电磁计量离不开电磁测量,早在1864年麦克斯韦(M.J.Maxwell)在其《电磁理论》中就指出:“从数学观点看,任何一种现象的最重要方面是可测量的问题。因此,我主要从测量它们的观点来研究电的现象,叙述测量方法,并定义它们所依据的标准”。电磁计量就是研究和保证电磁测量量值统一和准确的学科,它包括定义电磁学单位、按定义实现电磁学单位、建立实物基准保存电磁学单位、研究电磁量的测量方法以及进行电磁学单位量值的传递或溯源的全部工作。由于电磁测量方法涉及面太广,本文不包括这方面内容。
电磁计量的理论基础
早在公元前3世纪,《韩非子》就记载有司南,《吕氏春秋》记有慈石召铁。东汉王充在《论衡》中所描述的“司南勺”,已被公认为最早的磁性指南器具。
19世纪前,电学测量和磁学测量是独立发展的,主要是通过静电与静磁的机械力效应转化为位移指示来测量的。1785年库仑(C.A.Coulomb)用他自己发明的扭秤,从实验上得出了静电力的距离平方反比关系,由电荷间和磁极间相互作用力导出的库仑定律一直被公认为电磁学的基本定律。伏打(A.Volta)在1755年发明了起电盘,1800年又发明了伏打电池;1820年奥斯特(H.C.Oersted)发现导线通电可使磁针受力偏转,即动电生磁现象;同年安培(A.M.Ampere)由实验发现电流之间的相互作用力,1822年进一步研究后提出了安培定律;1826年欧姆(G.S.Ohm)受付立叶热传导理论的启发,通过实验确立了欧姆定律;1831年法拉第(M.Faraday)发现电磁感应,即动磁生电现象,从而揭示了电和磁之间的关系。法拉第原来是一个文具店的学徒工,从小热爱科学,奋发自学,没有受过系统的数学教育,但他是一位具有深刻直觉能力的实验物理学家,他谙熟18世纪后半叶开始的几乎一个世纪内所有电和磁的基本实验规律,如库仑定律、安培定律以及他自己发现的法拉第定律。不用一个数学公式,凭直觉的可靠性创造出“力线”和“场“的概念。麦克斯韦比法拉第小40岁,生于英国爱丁堡的世家,从小喜欢数学,对法拉第的贡献十分钦佩,20岁时就下决心要把法拉第的物理思想用数学公式定量表达出来。他大胆提出“变化的磁场产生电场”和“位移电流”的假设。把静电场、静磁场和电磁感应定律中的核心部分推广到随时间变化的电荷、电流所产生的迅变电磁场。1864年,把它们高度概括为具有优美数学形式的四个方程,即麦克斯韦方程组,描述了电磁场的普遍规律,从而开创了物理学又一个新起点。
以上事实说明,库仑定律的验证、欧姆定律的建立、奥斯特发现电流的磁效应、伏打发现化学电源、安培发现电流之间的相互作用力、法拉第发现电磁感应现象,无一不是通过大量实验得出的。实验,只有实验,才是物理学的立论根据。实验更是计量学(包括电磁计量)的基础,计量科学本身就是实验科学。
电磁学单位制的产生
任何一个物理量都具有两个特性:一是可测,二是可用数学形式表明其物理含义。可测意味着同一类的两个“量”之比是一个纯数,如圆的周长与直径都是长度,属同类量,其比值为纯数π,可通过实验测出这个比值。一个“量”的“单位”则是通过协议所选取的这个“量”的参考,其数值为1,也就是数值公认为“1”的量。麦克斯韦提出:
物理量=纯数×单位
Q={Q}×[Q]
表示Q所采取的“单位”,而{Q}是Q以[Q]为单位时的数值。为了描述一个物理过程、现象,并定量地表示它们,每一个物理量都要有一个单位。
世界上的物理量很多,但可以选择少数相互独立的物理量,使其它物理量都能通过这些量的组合而进行定义。这少数的物理量称为“基本量”,而把遵守物理学法则通过组合而构成的量叫做“导出量”。为了用数值表示它们的大小,就要规定其单位,当基本量的单位规定之后,导出量的单位就能通过这些单位的组合而形成。这样就构成了一个同一体系的单位群,称之为“单位制”。如果量之间、单位之间或数值之间存在完全相同的形式,即导出单位定义式中的单位转换系数均为1,则此单位体系称为“一贯性”单位制。
