上海交通大学科学史与科学哲学系  关增建  本期栏目主持人:丘光明

　　在中国计量史上，有一件标准量器格外引人注目。该量器是王莽进行度量衡改革时颁行的标准器之一，是这一重大历史事件的实物见证；它是刘歆设计和主持制作出来的，是刘歆计量理论的具体实践，被后世视为度量衡制作的楷模；它设计巧妙，数据精确，体现了当时科学发展的最高水平；它造型独特，铸艺精良，是中国古代青铜铸造技术高度发达的具体体现；它历经沧桑，迭被后人研究，促进了我国科学的发展，最后失而复得，器物上有着太多的历史积淀。可以说，像这样一件瑰宝，对于它的历史价值，怎么评价都不会过分。该量器就是现存于台北故宫博物院的新莽嘉量。
    

王莽建立新朝度量衡制颁行的标准器

　　西汉末年，王莽把持朝政，为了邀买名誉，为其篡夺汉室政权做舆论准备，他以复古改制为名，征集当时通晓钟律的学者一百多人，举行了一场大规模的考订音律和度量衡标准的活动。这场活动的具体领导者是著名经学家、律历学家刘歆。通过这场活动，刘歆形成了自己系统的关于钟律和度量衡的理论。刘歆的理论被班固收入《汉书·律历志》中而流传至今，该书的“备数、和声、审度、嘉量、衡权”诸篇就是刘歆理论的具体内容。在刘歆等人工作的基础上，王莽出于改革秦、西汉的度量衡制，恢复古制的目的，颁发了建立新朝度量衡制的诏书，主持制作了一批度量衡标准器。这些标准器至今仍有传世，其中最著名的就是新莽嘉量。
　　王莽建立度量衡制的81字诏书铸刻在新莽铜丈、新莽铜衡杆和新莽铜嘉量等器物上，诏文 (图1)如下:
    

    图1  新莽改革度量衡制的诏书

　　黄帝初祖，德匝于虞，虞帝始祖，德匝于新；岁在大梁，龙集戊辰，戊辰直定，天命有民；据土德受，正号即真，改正建丑，长寿龙崇；同律度量衡，稽当前人，龙在己巳，岁次实沉；初班天下，万国永遵，子子孙孙，亨传亿年。
　　诏文大意是:黄帝是我的初祖，他的美德汇集到虞帝，虞帝是我的先祖，他的美德又辗转汇集到了新朝。戊辰年(西汉初始元年，公元8年)岁星(木星)运行到了大梁之次，北斗星的斗柄正指向苍龙星系，天下安定，上天命我继承汉代的天下，拥有所有的臣民，于是建立国号，即真天子位，以建丑之月作为岁首，社稷长寿兴隆。制定统一的度量衡标准，考察精细且合乎前人的制度，在岁星运行到实沉之次的己巳年 (新朝始建国元年，公元9年)，把新朝的度量衡制诏告天下，令各郡国遵照执行，让子孙后世，享有天下，而传之于亿年万代。
　　王莽在诏书中宣扬“君权天授”的思想，他希望通过颁布新朝的度量衡制度，体现他从“上天”那里得来的皇权，实现他及其子孙对国家的长久统治。
    

新莽嘉量体现了当时科技最高水平

　　刘歆归纳秦、西汉的量制和设计“嘉量”的原理记录在《汉书·律历志》“嘉量”篇中:
　　量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷  黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有  焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合、龠。……其圆象规，其重二钧，……声中黄钟，始于黄钟而反覆焉。
　　从这段话文字可以知道，嘉量由5个分量组成，每一个代表一种容积单位，它们的进位关系是:1斛=10斗，1斗=10升，1升=10合，1合=2龠。
　　这5种量器非常巧妙地组合为一体。嘉量是用青铜铸造的，主体是一个大圆柱桶，桶的下部有一隔层，隔层上方是斛量，下方是斗量；左侧的小圆柱桶是升量，底在下端；右侧是一个中有隔层的小圆柱桶，隔层上方为合量，下方为龠量。斛、升、合三量开口向上，斗、龠二量开口向下，如图2所示。
    

