JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》规定，除计量学基础研究基本物理常数测量，以及复现国际单位制单位的国际比对等领域通常仅给出合成标准不确定度外，在其余领域中一般均要求给出测量结果的扩展不确定度。显然，扩展不确定度U_p的大小与所要求的置信概率p有关。与扩展不确定度U_p所对应的置信概率p通常是事先规定的(在大多数情况下规定置信概率p=0.95)。由于置信概率p与包含因子k之间的函数关系与被测量Y的分布有关，因此要由置信概率p求出包含因子k，必须先确定被测量Y的分布。并根据被测量Y的不同分布采用不同的方法来确定包含因子k。
    被测量Y的分布是由所有各输入量X_i的影响综合而成的，它与各输入量的分布以及不确定度分量的大小有关。对于不同的被测量，由于输入量以及数学模型各不相同，因此要给出确定被测量Y分布的通用模式几乎是不可能的。一般只能根据具体情况来判断被测量Y可能接近于何种分布。
    被测量Y可能值的分布，大体上可以分为下列三种情况:
    (1)被测量 Y接近于正态分布；
    (2)被测量Y不接近于正态分布，但接近于某种其他的已知分布，如矩形分布、三角分布、梯形分布等；
    (3)以上两种情况均不成立，即无法判断被测量Y的分布。

一、被测量Y的分布接近于正态分布的判定——中心极限定理

   在统计数学中，凡采用极限方法所得出的一系列定理，习惯统称极限定理。按其内容，极限定理可以分为两大类。第一种类型的极限定理，是阐述在什么样的条件下，随机事件有接近于0或1的概率。也就是说，是证明在什么样的条件下，随机事件可以转化为不可能事件或必然事件。有关这一类定理统称为大数定理。第二种类型的极限定理，是阐述在什么样的条件下，随机变量之和的分布接近于正态分布。也就是说，是证明在什么样的条件下，随机变量之和的分布可以转化为正态分布。有关这一类定理统称为中心极限定理。
    中心极限定理是概率论的基本极限定理之一，它扩展了正态分布的实用范围。简单地说，中心极限定理可以叙述为:如果一个随机变量等于大量的相互独立的随机变量之和，则不论这些独立随机变量具有何种类型的分布，该随机变量的分布近似于正态分布。随着独立随机变量个数的增加，它们的和就越接近于正态分布。当这些随机变量的大小相互越接近，所需的独立随机变量个数就越少。在扩展不确定度的评定中，将涉及如何用中心极限定理来判断被测量Y是否服从或接近正态分布。
    应用中心极限定理可得到下述主要推论:
    (1)如果，即被测量(输出量)Y是各输入量X_i的线性函数，且各X_i可能值的分布均为正态分布并相互独立，则Y服从正态分布。也就是说，正态分布的线性叠加仍是正态分布。
    (2)即使随机变量X_i不是正态分布，根据中心极限定理，只要Y的方差σ²(Y)比各输入量X_i的分量的方差(X_i)大得多，或各分量的方差(X_i)相互接近，则Y近似地满足正态分布。
    (3)若在相同条件下对被测量Y作多次重复测量(m次)，并取平均值作为被测量的最佳估计值。此时不论Y为何种分布，随测量次数m的增大，的分布趋于正态分布。
    即使对于非线性数学模型y=f(x₁，x₂，…x_n)，只要其泰勒级数展开式的一阶近似成立，即满足不确定度传播定律:
    
    则仍可以得到下述推论:
    (1)若输入量X_i的个数越多，Y就越接近于正态分布；
    (2)若各输入量X_i对被测量Y的不确定度的贡献大小c_iu(x_i)相互越接近，则Y就越接近于正态分布；
    (3)为使被测量Y的分布与正态分布达到一定的接近程度，若各输入量X_i本身越接近于正态分布，则所需的输入量X_i的个数就越少。
    根据上述推论，在测量不确定度评定中可以应用下述判据来确定是否可以近似地估计为正态分布:
    (1)在重复性或复现性条件下多次重复测量的算术平均值的分布；
    (2)若给出被测量Y的扩展不确定度U_p，并对其分布没有特殊注明时；
    (3)若被测量Y的合成标准不确定度u_c(y)中相互独立的分量u_i(y)较多，并且它们之间的大小也比较接近时；
    (4)若被测量Y的合成标准不确定度u_c(y)中，有两个相互独立的界限值接近的三角分布，或有4个或4个以上相互独立的界限值接近的均匀分布时；
    (5)若被测量Y的合成标准不确定度u_c(y)的相互独立分量中，量值较大而起决定性作用的分量接近正态分布时；
    (6)当所有分量均满足正态分布时。
    总之，正态分布的判定要求不确定度分量越多越好，且各分量的大小越接近越好。