如前所述,19世纪60年代前后,电磁学有了明显发展。人们开始对力学,电学和磁学的各种量的单位选择进行了大量的研究讨论,许多科学家主张用力学量单位作为基本单位,反映了他们机械论的观点。当时人们总认为,一切自然现象(包括电磁现象)最终都应归属于机械运动。早在1832年,高斯(K.F.Gauss)在他著名论文《换算成绝对单位的地磁强度》(凡用质量、长度、时间为基本量导出的单位,均称为绝对单位)一文中就强调指出:“必须用根据力学中的力的单位进行的绝对测量来代替用磁针进行的地磁测量”。1863年麦克斯韦也指出:“使我们了解到电的那种现象是属于力学性质的,因此必须通过力学单位和标准来测量电”。高斯提出了一种以毫米、毫克和秒为基本单位的绝对电磁单位制,高斯的主张得到了韦伯(W.F.Weber)的支持,韦伯把高斯的工作推广到其他电学量。与此同时,英国科学促进协会(BAAS)在单位制方面做了不少工作。1862年协会委任了以汤姆森(W.Thomson)(后由于他在科学上的贡献,被授予开尔文公爵,改名为开尔文)为首的六人委员会,任务是研究电单位。1863年他们提出用米、克、秒作为基本单位。1873年在用厘米代替米之后取名为CGS制。CGS制用于电磁学,无论是电荷单位还是磁极单位,都可按库仑定律,令两个相等量在距离为一个CGS制长度单位时,产生一个CGS制的力学单位来加以定义。这样就形成了两种“绝对”电磁学单位(CGSE-CGS静电单位和CGSM-CGS电磁单位)。为了使用上的方便,在六人电标准委员会的倡议下,协会还决定采用一些实用单位,如电阻用欧姆(Ω),1Ω=109CGSM的电阻单位;电动势用伏特(V),1V=108CGSM的电动势单位。
1881年在法国召开了第一届国际电学大会,当时在各个国家中,还存在着12个各不相同的电动势单位,10个各不相同的电流单位,15个各不相同的的电阻单位。大会认可了英国协会关于欧姆和伏特的提案,还根据赫姆霍兹的提议把电流的实用单位“安培”(A)定义为在1Ω电阻上加1V电动势所产生的电流,理论上1A=10-1CGSM的电流单位。这次会上还用CGS单位定义了电量和电容的实用单位——“库仑”和“法拉”。本来这套实用单位是附属于CGSM制的,取的仍是“绝对”定义。然而为了便于检验,会议还注意到单位的实物复现,即为实用单位选定一些实物基准。于是1893年在芝加哥召开的第四届国际电学大会上,为这些实用单位另行规定了实物基准,并把这些实用单位分别冠以“国际”词头,称为国际实用单位。
如:“欧姆——以国际欧姆作为电阻单位,它以等于109CGSM电阻的欧姆作为基础,用恒定电流在融冰温度时通过质量为14.4521克、长度为106.3厘米、横截面恒定的水银柱受到的电阻来代替。”
“安培——以国际安培作为电流单位,它等于10-1CGSM单位。在实用上取通过硝酸银冰溶液在规定条件下以每秒0.001118克的速率电解银时所通过的恒定电流来代表已足够精确。”
“伏特——以国际伏特作为电动势单位,它等于108CGSM单位,它是克拉克(Latimer Clark)电池电动势的1000/1434,这对实际需要已足够精确。”
1900年的国际大会推荐给磁场强度的CGS单位取名“高斯”,给磁通的CGS单位取名“麦克斯韦”。这给后来在磁学量的定义上带来了麻烦,因为“高斯”应表示磁通密度而不是磁场强度。
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CGS制用电磁学的不足之处
●量纲指数出现分数形式
在CGSM制中,磁极量的单位量纲是L3/2M1/2T-1,这是因为磁极量φ的单位按照库仑定律f(=ma)=φ1φ1/r12,若取r的单位为cm,m的单位为g,a的单位为cm·s-1,则φ由下述量的单位得到,即
φ2/cm2=g·cm·s-2
∴φ=cm3/2·g1/2·s-1
