黑龙江省哈尔滨市计量检定测试所  张蕴冬  陈永利  浦军

　　动态测量是被测参数处于动态情况下的测量，这时系统的内部状态、结构和动态特性在受到干扰时随时间变化而变化，将产生测量误差。由于这种动特性，动态测量误差是未知的，为了得到较高的测量准确度采用实时误差修正技术是一种较好的途径。本文采用灰色模型进行预测修正得到很好的效果。    

　　一、实时误差修正的基本原理

　　在计算机应用十分普遍的今天，用计算机进行数据处理，对测量误差做实时修正是必然的。通常修正过程大致分为四个阶段，即误差分离、误差建模、误差修正和给出测量结果，其测量与数据处理过程如图1所示。
    

    图1

　　输入信号x(t)是被测量Y₀(t)经测量装置的传感器作用而产生的，它被测量装置处理后产生输出信号y(t)，而y(t)=Y₀(t)+Δy(t)，其中Y₀(t)为理想输出信号，Δy(t)为测量误差信号，它再经计算机或硬件电路进一步信号处理给出测量结果Y(t)=Y₀(t)+ΔY(t)，其中ΔY(t)含有测量过程中信号变换与传输原理产生的误差和测量过程中的动态误差Δy(t)。为了将Δy(t)进行误差修正，常规的方法是用静态法，即误差分离法，它是从测量结果中借助误差分离技术将系统误差分离出来，并对测量结果加以修正。这种方法忽略了动态误差实时性，因而只适用于系统误差确定的情况。
　　为了对动态误差Δy(t)进行实时修正，本文采用如图2所示的标准量插入预测修正法。首先将y(t)离散化为:
    

    图2

　　y_k=y₀(k)+Δy(k)，式中k为离散采样点，Δy(k)为需实时修正的误差值，为此，在动态测量过程中适时插入标准信号y，它与离散化后的y_k信号进行实时比对，从而将离散化后的测量误差Δy(k)从测量值中分离出来，进行实时修正。
　　Δy(k)中含有系统误差和随机误差，为了把系统误差从测量误差中分离出来，必须建立一个精确描述这种确定性发展趋势的数学模型，如用回归法、拟合法等，由于动态测量误差中确定性成分具有随时间变化的特性，因此对模型的动态特性要求较高，但回归法等方法不具有动性，因此必须寻找一种新的方法来建立动态模型。采用鉴于灰色模型(GM)预报法，则可揭示系统的变化规律，可对系统的未来做出预测。灰色模型建立后，用后验差检法对模型准确度进行检验，即用灰色预测模型预报测量误差并与插入的标准量做实际比较，检查结果是否满足为零，否则修改灰度作用量，直到满足要求。用建立起的修正了的误差模型预报测量误差值再与标准节点的实际误差进行比较，来修正测量结果。    

　　二、灰色建模与实时误差修正

    已知动态误差，它可表示为:
    Δy(t)=Δy₀(t)+Δy_d(t)    (1)
    式中Δy_s(t)是时变系统误差，它由时变趋势项和周期项成分组成，Δy_d(t)为随机误差项，其均值为零，方差为二阶非平稳随机系列。
    设动态测量系统在k时刻利用标准量插入法比对，得到一组动态测量误差到Δy°(k)，k=1，2……n，根据灰色系统理论时间轴原点意义，当k=n之前的动态测量误差Δy°(k)建立误差预测模型。随着时间的增长Δy°(k)也在无限增加，由Δy°(k)建立误差预测模型为:
    Δy_s′(k+1)=(Δy_s°(1)-μ/a)exp(-ak)+μ/a    (2)
    式中μ—灰度因子；a—抑制因子。
    对于呈周期性的成分项，用三角多项式表示
    P(t)=(a_icosω_it+b_isinω_it)    (3)
    由于灰色建模模型是一种呈指数增长的模型，其预测准确度与被测对象的目标值的灰度及变化递变规律密切相关，因此呈周期性变化规律的灰度模型应加以修正，如增加误差校正项，引入抑制因子，采用校正方法等。
    在建立动态实时处理误差预测模型时，首先对动态测量数据进行预处理，列除数据中影响测量结果的异常性，再用式(1)和(2)建立趋势项的数学模型，余下残差部分作为随机成分，随机波动的数学模型可用自回归模型，此模型与趋势项相叠加作为动态测量误差组合数学模型，以此模型给出预修正值，将预测误差与未来的标准采样点实际误差进行比对并进一步修改模型参数，并继续对测量结果的误差作实时修正，如此循环，直到给出正确测量结果。    

　　三、实验方法与实验结果

    实验以光栅动态测量系统表研究动态测量实时误差修正问题，所用系统如图3所示。
    

    图3

　　光栅栅距d=0.01mm，分辨力0.5mm。该光栅系统具有多个等间隔零位窗口，用于发出标准节点的采样脉冲信号。激光干涉仪与光栅系统测量同一个被测件的位移，在每一个采样点读取光栅系统读数与激光干涉仪测得值相比较，其差值为每个标准节点的测量误差。对测量误差排除异常值后进行建模、误差、修正、预测、插值并控制测量过程继续进行。误差建模采用本文二提出的方法，误差建模后计算误差值，然后进行误差修正，即把前一步建模预测值与测量误差值进行比较，取得修改控制量，若控制量为零，则原模型不用修改，直接预测下一个误差值，若控制量不为零，则调整模型参数，使下一步预测值精确逼近实际测量误差值。
　　 图4给出了通过实验得到的组合模型预测值及灰色模型预测值，与测量误差的比较，可以看出灰色模型与组合模型具有一致性和时序性而修正的组合模型预测值准确度比较高，且发展趋势与测量误差一致证明了本文提出的方法是可行的。表1给出了某次测量误差值与预测值的比较，可以看出采用本文提出的方法是十分有效的。
    

    实心点—测量误差；空心点—组合模型预测值；矩型—灰色模型预测值。
    图4

    本文所提出的鉴于标准量插入动态测量灰色建模实时误差修正理论与方法，对误差预测值可实现提前控制，它弱化了随机误差的影响，而且预测值精确的反映了误差确定性趋势，证明了灰色建模理论用于动态误差修正是一 种有效的方法。