计量培训：测量不确定度表述讲座
江苏泰兴市技术监督局  黄战备
国家质量技术监督局  李慎安

　　9.10 校准测量能力如何表述？
　　所谓校准测量能力，按《JJF1001—1998》定义为:通常提供给用户的最高校准水平，它用包含因子k=2的扩展不确定度U表示，也称为最佳测量能力(best measurement capability)。表述校准测量能力时，一般并没有测量结果而仅给出测量设备的扩展不确定度。其中当然不包含被校准测量仪器的示值重复性。

　　9.11 在不确定度报告中，同时给出有效自由度ν_eff有什么好处？
　　测量结果不确定度的报告，无论是用合成标准不确定度u_c(y)还是扩展不确定度U_p，如果同时给出了有效自由度，就可避免使用者对其不可靠程度做出错误的估计。例如:1986年国际科学技术数据委员会(CODATA)公布的物理常量，其中所给出的标准不确定度的自由度为17。
　　特别是在给出扩展不确定度U_p的情况下，根据所给出的自由度，可以查出k_p(按《JJF1059—1999附录A》)，从而使得出的标准不确定度不仅较小，而且更接近计算U_p所依据的u_c(y)。

　　9.12 在给出扩展不确定度U时必须注意什么？
　　当给出扩展不确定度U之值时，必须同时指明所用包含因子k之值是多少。当给出相对扩展不确定度U_rel时，也同样应指明k。否则得不出相应的标准不确定度。
　　对被测量Y可能值的分布可作正态分布的估计时，虽未对有效自由度ν_eff做出计算结果，而又可估计其值不会太小，这时虽可以将U=2U_c(y)的置信概率p大约估计为95%，将U=3u_c(y)的p大约估计为99%，但是，这个p值是不能写在证书上的。

　　9.13 在给出扩展不确定度U_p时应注意什么？
　　当U_p与测量结果分开给出时，U_p中的置信概率p应明确地代之以数值，例如U₉₅=…或U₉₉=…。但也未必不可以写成U_0.95或U_0.99，《GUM》与JJF1059推荐了前者。
　　当U_p用正负号与测量结果相联系时，例如:m=(100.047±0.006)g，只是按这个式子无法了解p值大小，因此，必须另外把p=…补充交代清楚。
　　如果Y可能值的分布不能估计为正态分布，则一般是不能给出U_p的。但如果可估计为某种其他分布，例如:均匀分布，两点分布等，也可给出U_p，但这时必须同时说明其分布。

　　9.14 当被测量Y是无量纲量时，测量结果y与扩展不确定度U、U_rel应如何表达？
　　无量纲量的SI单位是1，其倍数和分数单位也就是1的倍数和分数单位，例如:10²，10³，10^-2，10^-3等，而y往往也是表达为百分数。其扩展不确定度必然也是一个纯数，相对扩展不确定度也是。在表达形式上易混淆，必须充分注意。
　　例如:样品中某种物质含量的质量分数W，测量结果W=0.41%，其扩展不确定度U₉₅=0.05%，相对扩展不确定度U_95rel=U₉₅/W=0.05%/1.41%=0.036=3.6%。对于上例，当用正负号把W与U₉₅联系起来时，表达形式按JJF1059的规则就只能是以下三种之一:
　　a.W=1.41%±0.05%；
　　b.W=(1.41±0.05)%；
　　c.W=(1.41±0.05)×10^-2。
　　以上三种正负号后均为U₉₅。
　　当用U_95rel表示时，只能是以下三种形式之一:
　　a.W=1.41%(1±0.036)；
　　b.W=1.41(1±0.036)%；
　　c.W=1.41(1±0.036)×10^-2。
　　以上三种正负号后均为U_95rel。式中的0.036均可代之以3.6%或是36×10^-2。但不应该表达为:
　　W=1.41%±3.6%

　　9.15  什么叫0.5单位或0.2单位修约？这种情况下的扩展不确定度及测量结果如何表达？
　　国家标准GB8170—87《数值修约规则》指出:当认为按1×10ⁿ(n为正或负的整数)作为修约间隔带来的修约误差太大时，可采用0.5或0.2单位修约。当采用0.5单位修约时，修约结果的末位只会是5或零，而0.2单位修约结果，其末位只会是偶数(包含零在内)。修约方法是:
　　a)0.5单位修约:将要修约的值A乘以2；
　　按1×10ⁿ进行修约；
　　除以2。
　　例:
　　A         2A    2A的1×10ⁿ修约  A的修约值(0.5)
　　60.25    120.50      120                     60.0
　　60.38    120.76      121                     60.5
　　-60.75   -121.50     -122                    -61.0
　　b)0.2单位修约
　　将要修约的值A乘以5；
　　按1×10ⁿ进行修约；
　　除以5。
　　例:
　　A       5A     5A的1×10ⁿ修约  A的修约值(0.2)
　　830     4150     4200               840
　　840     4210     4200               840
　　-930    -4650    -4600              -920
　　以上a)例的1×10ⁿ修约间隔是1，而0.5修约间隔是0.5；b)例的1×10ⁿ修约间隔为100，而0.2的修约间隔为20。按《ISO31-0》有关规定，对已修约的结果，应指明修约间隔。
　　对U或U_p要求按上述修约间隔进行修约时，一般应保留两位有效数而不宜只保留一位。对测量结果的修约，仍应按U或U_p的修约间隔修约到相同的有效位(末位对齐)。

　　9.16  在测量结果报告中，测量单位变化时，应如何计算变化后的测量结果及其不确定度？
　　当一个测量结果及其不确定度的某种测量单位要改变为另一种单位时，其数值均要相应地改变。不确定度及测量结果的有效位也要重新确定。方法如下:
　　设原测量结果y′的扩展不确定为U′₉₅。两种测量单位的换算因数“1”的不确定度可忽略不计(这一假设一般比较容易满足)。首先将y′与U′₉₅分别乘以换算因数，得出用新单位给出的测量结果y与U₉₅，按两位有效对U₉₅进行修约。用同一修约间隔对y进行修约。
　　例:把(50000±20)lbf/in²的表达式换成用Pa表达。(lbf/in²为英制压力单位磅力每平方英寸的符号，Pa为SI单位帕斯卡的符号)，按1lbf/in²=6.894757×10³Pa
　　5×10⁴lbf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=3447.379×10⁹Pa=3.447379MPa
　　20 1bf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=137.89514×10³Pa
　　修约其不确定度为14×10⁴Pa=14×10kPa，修约间隔为10kPa。得最后的结果为:p=(345±14)×10kPa
　　这里实际上是以10kPa作为单位表示，由于U₉₅是按10kPa修约，p也只能按10kPa修约给出为p=345×10kPa。如给出结果按0.01MPa修约，则表示为:
　　p=(3.45±0.14)MPa
　　还必须注意的是，lbf/in²与Pa之间的单位关系的不确定度是可忽略不计的，否则，U′₉₅=20lbf/in²在换算成138kPa后，还得与这一不确定度合成。