在CGS制中,很多电磁量的单位出现了分数量纲指数,这显然是不合理的。
●单位的大小不够恰当
在CGSM制中,电阻和电动势的单位太小,故采用实用单位1Ω=109CGSM单位,1V=108CGSM单位。这样一来,电学单位的实用单位制就不能与CGS力学单位组成一贯体系了。例如,功的实用单位是焦耳(J),1J=1V·A·s,它等于CGS制功的单位——尔格的107倍。这正是当电磁学各量使用实用单位,而同时与CGS制力学单位表示的一些量(力、能、功率等)共同使用时,总是出现107因数的原因所在。
●意外的量纲关系
因为CGSE或CGSM都是建立在长度、质量、时间三个基本单位上的,因此每个电磁量单位都有一个量纲符号,表明它们是如何从这三个单位导出的。例如:电荷的CGSE单位量纲为L3/2M1/2T-1,它在CGSM制的量纲为L1/2M1/2,两者之比(静电制:电磁制)为L·T-1,是速度的量纲;与此类似,电容的这两种量纲之比是L2·T-2,是速度量纲的平方。电动势的这两个量纲比是速度量纲;电阻的这两种量纲比是速度量纲的负二次方。速度量纲如此多地出现,看来颇为奇怪,实际上是人为地令真空介电常数ε0=1(CGSE制),或令真空磁导率μ0=1(CGSM制)的结果。事实上客观存在的物理方程是不以单位制的不同而变化的,式中C0是光在真空中的传播速度。因此,CGSE:CGSM单位中出现速度量纲也就不足为怪了。这说明,CGSE或CGSM制中的人为规定不能很好地揭示客观实际,有必要对其进行修改。
电磁学单位制的演变
为解决CGS制用于电磁学的不足,1901年意大利人乔吉(G·Giorgi)提出了一个很好的方法,即用增加一个电性质的基本单位来消除此困难。乔吉主张电磁量应该根据四个基本单位来建立电磁学单位制,然而此建议当时并未被人们所接受。随着科学的发展,人们对客观世界有了进一步的认识,对基本单位的选取也有了更深入的理解。
如果我们把事件限制在运动学的范畴,那么有两个基本单位(长度和时间)就行了;若把事件扩展到动力学范围,就必须增加第三个基本单位,即质量(或力)单位;
由于电磁现象不能还原为力学现象,描述电磁现象必然要引入第四个基本单位,即反映电特性的单位——安培;
把这种单位制引伸到热力学和化学,还要增加两个基本单位,即用于温度的开尔文和用于物质量的摩尔;
再扩展到光学,则还要增加用于发光强度的坎德拉。
这正是SI单位制为什么要选择这七个基本单位的依据。概括而言,只要引入一种新物理领域,为了满足一贯性要求,原则上至少应增加一个新单位。因此,CGS制企图把电磁学单位还原为力学单位是行不通的,所谓还原是无意将ε0(或1μ0)定义为1的结果。如前所述,电磁学必须增加第四个基本单位,经慎重选择,最后确定为电流的单位——安培。选取安培作为第四个基本单位是1954年第十届CGPM决议6中正式采用的。于是产生了MKSA实用单位制(米千克秒安培制),它是后来SI的基础。新MKSA制包括了电学的实用单位安培、伏特、欧姆等,且与力学单位牛顿、焦耳、瓦特等也构成了一贯制。在MKSA制中,人们不再需要操心107这个因数,它仅出现在安培的定义中,而且所有量纲指数不再是分数,而变为整数。MKSA制的另一个结果是在两个库仑定律中引进了系数,即μ0≡4π×10-7N/A2,令μ0=4π×10-7N/A2是1938年IEC TC24决定的。ε0=1/μ0c20,它们是磁极或电荷周围所形成的场的量度。这就避免了在原CGSE制中令ε0=1后,μ0非常小,或在CGSM制中令μ0=1,使ε0非常小所造成的同一单位在CGSE和CGSM中相差甚远的矛盾。同时由于在μ0中有4π因子,也解决了有理化问题,即与球面积有关的项中出现4π,无关项不出现;与圆周有关的项中出现2π,无关项中不出现。显然,此套公式比较合理,故称为有理化公式。
