古代计量标准器符合科学原理

　　先秦和秦汉时制作的度量衡标准器，应用了当时的数学和物理学成就。成书于战国时期的手工技术总汇——《考工记》，记述了齐国标准量器栗氏量的技术条件，包括冶炼青铜合金和铸造的工艺要求，釜、豆、升三个量器的规格尺寸、容量和重量，巧妙地把度量衡三个单位量集中在一个标准器上。当时还不能用计算或测量的方法，精确设定(表述)釜的内口径和底圆的面积，因而采用了以“内方尺而圜其外”，即以釜的圆内接正方形的尺寸来设定釜的内口径和底圆面积的大小。秦孝公十八年(公元前344年)，商鞅监制颁发的铜方升，采用“以度审容”的方法，即以尺寸定容积。方升刻铭以十六又五分之一立方寸的体积为一升的容量。如今实测容积比原设计数大1%。西汉律历学家刘歆，创造出用积黍与黄钟律管互相考校，定度量衡三个单位量标准的方法。他设定黄钟律管的长度为九寸，容积为八百一十立方分，称之为一龠。律管内实之以黍粒，一龠黍重半两，二龠(即一合)黍重一两。今以汉尺长23.1厘米计算，得黄钟律管长20.79厘米，一龠容积为10立方厘米。测得一龠黍重(7.4～7.69)克。计算二龠(一合)容积为20立方厘米。所容黍重(即一两)为(14.8～15.375)克，一斤黍重为(237～246)克。今以闭口管音频公式计算，求得黄钟律管的频率为384次/秒，符合中和之音。新朝始建国元年(公元9年)新莽铜嘉量，是按刘歆上述原理设计制作的。器形为正圆柱体，两侧有耳。制作中既要形成龠、合、升、斗、斛五个容量的结构，又要满足斛深一尺，斛重二钧(60斤)的规格要求，使度量衡三个单位量标准组合在同一器物上，制造工艺相当复杂。器壁正面有八十一字总铭，每个容量器上有标明尺寸和容积的分铭。历代数学家、律历学家都以它为标准考校秦汉度量衡单位量值。此器历经沧桑，如今完整无恙地保存在台北故宫博物院。现存的新莽铜嘉量，1924年冬，溥仪迁出故宫，国民政府“清室善后委员会”清查宫内所有的文物财产时，在坤宁宫发现的。1928年，学者刘复对嘉量作精密测量和推算，得出尺度23.09厘米，1升合200.6毫升，1斤为226.7克，采用的圆周率为3.1547。近年研究者又对新莽铜丈、铜衡杆、铜环权、铜方斗等标准器实测，得出新莽1尺23.1厘米、1升200毫升是准确的。权衡单位每斤在223克到250克之间，平均每斤在237克左右，相差幅度较大。考其原因，一是以黍的容重作为衡重标准，由于黍的品种、成熟度、干湿度不同，单位容重相差很大；二是新莽时颁发的成套度量衡标准器为数不少，新莽铜嘉量在历史上曾出现过好几个。制造工艺复杂，较之长度和容量，衡重标准单位量值不容易控制得很准。现参照《汉书·食货志》记“黄金方寸，而重一斤”、《后汉书·礼仪志》记:“权水轻重，水一升冬重十三两”，考定新莽、东汉一斤重在(237～246)克之间是有据可证的。由此证明，刘歆利用音频原理和黍的容重特性，使度量衡三个量之间建立起参数关系是符合科学原理的创造。
    

    战国  秦  商鞅铜方升
    容积  202.15立方厘米

    新莽铜嘉量    
    斛容  20097.5毫升  合容  21.125毫升
    斗容  2012.5毫升   龠容  10.65毫升
    升容  191.8毫升

    新莽铜方斗  面底方六寸  深四寸五分
    积六百二十寸，容十升
    容积1978立方厘米

    清  户部铁方升
    升方积三十一寸六百分，面底方四寸，深一寸九分七厘五毫
    容积1035.5立方厘米

　　汉代以后，到唐宋元都是沿用刘歆定标准的方法考校小单位量制。北宋初律历学家李照曾制作过一种水秤，以水一升重一斤。因为与当时通行的重量标准相差太大，故未能实用。明代晚期和清代，采用一立方寸黄铜重六两八钱的比重率作为重量标准；清末和民国期间又以一立方分米水为重量标准。唐宋元明清各代的容量标准器都是由官方拟定的规格尺寸，采用标准尺度制作颁行的。因而，中国古代两千多年的度量衡单位量值，尽管一个时期激剧增长，唐以后衡重单位量又有较大幅度的减小。但总的看，我国历代度量衡单位量值是有标准传递的轨迹可依的。[page_break]
    

