中国计量科学研究院  郭斌  林海

　　一、扭矩在力学计量中的重要性

　　扭矩作为重要的力学特征参数之一，用以评估机械和动力设备的工作能力、能源消耗、寿命、效率和安全等性能，是机械产品开发研究、测试分析、质量检验、安全和优化控制等工作中不可缺少的内容。
    中国计量科学研究院分别于20世纪80年代初和90年代初建立了1kNm、5kNm和50kNm3台扭矩基准机，其结构原理基本一致，即在一定臂长的杠杆上，加挂一定数量的砝码而形成标准扭矩；由可编程序控制器控制砝码加卸、杠杆调平及锁紧、放松等机械操作，从而实现扭矩量值的复现。    

　　二、扭矩基准装置测量结果不确定度的分析与评定

　　扭矩基标准装置(以下简称装置)测量结果的不确定度，指的是装置所复现的扭矩量值的测量不确定度。物体所受扭转力矩等于扭转力与扭转力臂的乘积，为一矢量。由此可确定影响不确定度的物理因素；又根据其结构原理，诸如砝码摆动、安装同轴度、摩擦力矩等机械因素也会形成不确定度分量。

　　1.不确定度分析与评定
　　根据物理学定义，基准装置所产生的扭矩为砝码在空气中所受重力与力臂杠杆长度的矢量积。建立数学模型:
    
    式中:M——基准装置所产生的扭矩(Nm)；m——砝码在真空中的质量(kg)；g——基准装置所在地的重力加速度(m/s²)；L——力臂杠杆长度(m); ρ_a——空气密度(kg/m³)；ρ_w——砝码密度(kg/m³)；α——与的夹角(°)，α=π/2+θ。
    由式(1)可看出物理因素影响的标准不确定度分量为:
    (1)与砝码质量有关的u_m;
    (2)与重力加速度有关的u_g;
    (3)与空气密度有关的；
    (4)与砝码材料密度有关的；
    (5)与杠杆长度有关的u_L；
    (6)杠杆的不水平引起的u_α或u_θ。
    鉴于各分量无关，对各分量求偏导后，可得扭矩相对标准不确定度的表达式:
    

　　式中:u_r,m——与砝码质量有关的相对不确定度，砝码质量m要溯源到中国计量科学研究院力学处质量室；u_r,g——与重力加速度有关的相对不确定度，重力加速度g由中国计量科学研究院重力室测定；——与空气密度有关的相对不确定度，空气密度ρ_a采用其标准值1.2kg/m³，其变化量绝对值0.03kg/m³；——与砝码材料密度有关的相对不确定度，扭矩基准机的砝码用45^#钢制成，取其密度ρ_w=7812kg/m³，一般钢材的密度为7800kg/m³～7850kg/m³之间；u_r，L——与杠杆长度有关的相对不确定度，由下列3个分量共同贡献，其综合效应为正态分布，置信概率为95%，k=2。
    (a)与臂长的测量有关的不确定度u_r，L1，杠杆臂长测量要溯源到中国计量科学研究院长度处。
    (b)由温度对臂长的影响带来的u_r，L2:ΔL=α·L·Δt，杠杆的线膨胀系数α=1×10^-5；室温变化Δt=5℃。属B类，服从均匀分布，即k=。
    (c)由杠杆受力变形所引起的臂长变化带来的u_r，L3:如图所示BA=OA-OB，OB=，BA′为满载下杠杆的变形(实测)；OA为杠杆长度。u_r，L3属B类，服从均匀分布，即k=。
    

    以上3分量合成为:
    u_r，α或u_r，θ为杠杆的不水平度引起的不确定度，杠杆的水平用框式水平仪测量，框式水平仪分辨率为r，服从三角分布，即k=，则有
    除了由数学模型中影响扭矩测量不确定度的上面6个因素外，还应考虑机械性能带来的下面3个不确定度分量:
    (1)砝码摆动引起的测量不确定度u_r，b:当砝码摆动到最低点时产生的惯性力最大，从而影响扭矩。它与砝码绕支点摆动的半径以及砝码的最大摆幅有关，均为实测值。
    (2)扭矩夹头不同轴带来的测量不确定度u_r，t:夹头的不同轴会使被检仪器受到附加扭转力矩M′，从而使杠杆臂长产生偏差。此偏差近似等于扭矩夹头不同轴度，服从投影分布。
    (3)由摩擦力矩带来的不确定度分量:摩擦力矩的产生主要与力臂杠杆支撑及加载机构有关，它始终是向着阻止运动的方向，实际测量每个载荷点的灵敏阈，取其最大值。
    测量不确定度分量一览表(见表1)
    

　　2.合成与扩展
    装置的合成标准不确定度u_r,c为:
    

    评定结果表明，对我国50Nm，1kNm及5kNm基准装置，u_r,c分别为0.32×10^-4，0.31×10^-4及0.29×10^-4。
    对于基准装置，k取3，则扩展不确定度U_r为:
    U_r=ku_r,c=3·u_r,c
    故以上3台基准装置复现扭矩量值的U_r均不大于1×10^-4。
    3.实验验证(见表2)
    

    (1)国际比对:2001年装置参与了以德国PTB为主导实验室的扭矩量值国际比对，实验结果的符合性质在1×10^-4之内，证明达到了扩展不确定度的要求。
    (2)国内比对:2001年与国内704所进行了比对，实验结果的符合性在3×10^-4之内，证明测量过程中比对试样(标准传感器)引入的不确定度影响甚小。    

　　三、结论

    通过理论分析、实验以及国内外比对结果，证明或验证了我国扭矩基准装置的扩展不确定度在1×10^-4(k=3)之内，可以进行标准扭矩量值的复现和传递。