1904年9月成立了国际电工委员会(IEC),1921年第六届国际计量大会(CGPM)决定修订“米制公约”,把国际计量委员会(CIPM)的职责范围扩展到包括电学和光学单位。1927年第七届CGPM决定在CIPM内成立一个电学咨询委员会(CCE)。国际计量局(BIPM)从1928年起才有可能对各国保存和研制的电阻和电动势标准进行周期性的比对。
有关磁学量单位以及B和H的讨论 在电磁学单位制中磁学量的单位特别复杂,很容易混淆,这主要是因为磁学本身经历了一个概念含混的时期。最早的库仑定律是建立在磁极概念上的,但是实际上正负磁极并不能像正负电荷那样单独存在。 如前所述,1900年国际电学大会赞同美国电气工程师协会(AIEE)的提案,决定CGSM磁场强度的单位名称为“高斯”,这实际上是一场误会。AIEE原来的提案是把高斯作为磁通密度B的单位,由于翻译成法文时误译为磁场强度,造成了混淆。当时的CGSM制中μ0是无量纲的纯数1,所以真空中的B和H没有什么区别,致使一度B和H都用同一个单位——高斯。
但是,磁场强度H和磁通密度B在本质上毕竟是两个不同的概念。1900年后就在科技界展开了一场关于B和H性质是否相同的讨论,同时也讨论到电位移(电通密度)D和电场强度E的区别问题。直至1930年7月,IEC才在广泛讨论的基础上作出决定:真空磁导率μ0有量纲,B和H性质不同,B和D对应,H和E对应。在CGSM制中以高斯作为B的单位,以奥斯特作为H的单位。
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电磁量单位定义和电磁计量体系的形成
如前所述,描述电磁现象需要四个基本单位,目前SI选用的是米、千克、秒和安培,其他电磁量单位可由其定义方程导出。作为力学单位的米、千克、秒都是相互独立定义的,复现准确度也很高;电学的基本单位是安培,电流本质上是独立于力学量的物理量,其单位自然也可独立定义。但为了使电磁力的单位与机械力的单位相等,需引入一个将电磁力换算为机械力的系数。根据安培定律,两根相距为r的无限长平行载流导线之间,单位长度Δl上的作用力,其中μ0就是此系数。1938年,IEC将其定为μ0=4π×10-7N/A2(真空中的磁导率),也就是说,SI是直接用电流的力效应来定义电流单位的,即“安培是一恒定电流,若保持在处于真空中,相距1米的两无限长且圆截面可忽略的平行直导线内,则此两导线之间产生的力在每米长度上等于2×10-7牛顿”。这样,在计算电磁力时就大大简化,μ0的引入也使电磁学的功率,能量与机械功率和能量取得了一致。
电流单位(安培)一经确定,就一贯性单位制而言,其它电磁量单位就不能随意规定了,相关导出单位的关系是:
力的单位牛顿(N):1千克质量产生1米/秒2加速度的力(kg·m·s-2);
能量单位焦耳(J)是:1牛顿的力使其作用点在力的方向上位移1米所做的功。(N·m=kg·m2·s-2);
功率单位瓦特(W)是:1焦耳/秒速率做功所需的功率(J·s-1=kg·m2·s-3);
电动势单位伏特(V)是:在流过1安培电流时,消耗1瓦特功率的导线上,两点间的端电压(W·A-1=kg·m2·s-3·A-1);
电阻单位欧姆(Ω)是,流过1A电流时,端电压为1V时的电阻(V·A-1=kg·m2·s-3·A-2);
电量单位库仑(C)是:1A电流在1s内所运送的电量(A·s);
电容单位法拉(F)是:当电容器充电1C,其两极板间的电位差为1V时,电容器的电容量(C·V-1=kg-1·m-2·s4·A2);
电感单位亨利(H)是:一无源回路中的电流以每秒1安培的速率均匀变化时,电路产生1伏特电动势的电感(V·s·A-1=kg·m-2·s-2·A-2);
磁通单位韦伯(Wb)是:1匝环路交链的磁通量,如果它在1秒内均匀地减小到零,则环路中产生1伏特的电动势(V·s=kg·m2·s-2·A-1);
由此出发,整个电磁学单位均可导出,它们共同构成了电磁计量体系。
