黑龙江省计量检定测试所  王玉莲  殷婷婷

    自从JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》宣贯实施以来，各领域测量结果的不确定度评定就有了统一的、并与国际通行做法接轨的技术规范。随着JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》和JJF1033—2001《计量标准考核规范》的批准和实施，无论计量机构的考核还是计量标准的考核，都对测量不确定度评定提出了相应要求，因此，正确理解和掌握不确定度的评定成为计量工作者必备的知识。
    在不确定度评定过程中，合成不确定度计算的关键问题是求出灵敏系数和确定输入量估计值是否相关，而对于较复杂的函数关系式求偏导数是较困难的。如果根据实际情况，灵活采取不同的方法，则可以使问题得到简化。下面举例讨论使用不同方法来计算合成标准不确定度。
    例:已知:直径D，弦长S，弓形高h，它们之间有如下关系式:
    D=S²/4h+h
    其中:S=500mm，u(S)=0.5mm，h=50mm，u(h)=0.05mm
    且S、h的估计值不相关，求u(D)？
    1.方法一
    为了避免对函数求偏导计算灵敏系数，我们将函数分组后，分别计算再组合，对乘积形式的函数用相对不确定度计算，即:
    令D′=S²/4h，原函数D=D′+h
但这里应该注意的是:D′与h是相关的，由于他们成反比，不必进行A类评定，可以断定相关系数等于-1。
    ①先求出u(D)′:
    因D′=S²/4h=(1/4)S²·h^-1
         =1250mm
    u_rel(S)=u(S)/S=0.5mm/500mm
             =0.1%
    u_rel(h)=u(h)/h=0.05mm/50    
             =0.1%
因
    
    =0.224%(中间步骤可以多取一位有效数字)
    得u(D′)=D′·u_rel(D′)=1250mm×0.224%=2.8mm
    ②再求u(D):
    函数D=D′+h显然是线性函数，因为输入量估计值D′与h彼此是负相关，相关系数r=-1，因此它们的合成标准不确定度是分量u(D′)与u(h)的代数和，即:
    u(D)=u(D′)-u(h)=2.8mm-0.05mm=2.75mm≈2.8mm
    实际上，求出u(D′)=2.8mm 以后，我们将u(D′)与u(h)比较一下:2.8mm0.05mm，因此u(h)可忽略不计，从而不必再考虑二者相关等问题，而直接得出:
    u(D)≈u(D′)=2.8mm
从而使问题更简化了。但如果数学模型中，这里的h有个较大系数，则是不可忽略的。
    2.方法二
    根据数学模型:D=S²/4h+h，由于h与S不相关，用不确定度传播率公式对函数求偏导得出灵敏系数，然后求方和根。忽略了其它影响，则有:
    将(2)、(3)两式代入(1)式得:
    
     =2.77mm≈2.8mm
    以上二种方法计算得到的结果相同，方法一计算麻烦一点，但没有技术难度；方法二计算较简单，但要具备高等数学知识。