计量培训：测量不确定度表述讲座
国家质量技术监督局　李慎安

　　2.1  测量不确定度是否也是一种物理量？
　　物理量是可测的量，可测的量在JJG1001—1998《通用计量术语及定义》中被定义为:现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。在不确定度的定义中，说它是一个参数，没有说它是一个量。根据GB3101—1993《有关量、单位和符号的一般原则》，不管是参数还是参量也都是一种物理量，它们无例外地是通过量来定义并可定量地表达为量值的量。因此，把不确定度认为只是参数而非量是不对的。测量不确定度是物理量，它说明测量结果可能存在的分散性或不可靠的程度。其定义将在第三讲中详细讨论。由于它具有与被测量相同的量纲，并且可以定量它以量值给出，把它作为一种物理量是正确的。同样，相对不确定度也同样是量。

　　2.2  测量仪器的引用误差是否是物理量？表示它的百分数是否是量值？
　　测量仪器的引用误差定义为:测量仪器的示值误差除以仪器的特定值。这个特定值称为引用值，通常是测量仪器的量程或标称范围的上限。因此，它是两个相同量纲之值的比值，从而是量纲为1的量或称为无量纲量。表示这个量无论是用百分数还是一个数值，它也无例外地是量值。必须明确，引用误差是一个量，可以定量地表达为一个量值。
　　量值虽定义为一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小，但对于无量纲量而言，其SI单位“1”通常是不给出的。相对误差、相对不确定度以及引用误差之值正是这种情况。

　　2.3  量的真值可否通过测量获得？
　　真值现在定义为:与给定的特定量的定义一致的值，即与被测量定义一致的值。例如:量块的中心长度定义为:在20℃时，量块上工作面的中点至下工作面垂直高度，我们是不能通过测量得出的。因定义要求20℃，实际测量中不可能保证。由于量块本身形状并不理想，上表面的中点也是不确定的。下表面并不可能是理想的平面，而且测量长度的仪器存在不可避免的示值误差等。因此，与其定义一致的值只可能近似地获得。我们说，量的真值按其本性是不确定的。或者说通过测量是不可能获得的。通过测量所得到的值只是被测量真值的一个估计，或称之为近似值。即令是重复性条件下若干次测量结果的平均值，也只是个估计值而远非真值。与一切已知的修正值相加后的测量结果，所谓修正后的测量结果只是一个较接近真值的近似值，一般称之为最佳估计。

　　2.4  量的约定真值含义如何？
　　按JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》给出的定义:对于给定目的而言，具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
　　定义中所谓的适当不确定度其含义是就给定目的而言，其大小可以忽略不计。约定真值有时是指:
　　a.指定值(assigned value)，例如国际温标ITS-90中所列出的一系列固定点温度；
　　b.最佳估计值(best estimate)，例如常数委员会(CODATA)所公布的按最小二乘法进行平差后的物理常量、常数；
　　c.约定值(conventional value)，例如国际上约定的标准重力加速度g_n、真空中的光速c、水的三相点热力学温度T_+r(H₂O)；
　　d.参考值(reference value)，例如通过校准赋予标准砝码之值，标准物质之值。
　　通常某被测量在重复性条件或复现性条件下多次测量结果的平均值经修正后的最佳估计用作为约定真值。