古代计量测量技术高超

　　中国古代创造发明了许多计量测量原理、方法和器具，达到当时世界领先水平。
　　长度测量最早用于水文测量、天文测量。相传夏禹治水，使用规矩准绳，望山川之形，定高下之势，决流江河。成书于公元前一世纪的《周髀算经》记，西周开国时，周公向商高请教测量天高地广的方法，商高回答说，“折矩以为”。就是利用直角三角形各边的相互关系测量的方法。商高还提出了勾三股四弦五的勾股定理。公元三世纪，三国时数学家刘徽在《九章算术注》中，发表了他利用两次矩(或两次立表杆)分别测量，求其差值计算的方法(叫重差法)，测量“可望而不可及”的目标，如太阳与地面的垂直距离，太阳与测量者之间的直线距离、水平距离；太阳的直径，在海边测量海岛的高度等。根据刘徽对测量方法的描述，现在可作图分析，列出三角形比例公式，求解测量结果。刘徽虽未说明他如何建立这些公式的，但测量原理和计算公式是正确的。可见刘徽对测量技术研究造诣之精深。
　　古代，人们对影响日影影差变化因素的探索，导致天文大地测量也取得很大成就。唐代天文学家僧一行于唐开元十二年(724)开始与南宫说等实测了今河南滑县，经开封、扶沟到上蔡县四个地点的北极高度、日影长短以及他们之间的地面距离，其结果是351.27唐里北极高度相差一度。唐代一里1500尺，天文用尺每尺合24.525厘米，一周天为365.25°(今为360°)。由此折算子午线一度长约合131.11公里，虽然这个数值与当今测得值110.6公里相比，误差较大，但它却是世界上最早对地球子午线的实际测量。清代康熙帝大约在1702年至1710年间，为开展大规模经纬度测量，亲自规定200里合经线的弧长一度。清代每里为1800尺，尺度以营造尺32厘米为标准，以此折算，经线一弧度之长相当于115.2公里。这与法国18世纪末建立米制时测定子午线一弧度长111.2公里比较接近，而测定的时间要比法国早80多年。将长度单位与北极高度或地理经线弧长相联系，是中国计量史上的一大成就。汉代创造的测量长度的计量器具有记里鼓车和始建国卡尺。
　　关于重量计量，我国春秋晚期的楚国，为称量黄金货币的需要，已普遍使用小型权衡器——木衡杆天平铜砝码。20世纪50年代，在湖南境内整理发掘两千座楚墓。其中一百零一座春秋末至战国中期的墓中出土了天平和砝码，一套铜砝码数在10个以内不等，最大的为251克，相当于当时的1斤重，最小的只有0.2克，合三分之一铢。从发现的战国砝码铜母范看，砝码铸造是标准化的。从当时用这种天平称量的金饰件上刻铭看，可以精确测量到四分之一铢，相当于今天的16毫克，核算其测定误差在1.4%。战国时楚国除了竹木衡杆外，还有一种有等分刻度的铜衡杆，据研究是用作不等臂天平，通过调节所挂重物和砝码不同位置，根据杠杆原理可以计算出所称物重。这样，使用一个砝码可以测出若干个不同的重量值，扩大了测量范围。它的不足之处是，每次称量都要经过计算才能得出量值，因此不能普及应用。但是，它的出现标志着古人掌握杠杆原理上的一种突破，提供了从天平向杆秤的过渡的型式。至晚在公元一世纪的东汉时期杆秤出现了，这是古人成功运用杠杆原理的伟大创造发明。杆秤最明显的特征是把对重量的测量转化成对相应权臂长度的测量，在秤杆上可读出连续分布的称量，使用起来极为方便。随着杆秤使用面的扩大和普及，技术上不断改进，通过增加提纽和设定大小不同量程规格的杆秤，如有一百斤到几百斤的大型杆秤，有十几斤到几十斤的中型杆秤，有几十两到几两以下的小型戥秤，提高相对准确度，满足社会生活各方面的需要，为准确称重计量作出贡献。《三国志》记曹冲(公元196年至208年)称象的故事，古人曾将此方法命名为“以舟量物”，说明当时已熟练掌握了利用杠杆原理和浮力原理解决舟载重物的称重问题。
    

