计量培训：测量不确定度表述讲座
国家质量技术监督局　李慎安

　　编者按
　　国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》已于1999年1月11日发布，于同年5月1日实施。该规范原则上等同采用了以ISO等7个国际组织名义公布的《测量不确定度表示导则》(1995)，其中在很多重要概念和评定方法上，与我国50年代以来的习惯有本质上的变化和新的规定。所有这些都要求广大计量技术工作者和实验人员去熟悉和掌握，特别是在建立计量标准、制定检定规程、计量认证、计量确认、实验室认可以及质量认证中，都需要有测量不确定度的分析和报告。本刊为了便于读者理解和运用该规范，组织编写了这个系列讲座，并在今年1至12期连续刊载。希望读者把工作中存在的有关问题及时反馈给我们，以便组织相关专家解答。

　　1.1  《测量不确定度工作组建议书INC-1(1980)》是怎样形成的﹖
　　1977年5月，国际电离辐射咨询委员会(CCEMRI)(国际计量委员会下设的专业技术研究机构)在讨论X-γ射线的测量结果应如何表达在校准证书上时，产生了几种不同意见未能统一。如何正确、统一地表达校准结果或测量结果，在计量学中，是一个十分重要的问题，涉及对测量结果可靠程度的定量评定以及其被使用。1977年7月，CCEMRI会上提出要求解决这一问题的迫切性。由于这不只是电离辐射领域的问题，于是考虑到国际计量委员会(CIPM)是世界计量学界的最高权威组织，理所当然地应由其来作出决定。1978年CIPM向国际计量局(BIPM)提出，组织一个专门的工作组来着手与各国联系、协调解决这一问题。在征求了32个国家级的计量研究院及5个国际组织的意见之后，由于所提出的评定与表示不确定度的方法很不一致，于是BIPM召集了一次会议，其目的是为了对不确定度的评定与表示规定一个统一和一般可接受的方法，有11个国家的计量院的专家出席，起草的建议书称为《不确定度的表述》，编号为INC-1(1980)，并于1981年由CIPM批准。

　　1.2  INC-1(1980)的内容是什么﹖
　　建议书的内容共以下5点:
　　(1)测量结果不确定度通常包含若干分量，可以根据其值的评定方法的不同而分成两类:
　　A类:采用统计方法评定的分量；
　　B类:采用其他方法评定的分量。
　　A类和B类不确定度与过去所用的“随机”和“系统”不确定度之间，并不存在简单对应关系。“系统不确定度”这一术语容易引起误解，应避免使用。
　　凡要求对不确定度作出详细报告时，则应有各分量的明细说明，包括说明每个分量之值是如何评定的。
　　(2)A类分量用估计方差(或估计“标准偏差”s)及自由度ν_i表征，必要时还应给出协方差。
　　(3)B类分量用表征。可以认为是假设存在的相应方差的近似，可以按方差的方式来处理u_j，并按标准偏差的方式处理u_j。必要时也应以相同方法给出协方差。
　　(4)合成不确定度应由常用的方差合成方法来合成，并用合成后得到的值表征。合成不确定度及其分量均用“标准偏差”的形式表征。
　　(5)对于特殊用途，若须对合成不确定度乘以一个因子以得出一个总不确定度时，所乘的因子通常必须交待(总不确定度现已改称扩展不确定度)。
　　上述建议书所确定的各项原则至今仍未改变。从它一开始为CIPM所确认，就已在国际比对中实施，并作为1995年最终修改公布的《测量不确定度表达导则》(以下简称《导则》)的基础。

　　1.3  有了建议书《INC-1(1980)》后，为什么又要由国际标准化组织(ISO)另组工作组起草《导则》﹖
　　《INC-1(1980)》只是一份十分简单的纲要性文件，对于如何在具体工作中实施这些要点缺乏一个实用的、较详细的指导性文件。考虑到ISO能更好地反映工商业界以及各不同学科广泛的需求，于是在1986年CIPM把这一任务委托给了ISO，要求在从INC-1(1980)的基础上起草一份能广泛应用的导则，以进一步促进国际上在表述测量结果中采用相同方法。这项工作得到另外6个国际组织的支持，他们是:BIPM、IEC(国际电工委员会)、IFCC(国际临床化学联合会)、IUPAC(国际纯化学和应用化学联合会)、IUPAP(国际纯物理和应用物理联合会)、OIML(国际法制计量组织)。自此，由ISO的第4技术顾问组(TAG4)的第3工作组(WG3)开始起草。1993年以这7个组织的名义，由ISO出版发行了《导则》的第1版，1995年作了不很大的修改，并重印发行。这就是我国计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》(以下简称《JJF1059》)所等同采用的文本。