　　2.5  可以定量地给出测量准确度吗？
　　测量准确度定义为测量结果与被测量的真值之间的一致程度。决不能理解为就是测量结果减真值之差。后者是测量误差的定义。准确度是一个定性的概念，从而不宜作为定量的概念表达为一个量值。例如:尽量不使用0.25%，25 mg，≤25 mg，±25 mg等来表达测量准确度。因为，例如当我们指明准确度为0.25%时，这个值是指相对误差呢还是相对不确定度?是包含因子k=2给出的呢?还是k=3给出的等等都不明确，因此叫人糊涂。赋予准确度一个符号A，并定义为:
　　A=ε±U
　　式中:ε为系统误差，U为扩展不确定度。这一概念更是错误或过时的。它完全与《JJF1001-1998》背离。因为按这一定义，只要是已修正结果，其准确度等于±U。很明显是错误的。
　　准确度一词用于定性描述，例如谈准确度高、低，是否合格。对于测量仪器来说，其准确度符合某个等别或某个级别。这也都是定性的。当压力表的引用误差不大于0.5%时，就说这个压力表的准确度级别为0.5级，这仍是定性的表达，并非定量。必须注意这里“级”字是不能省略的。但有时压力表准确度用0.5%表述，则必须说明此为引用误差，因为误差和准确度属于不同概念，两者之间不能划等号。
　　当前，不准确地用准确度一词的现象十分普遍，值得我们计量学界重视。由于过去发表的一些技术资料中，给出准确度的量值甚多，叫人费解。作为一种不得已的缓冲，《JJF1059》中用了“尽量不使用如下表示:…”。因而只有在引用过去的文献，搞不清所指为何时不得已而用之。

　　2.6  准确度一词是否可以作为扩展不确定度U₉₅，U₉₉，U(k=2或3)相对扩展不确定度U_95rel、U_99rel等的通称？
　　如2.5所述，准确度只是一个定性概念，不能表达为一个量值。我们可以认为:各种形式的扩展不确定度以及相对扩展不确定度包括测量误差以及相对误差等，都是定量表达的形式，他们定量地说明测量结果的准确度。因此，可以认为准确度是一个通称。在物理学中的一个类似例子是:含量一词不是个物理量，不能定量表述，但是可以定量表述混合物中某一物质的多少时，有一批物理量可以用，如:体积分数、质量分数、质量浓度、物质的量浓度、质量摩尔浓度等，含量一述语可以定性而无法定量，其他这些可以定量，因而把含量作为一种通称是合乎情理而且便于理解的。准确度一词也相仿。例如:我们可以这样表述:阿伏加德罗常量的测量结果L=6.0221367×10²³mol^-1的准确度；标准偏差s(L)=0.0000036×10²³mol^-1；相对标准不确定度u_rel(L)=0.59×10^-6。这里有准确度一词，但在他后面给出的量值前分别交代了这些值是什么量的值。
　　此外，当列出表格时，表头上可以用准确度，而在表中各项在用量值给出时，再次表明这个值是什么量的值。这样，当然并不违反JJF1001以及JJF1059，而且也与国际上的规范化表达形式一致。
　　在ISO等7个国际组织名义公布的《测量不确定度表述导则》中，十分遗憾地有一处出现了用准确度定量地说明一数字式电压表的最大允许误差，该导则给出:该电压表在1V内的准确度为14×10^-4×读数+2×10^-6×范围。在这里，该导则把准确度定量地表述为一个计算式，这明显与准确度的定义矛盾而是一个错误，决不能因此认为该导则承认这一用法是对的。更不能认为，由于这一例的出现，定量地描述测量仪器只能是准确度。上述例子，在《JJF1059》中引用时，已作了修改。

　　2.7  重复性条件中提出的“在短时间内重复测量”，短到什么程度？如何衡量是否时间长了？
　　重复性条件(repeatability conditions)包括:相同的测量程序；相同观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量共五条。其中最不好理解的是最后一条中的“短”，它只是个定性概念。
　　这里所谓的短时间应理解为能保证其余条件不变或无明显变化的时间，其中主要的是观测者的精力状态以及所用测量仪器的计量性能和对影响量的控制水平。或者说，测量处于统计控制状态下的时间；或按核查标准或控制图能说明处于正常测量状态的时间间隔。这个时间可能并不短，而是长达几个月甚至几年。对于观测者来说，或许只能继续几个小时，但在经过适当休息后，又可以重复观测了。对于测量仪器来说，只要没有进行影响其计量性能的调修，一般在其检定周期内均能保持其统计控制状态。所谓统计控制状态，指符合统计规律的随机状态。而出现非随机状态时，这个时间就算“长”了。