    新莽  始建国铜卡尺

    曹冲称象绘图

    战国  砝码铜母范

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　　古代，比重的概念起源甚早，《汉书·食货志》记:“太公为周立九府圜法:黄金方寸，而重一斤”。表明西汉规定以黄金的比重值为黄金货币的成色标准，同时也为度量衡三个单位量建立了实物标准。《后汉书·礼仪志》记:“日冬至……，权水轻重，水一升冬重十三两”，更深入地了解了比重(密度)与温度的关系。西晋时期数学著作《孙子算经》中，记录了金、银、铜、铅、铁、玉、石七种物质的比重。物理学史家认为，这是我国最早的物质比重值的系统记录。国外，公元前三世纪阿基米德测定了黄金、白银的比重，但未留下具体数值。阿拉伯人阿勒·哈齐尼于1137年写成《智慧秤的故事》，其中载有金、铜、铅等五种物质的比重，其数值与中国古代测得的差不多，测量年代却比中国至少晚800年。《孙子算经》以后，历代的数学著作中，都有物质比重值的记载，并在制盐、医药、酿酒、饮茶等生产、生活中，重视测定水的比重。至晚于宋代，在官营制盐场有专职的官员监测盐水的比重。常用莲子、核桃、鸡蛋(称作“浮子”)置于水中，视其浮沉状态，就可以经验或定性地知道盐水的浓度。经过大量测试实践，又创造出事先制备好的四个不同等级定量化的“浮子”为一组(类似近代的浮子比重计)，投入待测溶液，即可测出不同等级浓度盐水的比重了。清代康熙年间测定了金属、玉石、木材、水、油等32种物质的比重，比重值已接近今测值。
　　时间计量，古代常用的计量时间单位是年、月、日和时、刻，其中年又叫岁，指回归年。回归年长度可用立竿测影的方法测定，《周礼》中已有测定日影的记载。从实践中得出，夏至这一天日影最短而冬至这一天日影最长。由于冬至日影长，所测结果比夏至要精确一些，因此都利用冬至来实测求得每年的日数。春秋后期(公元前5世纪)，已经定出一个回归年为365.25天，每19年置7个闰年，在这个基础上创造出“古四分历”。这一回归年的数值比现今所测数值多11分钟又14.5秒。在“古四分历”的基础上，我国历法由汉代到明代，经过近百次改革，由粗到精不断进步。西汉武帝时制定的“太初历”已将二十四节气订入历法。南北朝时的祖冲之制定大明历，取一年为365.2428148天，只比现测值多0.0006208天。南宋天文学家杨忠辅在1199年制定统天历，得出一回归年为365.2425日，与理论值只差22秒。欧洲采用这一数值比他晚了400年。明代邢云路于1608年测得一回归年为365.242190日，比今测值只差0.00027日，领先于当时欧洲天文学水平。
　　为适应天文学和人们生活中对计时精细度的需要，古代又采用一日为十二时制。对十二时的测定，最简单的方法就是观测太阳所在的方位。但是十二时制仍不能满足计时精细化的要求，因此，又出现了百刻制，把一昼夜分成均匀的一百刻，促成了计时制向精密化的发展。这样，就出现了两种计时制度并存的局面，他们互相补充，百刻制可以校准十二时制，十二时制则用以提携百刻制。计时仪器则有漏刻、日晷和浑仪等。漏刻的基本原理是人工制造出一种稳恒管流，再将这种管流转化为刻箭的运动，通过刻箭上显示刻度变化表示出时间来。百刻制起源于商周时代，几千年来不断改进漏刻的记时方法，力求将百刻计时与天象统一，并提高时间测量的准确度。商代起一日分100刻，每刻相当于现代864秒(14分钟24秒)。汉代把一刻分10等分，每分合86.4秒。北魏道士李兰发明秤漏，大大提高了计时精确度。秤漏与浮(沉)箭刻漏最大的区别是它们的显示系统不同。刻漏是随着受水壶水位提高而使浮箭上升，箭上的刻度显示时间累积量；而秤漏是以称量流入受水壶中水的重量的增加来显示时间的累积量。李兰秤漏“漏水一升，秤重一斤，时经一刻”一斤水对应一古刻即14.4分钟或864秒，那么一两(16两1斤)水就对应54秒。半两水对应27秒，这在一支秤量为一斤或二斤的杆秤上(相当于杆秤刻度的1/32或1/64)是很容易称出来的，况且秤秆上直接刻的就是时刻。显然用秤称水计时优于观察箭上刻度提升量计时。秤漏发明以后很快流传，隋代大业(605—617)初年，炀帝令依李兰秤漏法制造秤水漏器。经改进后的秤漏成为皇家计时器，被司天机构采用。自隋唐至北宋，一直是主要的天文计时仪器，秤漏在唐朝风行全国。隋唐两代，中外交往频繁，据荷兰科学史家史四维的研究，中世纪伊斯兰国家也曾使用秤漏计时，并且很可能是中国传过去的。
　　古代，人们在生活和生产实践中建立起冷热、干湿程度的概念，并掌握了许多判别和测定方法。人们感受周围环境和物体的冷热程度，都是以体温为标准，这会因主观感觉而因人而异。然而正常人的体温基本相同，所以古人把体温(尤其人体腋下温度)作为最恒定的“温度计”。凡浸种水温，调制奶酪、酿酒、烘焙茶叶，控制养蚕室温度等都以人体感觉到的某种气温或用手触摸时感觉到的温度作标准。对于金属冶炼或烧制陶瓷、砖石过程的高温测量，工匠们都常以火焰的颜色来判别炉体内的温度高低，叫做看“火候”。《考工记》中最早记有冶铸青铜和铸造度量衡器过程中观察火焰颜色变化的实况，虽然它是有很大的经验性，也不能标出高温的具体数据，但它却有充分的科学性。
　　湿度测量除了气象上的经验判断之外，至晚在汉代，古人发现炭的吸湿性大于其他物质，《淮南子·说山训》记:“悬羽与炭，而知燥湿之气”。可知汉代将原本等重的羽毛与炭悬于天平的两端，做成了最早的测湿器。与此同时，古代发现琴瑟的弦线会随湿度变化而改变其音律，反之以音律的自然变化可以发现大气湿度的变化。国外15世纪、16世纪发明了天平式羊毛与石头湿度计、肠线式测湿计，这些发明都比中国晚了一千多年。
    

    西汉  石日晷晷版

    西汉  铜漏壶