绝对测量与实物基准
单位的定义是理想的,而要想按定义复现它就存在诸多不便,如安培定义中“无限长”、“圆截面可忽略”,甚至异常小的电磁力都将引起难以克服的困难。但是,电磁学都是建立在麦克斯韦方程所集中体现的理论之上的,因此我们可以从该理论中选取一个更切实际的公式来复现它。如载有电流I1和I2两回路的相互作用能的公式W=I1·I2·M,式中M为互感。稍加变换则F=mg=dW/dx=I1·I2·dM/1dx。两串联回路一个做成固定线圈,一个做成挂在天平一臂的可动线圈。作用力F=mg可通过天平的平衡砝码称出,通过线圈尺寸可求出dM/dx,这样就可算出电流,此方法称为电流天平法。这种直接按力学量基本单位建立电磁学单位的方法也称为“绝对”测量。除电流外,伏特可通过电压天平法,欧姆和法拉可通过计算电容法,磁感应强度可通过核磁共振法等进行绝对测量。电磁学单位的复现主要靠绝对测量,但任何一个绝对测量装置都是一套极为复杂的系统,对环境条件要求很苛刻,都要经过非常繁琐的操作,同时要求操作者具有娴熟的测量技巧。
作为量值溯源或传递的最高标准,应满足以下一些条件,即复现准确度高、稳定性好、易于复制、使用方便。绝对测量显然不满足后两条要求,所以要用实物基准器来弥补。历史上都是采用各类标准器来表示(保存)单位量值的,一般将最高一级的标准器称作实物基准,作为国家最高标准。如过去用一组特定的惠斯登电化学标准电池的平均电动势来保存国家电压单位(1V),现在已改用10V的约瑟夫森阵列表示;又如过去用一组特定的精密线绕电阻器的平均电阻值来保存国家电阻单位(lΩ),现在通过量子化霍尔器件电阻。实物基准所保存的单位量值,显然是由绝对测量来赋值的,实物标准器更是量值溯源或传递所不可缺少的工具。
基准值和国际比对
为了国际统一,首先要将公认的BIPM保存的实物基准与绝对测量的结果相比较,绝对测量值取各国结果的最小二乘平差值。通过比较得出BIPM保存值与理论定义值相接近的程度,由此定出该基准器的数值。各国再根据它定出本国主基准器的值,从而保证了国际测量数据的统一,也是国际贸易往来和交流的需要。
但是实物基准随时间是要变化的,各国主基准的年变化也不尽相同。为了知道各国单位量值间的偏差,特别是不具备绝对测量手段的国家能修正本国实物基准的漂移,过去BIPM每3年进行1次电单位(V、Ω)的国际比对,并公布各国与BIPM之间的差值,以保持国际间电单位的统一。从1935年到1973年,BIPM共进行了13次比对。1976年后,由于有了约瑟夫森电压标准装置,可随时监视实物基准的变化,因此停止了传统的电单位国际比对。
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向自然基准过渡
如前所述,用实物基准表示单位量值的最大问题是它随时间变化,即使采用国际比对,给出的也只是各国与BIPM之间的差值,难以判断变化的真正来源。这就引出了向自然基准(也称为量子基准)过渡的议题。所谓“自然基准”就是将单位的复现建立在物理学的自然现象基础之上。自然基准具有实物基准所不能达到的优点:永恒不变;不存在天灾人祸而使其损坏的可能;任何时间、地点,只要按照规定的物理条件都可独立复现;从基准到使用现场,减少了传递层次,提高了测量准确度。
对于电磁计量,必须介绍的是约瑟夫森效应(JE)和量子化霍尔效应(QHE)。1962年,英国剑桥大学研究生约瑟夫森(B.D.Josephson),从理论上考虑了库柏电子对具有穿透绝缘层位垒的一定几率,当两个弱耦合的超导体(如绝缘层为1mm)冷却到低于其转变温度以下时,就构成一个器件(称为约瑟夫森结)。若器件处于微波辐射下,则在它的电流-电压特性曲线上,第n个阶梯的电压UJ(n)和辐射频率f之间满足如下关系:UJ(n)=nf/KJ,n是整数,KJ是n=1时约瑟夫森频率对电压的商,称为约瑟夫森常数,精确等于2e/h(e为电子电荷,h为普朗克常数)。显然,约瑟夫森结是一个完美的频率电压转换器,其比例常数为KJ=2e/h。因为频率很容易以高准确度进行测量(现在最小不确定度已可达10-15量级),所以JE可用来定义和保存电压单位。
