计量培训：测量不确定度表述讲座
国家质量技术监督局  李慎安

　　8.1  什么叫扩展不确定度？
　　按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U_P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U_rel，U_prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U₉₅，U₉₉，U_95rel或U_99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。
　　扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。
　　扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。

　　8.2  扩展不确定度分成几种？
　　扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u_C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u_C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k_p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U_p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U_P。这时的k_p之值，按u_c(y)的有效自由度υ_eff，通过本讲座6.6中的表得出，即t_p值，k_p=t_p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k_p有所增加。
　　与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。

　　8.3  什么情况下使用U，什么情况下使用U_p来说明测量结果的不确定度？
　　(1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U₉₅，如JJF2006，2061，等。规定采用U₉₉的如JJF2020，2056，146等。
　　(2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U_p，否则只能给出U。

　　8.4  什么情况下可用包含因子k₉₅=2及k₉₉=3？
　　如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u_C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k_p=2.18，如取 k_p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υ_eff无穷大的k_p=2.58≈2.6，整化为k₉₉=3，已较保守；而当υ_eff=20时，k₉₉之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U₉₉也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υ_eff应大于12，对于p=99%，应大于20。

　　8.5  什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u_c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U₉₅？
　　虽未算出υ_eff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u_c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U₉₅之值。
　　对于取k=3，认为U=3u_c(y)近似地有p=99%亦类似。可作如此估计，但不能在证书上给出。
　　8.6  给出校准测量能力时，包含因子k应取多少？
　　校准测量能力(calibration mea-surement capability)定义为:通常提供给用户的最高校准测量水平，规定用包含因子k=2的扩展不确定度表示。校准测量能力有时又称最佳测量能力(best measurement capa-bility)。
　　在国际比对中，有时也特别指明采用k=2的扩展不确定度。

　　8.7  已确知被测量Y可能值y的分布并非正态分布而是某种其他分布，例如:三角分布、梯形分布、均匀分布、两点分布等较为典型而且规则的分布时，可否给出U=ku_c(y)或U_p？
　　当我们根据经验，一般可以按本讲座6.8对被测量Y可能值做出其分布的评定。例如说，我们完全可以认定是均匀分布，那么，取包含因子k=2或k=3是不合理的。例如，某个被测量Y可能值y的分布，主要决定于某一个均匀分布的输入量，其他输入量的影响可忽略不计时，我们按这个主要的输入量的最大允许误差，按均匀分布取了其标准偏差，即a/k=≈a/1.7。然后又取k=2得出一个扩展不确定度2×(a/1.7)≈1.2a(关于a的含义见本讲座6.7)，这比原来的分散区间半宽a(p=100%)还大了约五分之一。如果取k=3，得到的扩展不确定度U=3×≈1.8a，(即较a大了约五分之四。十分不合理，导致误解。如果是两点分布，情况就更糟。当然，三角分布比较接近正态分布，情况会好些。因此，在可以确定Y可能值的分布接近某种其他分布时，不应取k=2或k=3。对于均匀分布来说，对于U₉₅，k_p=1.65；对于U₉₉，k_p=1.7。本讲座6.7中给出的k值，近似地为相应分布的U₉₉之值。

　　8.8  标准测量仪器(或校准装置)的扩展不确定度中，是否应包含被校准测量仪器的示值重复性？
    测量仪器的重复性定义为在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提供相近示值的能力。这些条件即重复性条件。而测量仪器的重复性是用示值分散性定量表述的，即重复性标准偏差。当我们用校准设备对其进行校准时，一般来说，校准设备的重复性标准偏差大大地小于被校准仪器的重复性标准偏差。校准过程中出现的重复性标准偏差主要是被校准仪器的。因此，这一部分不应包含在标准测量仪器的扩展不确定度之中。

　　8.9  单侧检验中，扩展不确定度U₉₅应如何计算？
　　在统计检验中，当量是一维的情况时，以小于(或大于)某一给定值的所有值的集合，作为拒绝域的检验称为单侧检验。
　　计量学中，通过测量以确定被测量的真值以给定置信概率p(p一般取95%，偶也有99%或90%)，不大于(或不小于)某值的检验亦称为单侧检验。例如，通过测量得出样品中砷的质量浓度以95%的概率不大于0.1mg/L，这就是一种单侧检验。
　　当一个被校准的砝码质量m经校准后表达为，例如:
　　m=100.006g±0.004g或100.002g≤m≤100.010g，很明显，m的可能值有上、下两个界，即100.002g与100.010g，这就是所谓双侧检验。得出真值以某个置信概率处于某两极限值之中，而单侧检验则只有一个上界或一个下界。上例中的0.1mg/L即为一个上界而不存在下界。
　　单侧检验与双侧检验在合成标准不确定度评定中的方法相同，只是给出扩展不确定度(p=95%)所乘的包含因子k₉₅，与双侧检验不同，即不是查本讲座6.6中的t值表而是下表:
    

　　当计算出被测量Y的扩展不确定度U₉₅及其最佳估计值y之后，其单侧的上界(或称单侧置信上限):
　　T₂>y-U₉₅
　　其下界(或称单侧置信下限):
　　T₁<y+U₉₅
　　根据需要，上述T₁与T₂计算中的U₉₅可用U₉₉代替。
　　ISO2602《检测数据的统计处理:平均值的估算、置信区间》中给出的单侧置信区间及上、下限的计算方法，由于只考虑了测量在重复性条件下的分散性，没有考虑其他不确定度分量，不应再作为评定的依据。（未完）