    图2  新莽嘉量示意图

　　嘉量的每一个单件量器上都刻有分铭，分铭详细记载了该量的形制、规格、容积及与他量的换算关系，例如斛量上刻的分铭是:
　　律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。
　　铭文中的“律”，指黄钟律。黄钟律是古代十二音律中的一种，古人对之极为重视，认为它是万事之本，制作度量衡当然也要以之为本。因此，所谓“律嘉量斛”，就是说，该斛是依照黄钟律制定出来的。
　　那么，黄钟律究竟是如何成为量器之本呢？前面《汉书·律历志》的引文给出了二者的联系方式:能发出黄钟音调的律管恰好容1200粒黍，而一龠也正好容1200粒黍，所以，律管容积就是龠的标准，由龠再到合、升、斗、斛，量器就是这样与黄钟律建立起关系的。非但如此，还要求敲击嘉量时，能发出符合黄钟律音高的声音来。以黍子为中介物来确定容量标准，这在很大程度上是古人的一种设想，实际操作起来难度很大。因为黍有大小长圆，积黍又有虚实盈亏，这样由1200粒黍所占体积来确定龠的大小，结果就很难稳定。“声中黄钟”的说法，估计想象成分更大。虽然如此，这种设想力图以自然物为度量衡基准，其追求的方向是合乎科学的。
　　“方尺而圜其外”，是用圆内接正方形来规定圆的大小，并非说该量器的结构是外圆内方。古人一开始没有找到准确测定圆的直径的方法，只得借助于其内接正方形的大小来表示圆面积的大小。那时他们要确定一个圆，首先要定出方的尺寸，然后再做外接圆。古书《周髀算经》把这总结为“圆出于方，方出于矩”。刘歆沿用的就是这一传统方法。
　　“庣旁九厘五毫，冥(幂)百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。”这句话包含深刻的科学内容，是“用度数审其容”的具体体现。所谓“用度数审其容”，就是对嘉量某些关键性尺寸做出具体规定，通过这些规定确保嘉量容积符合要求。“庣旁”是指从虚拟的圆内接正方形的角顶到斛壁(圆周)之间的距离。如图3所示。铭文明确规定“冥百六十二寸”，即斛量的横截面积为162平方寸。这样标明圆底面积的尺寸是非常必要的，古人已经知道圆柱体体积等于其横截面积乘以高，故在深1尺的情况下，只有截面积为162平方寸，才能确保其容积为1620立方寸，满足1斛所要求的容积。但是，如果圆的大小恰为“方尺而圜其外”，就无法保证其截面积为162平方寸，因为这时的圆面积为157平方寸，比所要求的少了5平方寸。因此，按刘歆的推算，要在正方形的对角线两端各加上9厘5毫作为圆径，这样面积才能相合。这就是“庣旁”的由来。
    

    图3  新莽嘉量庣旁示意图
    (图中庣旁已做适当放大)

　　刘歆能够定出“庣旁”为9厘5毫，很了不起。西汉的1毫约相当于现在的0.023毫米，这样的读数准确度在实测中很难实现。因此这一数据只能是推算出来的。从铭文上看，他的设计思路应该是先给定斛量的容积及深度，由之确定其横截面积，再由面积逆推直径，并将直径用圆内接正方形表示出来。在这样的推算过程中，肯定要涉及到圆周率。模拟一下他的推算过程，可以发现，刘歆所用的圆周率是π≈3.1547。他用什么样的方法得到了这样的圆周率，我们还不清楚，但嘉量诸数据中包含了这样的圆周率，则是毫无疑问的。而当时的科学能提供给他的圆周率数值只是“径一周三”，可见刘歆的设计计算的科学造诣是很深的。
　　新莽嘉量是用青铜铸造的，制作十分精美。该量器流传至今，已近2000年，仍然相当完好，充分证明了其铸造技术的高超。
　　新莽嘉量设计巧妙，合五量为一器；刻铭详尽，记有每一分量器的径、深、底面积的具体尺寸和容积；计算精确，制作也很精湛。非但如此，它还有一定的重量要求，《汉书·律历志》就有“其重二钧”的记录。这样，由此一器即可得到度、量、衡三者的单位量值。度量衡三者通过嘉量实现了统一。正因为这样，历代都对之极为珍重，视为国之瑰宝。
　　刘歆能够设计制造出如此之嘉量，绝非易事。在他之前的标准器，有战国秦的商鞅方升(十六又五分之一立方寸为一升)。还有栗氏量，那是战国时期的理想标准量器，它的设计规格为:深尺，内方尺而圜其外，其实一釜；其臀一寸，其实一豆；其耳三寸，其实一升。重一钧，其声中黄钟之宫。新莽嘉量在量制上承袭商鞅方升，以16.2立方寸为一升；在形式上要与栗氏量相符，还要附会黄钟律之说，迎合当时流行的哲学观念。更重要的是其尺度、容量、重量的单位量值还必须与汉制相符。因此，新莽嘉量的设计制作，可以说体现了当时中国科学技术所达到的最高水平。
    