1980年,德国科学家克里青(V.Klitzing)发现了量子化霍尔效应,与JE类似,QHE也是一种低温固体物理现象,然而涉及的材料是半导体,而不是超导体。取一些高迁移率的半导体器件(如砷化镓异质结),做成经典的霍尔棒形式。当外加一个约10T的垂向磁场且冷却到几开温度时,当通过器件的电流固定,在霍尔电压UH随磁感应强度变化的曲线上会出现一些平台。在平台区,当磁感应强度变化时,UH维持不变,在第i个平台上的霍尔电压UH(i)对通过器件的电流I之比定义为霍尔电阻RH(i),RH(i)=UH(i)/I=RK/i是量子化的,i是整数。RK是i=1平台处的电阻,称为克里青常数。RK也是一个普适常数,等于h/e2,数值上h/e2≈25812.8Ω。因此很容易得到i=2平台的RH(2)≈12906.4Ω;i=4时,RH(4)≈6453.2Ω。这样,量子化霍尔器件就可用于复现和保存电阻单位量值,其阻值仅与基本物理常数组合h/e2有关。
如果能准确确定2h/e和h/e2的SI值,则通过JE和QHE就可以重新定义伏特和欧姆,这对电磁计量将是一件划时代的大事。目前,2h/e和h/e2尽管还未能足够准确确定,但电磁计量通过JE和QHE已完成了V和Ω向自然基准的过渡。
电单位改值
随着科学技术的发展,绝对测量的水平也在不断提高,因此要不断用新的绝对测量修正实物基准所表示的电单位量值。各国进行的绝对测量都相互通报,作为修正BIPM值的综合资料。根据这些资料进行相应的平差,作为协义规定下来,然后对BIPM基准加以修正,全世界都随之改值。
根据电单位的发展史,BIPM从1948年到1990年做过四次改值。从1969年第二次改值以后到70年代,用约瑟夫森效应保存的电压标准取得了很大进展,发现用标准电池组保存的电压单位量值存在一些问题。电池电动势本身随时间漂移;用JE监视BIPM基准电池组,在1969~1976年基准值年平均下降了0.3μV~0.4μV。为此,第14届CCE决定进行第三次修正。
第三次改值从1976年1月1日起
并用JE定义了BIPM所保存的电压单位:从“1976年1月10日起采用483594.0GHz频率的电磁波照射约瑟夫森结,所产生的电压作为1VB176”。
20世纪80年代以来,绝对测量水平有明显的提高,基本物理常数的测量也有了新的进展。于是,第17届CCE(1986)通过了“关于保存伏特单位量值的约瑟夫森效应“和”关于保存欧姆单位量值的量子化霍尔效应”两个公告。许多国家都进行了JE和QHE实验以及安培、伏特、欧姆的绝对测量,提供了通过最小二乘平差得出的经过CCE认可的KJ和RK的推荐值。有鉴于此,第18届CGPM和第77届CIPM决议,自1990年1月1日起,国际上采用JE和QHE为基础的电学计量新基准,国际公认值为:
但V90B1和V76B1之间有8.06μV的变化,Ω90B1和Ω76B1也有近2μΩ的差。故全世界进行了第四次电单位改值。我国电压单位量值增加了8.90×10-6,电阻单位量值增加了1.53×10-6。
从18世纪末到21世纪初,伴随着电磁学和电磁测量的发展,电磁计量从主张用力学量单位表示电磁量单位的机械论发展到当前的量子论,从实物基准过渡到了自然基准,走过了一段漫长的历程。从其内容上讲,和计量学一样,电磁计量包括了电单位的定义、复现和表示(保存),而研究电磁计量的目的就是为了保证电磁测量量值的统一和准确。当前我国已加入WTO,新形势对电磁计量又提出了新的课题,但回顾历史,我们也可从中得到启示。
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