二、被测量Y接近于某种非正态分布的判定

   当不确定度分量的数目不多，且其中有一个分量为占优势的分量，则可以判定被测量Y的分布接近于该占优势分量的分布。
    各不确定度分量中的最大分量是否为占优势的分量可用下述方法判定:将所有不确定度分量按大小次序排列，如果第二个不确定度分量的大小与最大分量之比不超过0.3，同时所有其他分量均很小时，则可以认为第一个分量为占优势的分量。或者说，当所用其他分量的合成标准不确定度不超过最大分量的0.3倍时，可以判定最大分量为占优势的分量。对于该判定标准可以作如下分析。
    假定在测量不确定度概算中，有N个不确定度分量。其中有一个分量是明显占优势的分量，并假定它为u₁(y)，则测量结果的合成标准不确定度u_c(y)可以表示为:
    
    式中u_R(y)为所有其他非优势分量的合成，即
    
    将式(1)展开后，可得:
    
    当条件满足时，等式右边方括号中的第二项为:
    
    也就是说，与优势分量u₁(y)相比，所有其他分量对合成标准不确定度的影响不足5%。对于不确定度评定来说，它对被测量分布的影响完全可以忽略。
    进一步推论，若在各不确定度分量中，没有任何一个分量是占优势的分量，但如能发现其中最大两个分量能合成为占优势的分量，即所有其他分量的合成标准不确定度与两个最大分量的合成标准不确定度之比不超过0.3时，则可以认为被测量的分布接近于该两个最大分量的合成分布。例如:若两个最大分量均为矩形分布且宽度相等，则被测量接近于三角分布；若两者为宽度不等的矩形分布，则被测量接近于梯形分布。
    总之，被测量Y接近于正态分布和接近于其他某种非正态分布是两种不同的极端情况。正态分布的判定要求不确定度分量的数目越多越好，且各分量的大小越接近越好。而其他分布的判定则要求不确定度分量的数目越少越好，且各分量的大小相差越悬殊越好。
    当无法用中心极限定理判断被测量接近于正态分布，同时也没有任何一个分量，或若干个分量合成为占优势的分量，此时可以认为无法判定被测量Y的分布。
    被测量Y分布的判定还需要有实际的经验，下面举例说明如何根据各不确定度分量的分布和大小来判断被测量的分布。所有的例子均来自于不确定度评定的实例。
    例1:各不确定度分量的大小和分布见表1。
  

   共有6个不确定度分量，其中4个较大的不确定度分量大小相近，故根据中心极限定理立即可以判定被测量接近于正态分布。
    例2:各不确定度分量的大小和分布见表2。  

   由于:
    (1)在5个不确定度分量中，没有任何一个不确定度分量是明显占优势的分量；
    (2)两个最大的分量为正态分布，且正态分布的线性叠加仍为正态分布；
    (3)3个较小分量均是矩形分布，其合成分布呈凸形，比较接近于正态分布。
    于是可以判断被测量接近于正态分布。
    例3:各不确定度分量的大小和分布见表3。  

   由于:
    (1)在4个不确定度分量中，两个较小的不确定度分量对合成分布的贡献不大。两个最大分量及其合成不服从正态分布，故被测量不接近于正态分布；
    (2)第4个分量是最大分量，但它在合成标准不确定度中不是占优势的分量，故也不能判定被测量接近于矩形分布；
    (3)由于有两个不确定度分量甚小，故两个较大分量的合成在合成标准不确定度中是占优势的分量，故被测量接近于两个较大分量的合成分布。
    两个不等宽度矩形分布的合成满足梯形分布，故被测量接近于梯形分布。其中第三个分量是由半宽度为25μm的矩形分布得到的，第四个分量是由半宽度为50μm的矩形分布得到的。故合成后，梯形分布上底的半宽为两者之差25μm，下底的半宽为两者之和75μm，梯形的角参数β值为0.33。
    例4:各不确定度分量的大小和分布见表4。   

   由于:
    (1)仅有3个不确定度分量，且最大分量为非正态分布，故被测量不可能接近正态分布；
    (2)最大分量是占优势的分量，其大小约为另两个分量的5倍，故被测量接近于占优势分量的分布，即矩形分布。