新莽嘉量的历史价值

　　新莽嘉量为后代提供了可信的汉代度量衡单位量制的实物标准，历代都对之加以研究。三国魏时，数学家刘徽以魏尺测量新莽嘉量，测得斛深九寸五分五厘，斛内径一尺三寸六分八厘。他考定的结果是:魏尺比刘歆铜斛尺长4.7%，每尺合24.2厘米；魏斛也比嘉量增大2.6%，每升合204毫升。西晋律历学家荀勖为调准音律，于泰始十年(274)考校了新莽铜嘉量等古器物，造出了荀勖律尺(与刘歆铜尺同长)，又称晋前尺。南北朝时数学家祖冲之经过自己的刻苦钻研，推算出圆周率的精确值应该介于3.1415926和3.1415927之间，他以此值校验了新莽铜嘉量的有关数据，发现嘉量斛的直径理论值应当是一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇，刘歆庣旁比理论值少了一厘四毫有奇。他由此指出，之所以如此，是由于刘歆的数术不精造成的。唐代律历学家李淳风考核了唐代以前隋代到东周17个朝代的27种古尺的尺度值，测得各尺与新莽铜斛尺、晋前尺尺度的比值，依照各代尺度值的长短，分别其异同和承传关系，列为15等尺，理清了这一漫长历史时期(约1300多年)尺度演变的脉络。在这一考察过程中，新莽嘉量是他进行比较的基准。东汉以后各代都以刘歆创立的以律校度、以度审容、以黍的容重作为定度量衡三个标准量的方法，建立本朝的度量衡量制。在中国计量发展的历程中，新莽铜嘉量发挥了重要作用。
　　新莽嘉量自汉以后，被历代奉为法家重器，珍藏于皇家园林、武库之中。经考，西汉末有郡国一百零三，根据嘉量铭文“万国永遵”，按每个郡县颁布一套计算，当时颁布的度量衡标准器至少应有百余套件。但由于兵戈战乱，改朝换代，新莽铜嘉量的流传，已难觅踪迹。据学者研究，魏晋时期曾有过几次关于新莽嘉量的下落的记载。魏晋数学家刘徽注《九章算术》，多次说晋武库藏汉时王莽所作铜斛，说的就是新莽嘉量，而且他还亲手对之做过测量；唐代颜师古《汉书注》引一位姓郑的学者(魏以后人)的话说:魏晋尚方(署)有王莽铜斛；西晋泰始十年(274)荀勖制律尺也测量过嘉量；再有，东晋孝武帝太元四年(379)，前秦帝符坚住长安五重寺时，见“有一人持一铜斛(有八十一字铭辞)于市，卖之”。自此以后，没有再见闻更有实物。南北朝的祖冲之和唐代李淳风都是根据嘉量铭文或《汉书·律历志》的记载对之进行考校评述，他们是否见过实物，已无文献可做判断。唐宋两代，都有学者研究过刘歆的律度量衡法。唐贞观十一年(637)张文收曾制作过铜斛二，“斛左右耳与臀皆方(形)”，这显然与嘉量斛无关。总章年间(668-670)又有人做过一个圆形斛，但并末言及是参照新莽嘉量制作的。宋代司马光和范镇讨论度量衡的书信中，也怀疑新莽嘉量是否真有实物尚存。元明两代四百年间，也未见有新莽嘉量的下落。到了清代的乾隆初年，新莽嘉量突然被发现藏于内府，但它是如何到了清廷的，人们至今未考究出来。乾隆九年(1744)，清廷参照新莽嘉量设计制作了三圆、一方四件乾隆嘉量，以之作为清廷的权力和法度象征，把圆方两器分别陈设于故宫内乾清宫和太和殿前亭屋中。五年后(1749)，乾隆皇帝敕编的《西清古鉴》著录了故宫藏新莽嘉量的图形、尺寸和铭文，至此新莽嘉量有关信息开始呈现于世人面前。1911年，清王朝垮台，1924年，清废帝被驱逐出宫，紫禁城被筹改为故宫博物院。“清室善后委员会”清点宫内文物财产时，在坤宁宫(皇帝大婚时用)后面第三间祭神煮白肉的灶台上，在布满油腻的大铁锅旁，发现了炱掩尘封但又形体完好的新莽嘉量。这件旷世珍品，沦落了一千多年终于重见天日。新莽嘉量完整地再现复出，引起了学术界的极大关注，当时著名学者王国维、马衡、刘复、励乃骥等对它做了详细的校量考证，写出了《新莽嘉量跋》、《新莽量考释》、《新莽量之校量及推算》、《新莽量五量铭释》、《释庣》等论文，对它在历史上在科学技术、数学、计量等方面所起的作用给予了高度评价。在这些研究中，最重要的是通过对它进行实测，并与其铭文相对照，求得了汉代(新莽)一尺长合23.1厘米。以这一标准尺度为基础，经过考证，可使中国从战国到清代2300多年间各个时期的尺度值都得到证实。再根据古人“以度审容”的规定，也可求证出各代的容量单位量值。关于新莽嘉量提供的权衡标准量值，器物上未有记重刻铭，只是根据《汉书·律历志》“其重二钧”(60斤)的记载，可以折算出每斤合226.7克(每两14.2克)。这一数值是否可信，人们又做了研究。1926年甘肃定西秤钩驿出土的一套新莽权衡标准器，其中有记重刻铭的律权石、律二钧权、律九斤、律六斤、律三斤五枚铜环权，其单位量值，算术平均为每斤245.4克，加权平均为248克。又据《后汉书·礼仪志》的记载:“水一升，冬重十三两，”计算出汉每斤合246.15克。相比之下，从新莽嘉量求得的衡重单位量值明显偏小，其原因很可能是由于加工工艺比较复杂，在成批铸造中，单位重量难于达到设计要求所致。尽管如此，我国两千年前能设计、制造出这样科技含量高(数学计算、金属比重知识，青铜冶炼铸造工艺技术)的计量标准器，的确难能可贵。我们由衷地对古人的聪明才智和创新精神表示深切的敬意。