算，最后再把不确定度放进去加以分析。但由于本文是专门研讨实物量具的示值误差Δ与其规范、规程所允许的误差的极限值(最大允许误差)MPE的关系问题，故借助有效数字运算过程中，只在最后一步才进行四舍五入的运算的思路，在分析、建立、推导实物量具的示值误差与其最大允许误差的关系时，我们既没有在开始时就先略去所测算出的全部影响因素所合成的扩展不确定度，也不先行分析该扩展不确定度是最大允许误差的几分之一(如1/20、1/10、1/5、1/3、1/2、2/3等)，以免漏掉相关误差因素，影响最终结果的精确评定。

　　不忽略(所测算出的)扩展不确定度U的情况下的(所测算出的)实物量具的示值误差的极限值Δ_SC.lim应存在如下关系式:
    
    实物量具(如砝码)示值误差的合格评定(符合性评定):
    根据JJF1001-1998的第7.21条、JJF1094-2002的第3.14条的规定，实物量具A的示值误差Δ被评定为“合格”时，其所测算出的该实物量具的示值误差Δ_SC的极限值Δ_SC.lim，应不超过规范、规程所允许的误差极限值(最大允许误差)MPE；否则，应评定为不合格。为此，导致如下合格评定关系式成立:
    合格时:
    
    不合格时:
    
    

　　二、讨论

　　1.在检定、校准期间，直到最终出具检定证书或校准证书程序之前，对该实物量具(如砝码)进行测量、分析、评估、计算、综合的过程中，所遇到的技术问题的说明。
    (1)不管该被测的实物量具将来是按“等”使用还是按“级”使用，都要测算出该被测实物量具(如砝码)的实际值，同时，应附有其所测算出的全部影响因素合成的扩展不确定度(含包含因子)。不应随意忽略某一分量的不确定度的影响。
    (2)对于检定该实物量具(如砝码)的上等级标准(参考标准)，可以是“等”标准量具(如“等”标准砝码)，也可以是“级”标准量具(如“级”标准砝码)。当上等级标准量具是“级”标准量具(如“级”标准砝码)时，其修正值b为零，而其对应的标准不确定度u为该标准量具(如该“级”标准砝码)的最大允许误差MPE的()。

　　2.在最终出具证书的程序中，给出按“等”使用并作出相应的符合性程度的评定的结论。应给出该实物量具(如该“等”砝码)的实际值或其标称值及其修正值；同时给出测算出的扩展不确定度(含包含因子)。使其确保符合式(1)、(2)的要求。否则，只能落入式(3)、(4)的情况，此时应出具相应的不合格通知书。

　　3.在最终出具证书的程序中，给出按“级”使用并作出相应的符合性程度的评定的结论。应给出该实物量具(如“级”砝码)的标称值；同时给出其对应的(所测算出的)示值误差的极限值Δ_SC.lim，数值上等于。使其确保符合式(1)、(2)的要求。否则，只能落入式(3)、(4)的情况，此时应出具相应的不合格通知书。

　　4.对于除国际公斤原器等国际专门定义了实物量具以外的其他实物量具，只要考虑到其永远存在的测不准关系，只要包含因子事先或依法确定，从严格意义上讲，在理论上、在法理上，实物量具的示值误差的评定，就不存在“宽限标准”问题，也不存在无法判定合格与否的“待定区”，只存在“紧限标准”。因而可以从理论上和实践上，对于两个具有同一标称值的实物量具，其相邻准确度等级之间最大允许误差的分界限，可以科学、有效、快速、明确、透明地区分开。这对公开、公平、公正、高效地依法检定和依法监督管理有利。我们认为本文的评定方法比较科学、合理，且有利于依法行政。

　　5.本文推导出的评定方法，曾在中国国家计量检定规程JJG99-1990《砝码》、国家计量检定系统JJF2053-1990《质量计量器具》中使用，已经过一段历史阶段的考验。中国1994年至2002年的《砝码》规程修订草案也采用了此评定方法。在OIML1994年公布施行的国际建议R111《E₁、E₂、F₁、F₂、M₁、M₂、M₃等级砝码》中，OIML也自行使用了与本文评定方法相同的方式，并且根据其技术发展动向，我们可以预测OIML砝码方面的国际建议在其以后的修订文稿中，仍会继续采用此评定方法。因而，我们认为本文的评定方法，对于砝码示值误差评定领域，无论在中国还是外国都是可行的、可操作的。    

　　三、结束语

　　通过中国与OIML在砝码实物量具的检定、校准的实践，证实本文的评价方法，在中国和OIML的砝码领域是可行的。本文所推导的实物量具(如砝码)的示值误差评定公式，是基于以下事实:①在作者所从事的质量计量领域中，对于全世界所有砝码，只有唯一的一个国际公斤原器才有真值，其余所有砝码只能有接近其真值的约定真值(砝码的实际质量值，或砝码质量标称值+砝码质量修正值)但必须同时给出有规定完善度的扩展不确定度(含包含因子)；②在质量计量领域中，按“级”使用和评价的砝码示值极限误差，其修正值b可以看作为零，而其扩展不确定度U的标准不确定度u为其最大允许误差MPE的()；③在作者所能查阅到的公开出版物及文献资料中，没有见到砝码示值误差评定公式及其他实物量具示值误差评定公式的理论推导。由于作者的知识在广度和深度方面存在局限性，所以作者自行推导的实物量具(砝码)示值误差评定关系式，可能存在我们尚未认识到的错误或其他问题、缺陷。
　　作者单位【裴玉吉  中国计量科学研究院、徐秋莎  新疆计量测试研究院】   

链接:紧限与宽限
　　所谓紧限标准，就是被评定测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差扣除评定示值误差的扩展不确定度后的范围内，即处于[-MPEV+U₉₅，MPEV-U₉₅]区间，判为合格。
　　与紧限对应的是宽限标准，被评定测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差加上评定示值误差的扩展不确定度后的范围内，即处于[-MPEV-U₉₅，MPEV+U₉₅]区间，判为合格。
　　摘编自《测量仪器特性评定指南》