　　1.4  《JJF1059》与计量技术规范JJF1027《测量误差及数据处理》(以下简称《JJF1027》)有哪些主要的不同﹖
　　《JJF1027》是1991年由国家技术监督局批准实施的一个技术规范。当时所参考的国际上的主要文献，除了《INC-1》外，还有ISO/TAG4/WG3于1989年公布的《物理量测量中不确定度表示导则(第二稿)》。《JJF1059》实施中，由于它与《JJF1027》有较大的不同，以下几个方面应予特别注意:
　　(1)涉及的范围
　　《JJF1059》只涉及了测量不确定度的评定与表达，对于测量仪器特性及其误差、测量仪器准确度等与级、允许误差的表达以及测量仪器是否合格的评定准则等，均未涉及。因此，所有有关测量仪器评定的问题，《JJF1027》仍然有效而作为当今工作的依据。《JJF1059》明确指出，这个规范只代替《JJF1027》中的测量误差部分。
　　(2)有关术语的定义、名称
　　必须注意到在《JJF1059》中，对随机误差、系统误差、真值、不确定度的定义有了本质上的改变。这些改变是与技术规范《JJF1001—1998通用计量术语及定义》一致的。
　　《JJF1059》补充了:自由度、置信概率、相关系数以及独立这样一些术语及其定义。它们与《导则》一致。
　　原来称为“总不确定度”的概念，应该为“扩展不确定度”所代替，这与《导则》一致。
　　(3)合成标准不确定度的计算方法
　　《JJF1027》中，有一种合成标准不确定度的计算过程是:把各个不确定度的分量，不论它们是用A类还是B类评定方法得出的，也不论其分布是否正态，一律按照它们各自的自由度，分别乘一个置信概率p=68%的包含因子加以扩大(这个包含因子总是大于1的，因此，乘积一定比原来的值为大)，将这些扩大后的标准不确定度分量再按方和根(平方和开方)的方法计算出合成标准的不确定度。如果要进一步得出扩展不确定度时，对于95%的置信概率，再乘一个因子1.96；对于99%置信概率，则乘一个因子2.6。这种方法省去了有效自由度的计算，但从理论上说不够严格。《导则》中也未提出这种方法。因此，这种合成方式不应再采用。
　　(4)测量不确定度表达中，当置信概率p=95%时，不能省略p的说明
　　《JJF1027》曾规定当p=95%时，不确定度表达中可不必交代p之取值，而只有当p不等于95%时才必须交代p的取值。这个问题按《导则》修改为无论p值多少，均应指明。
　　至于在《JJF1059》中新增加了哪些内容，这里不去涉及。

　　1.5  《JJF1059》中有哪些比较重要的问题是在《导则》中不够明确或未曾提到的﹖
　　《JJF1059》从易于理解、便于操作、利于过渡出发，原则上等同采用《导则》的基本内容。《导则》是一份相当长的文件，《JJF1059》较大程度上扼要地简化了其内容，但也提出了一些其中所未包括但被认为是较有用的内容。其中有以下几个方面，对于这些问题较详细的说明，如有必要，将在本讲座的以后适当场合涉及。
　　(1)在不确定度的完整表达中，建议给出自由度。
　　(2)重复性与复现性这两术语中应区别重复性标准差s_r和重复性限r以及复现性标准差s_R和复限性限R分别用于不确定度的评定。
　　(3)测量仪器的特性可以用示值误差、最大允许误差等术语描述。
　　(4)标准不确定度的A类评定中增加了极差法。
　　(5)标准不确定度的A类评定中增加了合并样本标准差s_p的计算方法。
　　(6)标准不确定度的B类评定中，增加了如何通过重复性限r与复现性限R进行评定。
　　(7)标准不确定度的B类评定中，增加了如何根据检定系统或校准证书上给出的测量仪器的等别和级别分别评定。
　　(8)当可以估计被测量Y的最佳估计值y的分布接近某种非正态的分布时，例如:三角分布、矩形分布等，则是否仍取扩展不确定度U=ku_c(y)(其中k为包含因子，u_c(y)为合成标准不确定度)，这里的k也是取2或3，JJF1059提出不同的处理方法。
　　(9)增加了概率分布情况估计作为一个附录。