黑龙江省计量检定测试所  王玉莲

　　一、标准不确定度的合成可分为两大类，即相关量的合成和不相关(彼此独立)量的合成。

　　当输入量彼此独立时，计量技术规范JJF1059中给出(18)式:
　　  (у)=u²(x_i)——不确定度传播律
　　这是泰勒级数的一阶近似。当函数f非线性特别明显时，式中还应包括高阶项(此问题本文不讨论)。
　　在实际应用中，输入量给出的不确定度分量经常是相对标准不确定度u_rel(xi)，为了简便，直接将u_rel(xi)代入(18)式中来进行计算:

　　例:有两个标准电阻器，R₁=500Ω，R₂=1kΩ(R₁,R₂彼此独立)，将它们串联得到输出电阻:R=R₁+R₂=1500Ω，已知:u_rel(R₁)=u_rel(R₂)=1×10^-4，代入(18)式得:
　　u_rel(R)==1.4×10^-4

　　显然，上式的计算是错误的，因为(18)式中的u(x_i)是指“标准不确定度”分量，其含义为标准不确定度的绝对量值，而不是相对值，由此而计算得出的结果也是输出量的标准不确定度的量值。因此，只能代入标准不确定度量值而绝不能将相对标准不确定度量直接代入。上例的正确计算方法也是应先求出分量的绝对量:
　　u(R₁)=R₁×u_rel(R₁)=500Ω×10^-4=0.05Ω
　　u(R₂)=R₂×u_rel(R₂)=1kΩ×10^-4=0.1Ω
　　再按式(18)算出u_c(R):
　　u_c(R)=
        ==0.11Ω
　　而合成相对标准不确定度:
　　u_crel(R)=u_c(R)/R=0.11=Ω/1500Ω=7.5×10^-5
　　我们看到7.5×10^-5<1×10^-4，合成后的相对标准不确定度小于分量的相对标准不确定度，但标准不确定度合成以后只能变大而不会变小，这一点请读者注意。    

　　二、对于下面形式的函数:

　　Y=在X_i彼此独立的条件下，JJF1059给出了(20)式:
　　 只有此种特殊函数关系，才可以将相对标准不确定度直接代入上式。
　　例:计算体积公式V=abh，这时，C=1,P₁=P₂=P₃=1，若a=10cm,b=20cm,h=15cm,且a、b、h彼此独立，u(a)=u(b)=u(h)=0.12cm,求u(V)?
　　解:u(a)/a=0.12cm/10cm=1.2%
　　　u(b)/b=0.12cm/20cm=0.6%
　　　u(h)/h=0.12cm/15cm=0.8%
　　所以:
　　u(V)/V=
　　　　　 ==1.0%
　　V=abh=10cm×20cm×15cm=3000cm³
　　u(V)=3000cm³×1.0%=30cm³    

　　三、应用上面的讨论结果，对一些较复杂的函数关系，不用求偏导数计算灵敏系数，也可以直接合成标准不确定度，特别对于一些没有学过高等数学的人来说更为方便。

　　例:测量模型的函数关系为:
　　Y=1/2mv²+△
　　已知:u(m)=2g，m=1kg，u(v)=0.1m/s，v=50m/s，u(△)=2J， 求:u(y)
　　解:令X=mv²/2,则y=X+△ 我们先求出u(X)
　　∵u_rel(m)=u(m)/m=2g/1kg=2×10^-3
　　　 u_rel(υ)=u(υ)/υ=0.1m/s/50m/s=2×10^-3
　　∴u_rel(X)=
　　　　　　≈4.5×10^-3
　　X=1/2mυ²=2/1×1kg×50m/s=1250J
　　∴u(X)=X·u_rel(X)=1250J×4.5×10^-3≈5.6J
　　再求u(y):
　　u(y)===5.9J
    

　　四、JJF1059的6.9条讨论了输入量相关时，合成标准不确定度的计算方法，并得出完全正相关(相关系数r=1)时，用线性和求u_c(y) (y)=[(x_i)]²

　　并举如下例子:10个标称值均为1kΩ的电阻器，用同一个值为R_s的标准电阻器校准，已知:u(R_s)=0.10Ω,将10个电阻器用电阻可忽略的导线串联，得到R_ref==10kΩ的参考电阻，因为r(R_i,R_j)=1，=1，例中忽略了校准过程中的不确定度，于是得出:
　　 u_c(R_ref)=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　现在我们讨论:如果用R_s校准R_i的过程中的不确定度不可忽略，假设其值为u(R_i)=0.2Ω，那么此时如何计算u_c(R_ref)呢?
　　此例中，每个输入量R_i的不确定度来源都有两方面，一是标准R_s带来的分量且正相关，二是校准过程中带来分量，题中已给出u(R_i)=0.2Ω，而且u(R_i)是随机效应导致的不确定度分量，对于每个R_i来讲，它们是彼此独立的。JJF1059的前言部分明确指出:“不确定度的量与分量怎样分组无关”，利用这一内部协调一致性，我们按如下分组:先将相关量分成一组，求出线性和；再将独立量分成一组，按线性函数求平方和。本例中即是:
　　 u₁=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　u₂==0.63Ω
　　u₁,u₂彼此独立，
　　∴u_c(R_ref)===1.2Ω
　　我们看到通过合理地分组，问题得到了简化。    

　　五、合成标准不确定度的有效自由度V_eff的计算公式为:V_eff= 值得引起大家注意的是，式中分母中的u_i(y)是指c_iu_i(x_i)，而不是u_i(x_i)，很多人在应用此式计算时，只代入了u_i(x_i)，而忽视了c_i，只有当c_i=1时，u_i(y)=u_i(x_i)，否则就会导致错误。