河北省承德县质量技术监督局　刘立梅

　　一、测量方法

　　外径千分尺示值误差是依据国家计量检定规程，用四等量块以直接法进行检定的，下面以275mm点示值误差为例进行测量结果不确定度分析。    

　　二、数学模型

　　外径千分尺的示值误差:
　　e=L_m-L₀+L_m·a_m·Δt_m-L₀·a₀·Δt₀
　　式中:L_m——外径千分尺的示值(20℃条件下)；L₀——量块的实际尺寸(20℃条件下)；a_m和a₀——外径千分尺和量块的线胀系数；Δt_m——外径千分尺偏离参考温度20℃的值；Δt₀——量块偏离参考温度20℃的值。    

　　三、方差和灵敏系数

　　为使输入量独立，令δ_a=a_m-a₀  δ_t=Δt_m-Δt₀
    取L≈L_m≈L₀  a=a_m=a₀  Δt=Δt_m=Δt₀
    则e=L_m-L₀+L_m·a_m·Δt_m-L_m·a₀·Δt_m+L_m·a₀·Δt_m-L₀·a₀·Δt₀
    e=L_m-L₀+L·Δt·δ_a+L·a·δ_t
    式中:c₁=1  c₂=-1  c₃=L·Δt  c₄=L·a
    令u₁、u₂、u₃、u₄分别表示L_m、L₀、δ_a、δ_t的标准不确定度，则    

　　四、标准不确定度汇总表(见表1)    

　　五、计量标准不确定度分量u_i

　　1.A类评定，测量重复性引起的标准不确定度分量u₁和自由度ν₁
　　在275mm处独立重复测量10次，由贝塞尔公式得出
　　u₁=0.36μm  ν₁=n-1=9

　　2.B类评定，四等量块引起的不确定度分量u₂及ν₂
　　量块的不确定度为0.75μm，按正态分布，置信因子k_p=3，自由度取∞，标准量块为两组，则
    

　　3.外径千分尺和量块的线胀系数差引起的不确定度分量u₃和ν₃
　　δ_a在±1×10^-6/℃范围内按均匀分布，其相对不确定度为10%，则:
　　
    
　　(L·Δt)·u₃=275×10³×1μm℃×0.58×10^-6/℃=0.16μm

　　4.外径千分尺和量块的温度差引起的不确定度分量u₄和ν₄
　　外径千分尺和量块有温差存在，并以等概率落于区间[-0.3，+0.3]℃，取均匀分布，估计有25℃的相对不确定度，则:
    
    
    a=11.5×10^-6/℃
    (L·a)·u₄=275×10³×11.5×10^-6μm/℃×0.17℃=0.54μm

　　六、合成标准不确定度u_c和有效自由度ν_eff

　　七、扩展不确定度U_p

　　在P=95%时，查表得扩展不确定度U_p=k_p·u_c=t_p(25)·u_c=2.06×0.75=1.5μm，示值误差极限值为±7μm，扩展不确定度为示值误差极限值的1/4.7<1/3，符合检定可行性要求。