广东省计量科学研究所  刘天怀

　　按照《JJF1059-1999测量不确定度评定与表示》(或《GUM》)评定测量结果不确定度时，对B类评定的标准不确定度的自由度ν_B的估算通常应用公式ν_B≈1/2。式中△u(x_i)是u(x_i)的不确定度，而为相对标准不确定度，通常用分数或百分数表示。

　　相对标准不确定度应如何估计呢？有关文献认为，B类评定的u(x_i)的自由度与所估算u(x_i)的可靠程度有关，u(x_i)越可靠，值就越小，其自由度ν_B就越大。的估计带有一定的主观量，合理的估计要凭借对测量过程的经验与认识和个人的技术素质。下面就自由度估计的有关问题进行探讨。

　　1.“可靠”与“不可靠”

　　如上所述，通常用分数或百分数表示。例如:评定者判断u(x_i)值不可靠为10%；就意味其相对不确定度=10%。代入公式得ν_B=50。有的文献用“可靠”代替的含义，例如:“标准不确定度u(x_i)有10%可靠，故ν_B=50”。这里10%应是“不可靠”而非“可靠”。笔者认为，为避免“可靠”与“不可靠”含义混淆，估算u(x_i)的自由度时不要用“可靠”或“不可靠”来表述，宜用“相对不确定度”来表述。

　　2.均匀分布时的自由度

　　如已知信息表明X_I的分散区间为-a至+a，且为均匀分布；X_I落在区间为-a至+a的概率为100%，于是有人认为:由于均匀分布p=100%，因而u(x_i)也100%可靠，意味着→0，故ν_B→∞。显然，这是把落在区间的概率p=100%错觉为估算的u(x_i)也100%可靠。事实上，均匀分布时u(x_i)值是否可靠决定因素在其半宽区间a是否可靠，a值往往不一定100%准确，因而其自由度不一定是无穷大。

　　3.什么情况下，B类评定的标准不确定度的自由度可估计为无穷大？

　　自由度表征标准不确定度的可靠性，估算的标准不确定度越可靠，自由度越大。但是不要以为把不确定度的可能值估计大一些，即把影响量可能变化半宽区间放宽，可能值就完全落在区间内，就可以提高可靠性，从而提高自由度。事实上标准不确定度估大了或估小了都会降低自由度；只有估准了才提高自由度。

　　当认为估算的标准不确定度非常可靠时，其自由度就可以估计为无穷大。例如:
　　(a)标准测量仪器的标准不确定度按证书给出的U或U_p估算，且该标准测量仪器稳定性好时，通常其自由度可估计为无穷大。
　　(b)按测量仪器的等别的不确定度档次界限评定的标准不确定度，其自由度可估计为无穷大。
　　(c)分辨力(或量化误差)及数据修约引起的不确定度，其自由度可估计为无穷大。

　　4.什么情况下，B类评定的标准不确定度的自由度可估计为很小？

　　当估算的标准不确定度的可靠程度很低时，其自由度可估计为很小。当信息来源不可靠或难于用有效的实验方法验证，例如几何量比较法检定时标准器和被检器具温度差的不确定度，许多文献都把在估计温度差范围内和范围外的概率定为相同，都为50%；另外，实际工作中也不可能去验证两者温度差究竟是多少。故通常估计=50%，可靠程度如此低，其自由度必然很小，故依公式算得ν_B=2。

　　5.通常情况下B类评定的标准不确定度的自由度的适宜估计

　　对于大多数B类评定的标准不确定度，其自由度估计，除去以上=50%、→0(即ν_B=2，ν_B→∞)以及估算的u(x_i)值可靠程度很高，=10%(ν_B=50)的情况；把估计为1/4～1/5或1/6，而ν_B=8～18是适宜的。不同的评定者对同一u(x_i)的自由度，依各人主观分析其可靠程度较低时，估计=25%，则ν_B=8。主观分析其可靠程度较高时，估计=1/6，则ν_B=18。分析其可靠程度一般时，估计=20%，则ν_B=12.5。用t分布临界值作包含因子估算扩展不确定度时，t₉₅(8)=2.37与t₉₅(18)=2.15；相差10%左右。可见不同评定者对同一种B类评定的标准不确定度的自由度，依其主观估计得出值为1/4～1/5或1/6的差异是正常的。