计量培训：测量不确定度表述讲座
国家质量技术监督局  李慎安

　　从原则上说，检测实验室所测量的对象虽然只是送检物质或物体的某种理、化技术性能或指标，测量结果的不确定度评定与校准实验室校准结果不确定度的评定并不存在本质上的区别。在这最后一期的讲座中，通过某些检测中的问题，对以前所提及到的评定方法做进一步阐述，以使读者了解具体评定中的某些方面。

　　11.1  检测结果的报告中，给出不确定度的目的何在？
　　检测结果的报告形式一般有两种:一是给出是否符合预先规定的指标，即:合格还是不合格；二是给出一个测量结果，合格与否不能确切判定或是并不存在一个合格结论的指标。
　　对于第一种情况，一般在检测结论中并不需要给出测量不确定度。例如工、商业中日常大量的检测，包括对测量仪器的示值误差是否超出了最大允许误差(MPE)在内，也都是如此。评定扩展不确定度U或U_P，其目的只在于说明所采用的测量程序和条件，可以保证测量可靠到何种程度，是否可用于这一检测要求。一般，要求U(k=2)或U不超过合格指示允差的若干分之一，例如1/5，1/6或甚至1/8等。也有规定为1/3的。例如:国际法制计量组织(OIML)建议，在对测量仪器进行型式批准所做的检测中，最大可接受的扩展不确定度(MAU)与测量仪器最大允许误差之间，要求:
　　MAU≤1/5MPE
　　对于其他控制，OIML建议
　　MAU≤1/3MPE
　　实际上，希望MAU尽可能地小，但也要考虑到成本与效率，MAU总不能太小。
　　第二种情况下，有一个检测结果(得出的量值)时，如果给出了相应的U或U_P，用户通过这一信息可以获得被测量真值所处的区间。
　　11.2  在怎样的情况下，可以根据检测结果做出肯定的合格的结论？
　　为决定某测量仪器是否符合某一种级别(注意:不是等别)，或是样品的某性能指标是否符合要求，所采用的测量方法得到的测量结果不确定度(一般取包含因子k=2，或置信概率p=95%，但也有取k=3或p=99%的情况，按测量程序规范要求而定，本文以下用U表示。)大小往往是需要研究的问题。设被检定测量仪器级别(或未给出级别)的最大允许示值误差(MPE)为±a，或是合格指标最大极限为a₊，最小极限为a_-，其合格区间为a₊-a_-=2a，即要求所有合格者，该指标应100%处于这一区间，这类似于JJF1059-1999中5.6节的区间，但其间的分布则毫无意义，可称之为合格区间，如下图:
    

　　图1  合格区间

　　图1中的a_-又称为指标下限(lower specification limit)，一般用符号LSL表示，GUM用a_-，而a₊则称为上限(upper specification limit)USL GUM用a₊。
　　由于U的存在(任何情况下对测量结果而言，U≠0)，说明了测量结果的不可靠程度，也就是被测量真值所处区间，根据测量结果，有把握可以判定为合格的区间只有2a-2U。如图2所示。
    

　　图2  肯定合格区

　　按图2，只有当测量结果处于这一肯定合格区时，被测量绝不能超出a_-～a₊这一预定的合格范围。当测量结果处于图2的阴影区时，虽在a_-～a₊范围之内，但却有可能被测量之值已超出这一范围之外。对于产品生产部门来说，往往为了充分保证其产品100%合格，而把a_-～a₊这一合格范围在两端各向内侧缩小一个U，但却为此付出了代价，即把本属合格的产品当作不合格品的比率增大了。
    

　　图3  不合格区

　　图3表明了可以可靠判定为不合格的测量结果，即小于a_--U及大于a₊+U的范围，而当测量结果出现阴影区时，既可能是合格的，也可能是不合格的。
　　把图2与3组合起来，可以看出在a_-与a₊左右分别各有一个U的范围，如图4，这两个2U的区域内，不能肯定地判明被测量是处于a_-～a₊之间，还是处于a_-～a₊之外，也就是说不能做出可靠的合格或不合格的判断。
    

　　图4  不确定区

　　图4显示的阴影区称为不确定区(uncertainty range)，U的值越大，这个不确定区越大，如按a_-～a₊来判断合格与否，其误判的可能性随之增加。在JJF1027-1991《测量误差与数据处理》技术规范中认为，只要对测量仪器的检定方法是符合检定规程要求的情况下，不考虑这种误判，也就是说，按a_-～a₊来做出是否合格的结论。OIML有类似的建议，即按测出的测量仪器示值误差是否超出MPE评定是否符合某个级别或合格。
　　对于检测结果亦类似。

　　11.3  例:对某种钢材的热导率λ进行测量，按有关检测的技术规范规定，样品为直径50mm长90mm的圆棒，其一端温度为t=203℃，另一端处于20℃，通过沿样品轴的温度变化计算出热流量从而得出其热导率。设在规范所规定的条件下重复观测n=5次结果的平均值为54.3 W/(K·m)，由于沿样品有热辐射损失，应有一个修正值。修正值是把同一样品放置在绝热筒内的多次测量结果的λ平均值与在测量规范所规定状态下多次测量平均值之差得出的，修正值K为+0.4W/(K.m)，自由度ν₁=50，而K的标准不确定度u(K)按所用温度计的示值误差与计算λ的数学模型以及重复性标准偏差合成为u₁(K)=0.3 W/(K·m)，本次测试中，并不通过n=5次的结果按贝塞尔公式计算的重复性标准偏差，而是按过去多次样品重复测量累积的数据，按JJF1059中，用A类评定方法求合并样本标准偏差S_P的方法，得出单次测试的重复性标准偏差为0.34 W/(K·m)，其自由度ν₂=50，本次测试5次的算术平均值的重复性标准偏差W/(K·m)=(0.34/2.24)W/(K·m)=0.152 W/(K·m)。以上两个分量u₁与u₂彼此独立，而且，它们是按的关系求被测量λ，其灵敏系数c₁=1。合成为:
　　由于这两个自由度均有50，所以，不论u₁与u₂的相互大小比例如何，合成u_c的ν_eff必定大于50。根据这一情况，可以不必再去计算ν_eff的具体值而就按ν=50来查出包含因子k₉₅(50)=2.01。由于λ是5次结果的平均值，因此可以认为λ可能值的分布接近正态，从而可以给出扩展不确定度
　　U₉₅=2.01×0.34 W/(K·m)
        =0.68 W/(K·m)≈0.7 W/(K·m)
　　最后表达为:
　　λ=(54.7±0.7) W/(K·m)，P=0.95
    

作者后记

　　由于版面所限，本讲座到此结束。读者对本讲座的意见以及对不确定度评定的有关问题，欢迎写信给本刊编辑部，由编辑部请有关专家作答，对于那些较具普遍性的问题，将给予公开答复。此外，中国计量测试学会和中国计量协会在近一年多来先后在全国的一些地方举办过培训班，由本人主讲，今后还将继续举办。
　　最后，感谢一些热心关注本讲座的读者这一年来的来信和来电。讲座虽已结束，仍欢迎继续和我讨论有关问题。我将坚持一贯的承诺；来信必复。谢谢!
（本连载完）