　　2.8  重复性标准差与重复性限有何区别？
　　重复性定义为:在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
　　上述定义中的“一致性”是可以定量的，用这一条件下测量结果的分散性表述。分散性的量最常用的是标准差。根据有限次数n次的测量结果，按贝塞尔公式计算出来的实验标准差s，在这里就可称之为重复性标准差，按有关ISO，《JJF1059》给出了其符号s_r。而重复性限r则定义为:在重复性条件下，两次测量结果之差，以95%的概率所存在的区间。即是说，这一条件下，两次测量结果之差小于或等于r的概率为95%。重复性限r常用于测量方法的标准(例如ISO或国家标准GB)之中，以便操作者对测量方法导致的不确定度有所了解并用于评定测量结果是否符合要求。当n次观测结果可估计为正态分布，而且算出的实验标准偏差s的自由度充分大，或是说s这个估计值充分可靠时(例如自由度大于30)，则重复性限与标准偏差之间有:
　　即r约为s_r的3倍。
　　对于复现性而言，其复现性标准差s_r与复限性限R之间的区别与上述类似。

　　2.9  在复现性标准差s_R的计算中，为什么应该用已修正结果？
　　复现性定义为:在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。这里，可改变的条件包括:测量原理；测量方法；观测者；测量仪器；参考测量标准；地点；使用条件以及时间。
　　例如，我们把某一个三等砝码分别交给n个实验室去校准，要求均按三等砝码检定规程。无疑，这是一种复现条件下的重复测量，因为地点、观测者、参考测量标准、测量仪器、时间均变了，只是测量原理、测量方法、使用条件没有变。由此得出的n个测量结果，必须是按其n个各不相同的二等标准砝码的修正值修正后的测量结果，再按贝塞尔公式计算s_R。反之，如果是重复性条件下进行n次重复，计算重复性标准差s_r时，就不必在测量结果中按二等砝码的修正值加以修正。因所采用的是同一个二等标准砝码。这就是在《JJF1059》中复现性标准差s_r的计算中，为什么要是已修正结果的原因。
　　复现性限一般用于考察两个实验室间是否存在过大的系统效应导致的不确定度。

　　2.10  实验标准差的贝塞尔公式是否有一个正态分布的前题？
　　没有。贝塞尔公式中，对一个被测量Q的测量结果q₁，q₂，…q_n来说，这n个结果是怎样的分布，与计算出的分散性的标准偏差s(q_k)无关。也就是说，不论q_k如何分布，都可以通过实验，在重复性或是复现性条件下的n次重复观测结果，按贝塞尔公式计算这一条件下，任一次的测量结果q_k的标准差。实验标准差是表示分散性的一个量，它不说明测量结果q_k中，有百分之多少的概率被包含于其中。

　　2.11  实验标准差s(q_k)是否是测量结果q_k的随机误差？
　　不是。一个被测量Q在重复性或复现性条件下的不同测量结果，各有其不同的随机误差而决不会是相同的。s(q_k)只是任一次测量结果q_k的分散性。在给定测量条件下，任一个测量结果，不论其大小如何，其分散性相同，均为s(q_k)。即是说，在这一条件下，虽只进行了一次测量，这一次的测量结果也具有分散性，这个分散性是这种测量条件所产生的，它存在于每一测量结果之中。
　　测量结果的分散性标准差是由于有随机误差存在于各个测量结果之中，或大或小、或正或负而导致的，但s(q_k)并非随机误差。
　　测量结果的分散性标准差通过实验得出的s(q_k)作为一个估计值，n越大，这个估计值越可靠。但绝不是说这个值小一些或是大一些。
　　但是测量结果的误差是未知的。因此，我们也只能说s(q_k)是测量结果的分散性标准差而不能说它是测量误差的分散性标准差，因为真值不知道，测量误差也不知道。

　　2.12  是否可以用公式:
　　 进行计算？
　　可以。在《JJF1059》中虽未给出这个式子，但它与《JJF1059》给出的贝塞尔公式完全等效。使用这个式子的优点在于其中没有测量结果q_k的算术平均值，免去了对平均值的修约带来的残差υ_k=(q_k-)之和∑_υk不为零的问题。实用中，有时更为方便。