信息产业部电子第五研究所　谢少锋　代大山

　　动态不确定度的观点使传统不确定度的评定由静态进入动态，充分考虑了测量系统动态性的特点，是测量不确定度发展的方向。动态不确定度的灰色模型评价方法对动态不确定度的评价进行了尝试，是动态不确定度评定的有益参考。动态不确定度在测量系统的均匀设计、检定周期的评定以及预防性维护计划与纠正性维护计划中的应用，为测量系统从最初的开发设计到使用中的管理维护提供了一条科学、实用和量化的指南。动态不确定度的研究对计量管理学具有重要意义，本文为一家之言，欢迎广大读者讨论。

　　测量结果是测量系统的输出，而测量系统在其全寿命周期具有时变性的特点，这一特点必然在测量结果中体现，因此，表征其测量结果的质量的不确定度也必然具有时变性的特点。然而，现行的测量不确定度的评定还处于静态评价，对动态不确定度的评定才刚刚起步。本文将结合测量系统动态性的特点，对动态不确定度的原理及其在测量系统中的应用展开分析研究。    

　　一、动态不确定度的原理

　　在实际计量检定工作中，测量结果一般按如下给出
　　测量结果=μ+b±U
　　其中:μ——测量系统的指示值或代表值；b——测量系统通过计量检定的系统偏差；U——测量不确定度。
　　测量不确定度U主要来自三个方面:所用测量系统引入的不确定度分量、被测量引入的不确定度分量以及由于测量条件因素引入的不确定度分量等。实际测量中，一般以等精度条件下，短时间内多次测量的数据的算术平均值或直接以单次测量数据为测量结果。由于是短时间过程，所以，被测量及测量条件引入的不确定度基本保持不变。对于由测量系统引入的不确定度分量，当假设自该测量系统被检定后，测量系统的量值性能保持不变时，由测量系统引入的不确定度分量则主要由上级计量检定部门计量检定该测量系统时给出的不确定度或测量系统使用指标参数(如误差限)计算得出。然而，测量系统在使用过程中，其自身内部结构的不断老化、损耗，造成测量系统自身量值特性随时间不断变化，具体表现为测量结果的估计值较测量系统校准初期发生漂移，且朝着背离被测量真值的方向，使得测量结果估计值与被测量真值的差异逐渐增大，即偏差变为b(t)=b+δ(t)，其中，δ(t)为计量检定后，t时间测量系统偏差的变化。在整个计量检定周期内，δ(t)是一个随时间不断变化的量，因此，测量系统引入的不确定度分量是一个随时间不断变化的量u_δ(t)，从而导致总不确定度随时间变化，即不确定度U=U(t)。

　　要实现对动态不确定度U(t)的评价，主要是要实现对u_δ(t)的动态评价。引起u_δ(t)变化的因素较多，有些是已知的，有些则是未知的，难以建立精确的数学模型。但这正好符合灰色模型的特点，因此，可采用灰色理论的数学手段对一组动态数据序列进行建模，求得u_δ(t)的灰色数学模型。将u_δ(t)与其他不确定度分量进行合成，即可获得标准动态不确定度，按一定的置信区间进行扩展即可得到动态不确定度U(t)。笔者及其所在的信息产业部电子五所在完成信息产业部下达的“测量系统分析及动态不确定度研究”(J122001A15)项目中对动态不确定度的灰色模型评价方法进行了研究，结果表明，采用灰色模型进行动态不确定度的评价是可行的。    

　　二、动态不确定度在测量系统中的应用

　　测量结果是测量系统对输入被测量的响应，是测量系统“生产”的“产品”。因此测量结果的特性常常被用作测量系统特性的评价指标。动态不确定度是对测量结果的质量的动态评价，因此，将动态不确定度应用到测量系统中具有重要意义。测量系统的功能是量值传递，测量系统进行量值传递的质量是由测量偏差b的绝对值|b|与测量不确定度U(t)之和，以及与测量系统极限误差L_e的相对关系决定的。通常，按如下不等式判定测量系统合格或超差:

　　合格:U(t)+|b|≤L_e    (1)
　　超差:U(t)+|b|>L_e    (2)
　　根据以上两个不等式，可知，测量系统从合格到超差的临界点为:
　　U(t)+|b|=L_e    (3)
　　根据式(3)，动态不确定度可在测量系统中得到多方面的应用。

　　1.动态不确定度在测量系统均匀设计中的应用
　　测量系统在其全寿命周期内，随着时间的推移，不确定度U(t)不断增加，到一定时间T，测量系统的系统测量偏差b的绝对值|b|与不确定度U(t)之和达到测量系统的极限误差L_e，如式(3)所示，然后，测量系统超差(如图1所示)。

    图1  测量系统从初始合格到超差的原理图

　　测量系统是由多个功能模块按照一定结构组成的整体，各个功能模块又由不同组件构成。在测量系统的使用过程中，由于其内部各组成部分的结构、元器件质量参数及工作条件的不同，各组成部分达到超差的时间也不一样，有的快，有的慢。而测量系统的失效大多并非因为系统各组成部分全部失效，而是由于某个或某几个最先失效的组成单元引起的。所以，理想的测量系统，是使得测量系统各个组成部分达到超差的时间相等，这也是测量系统均匀失效设计的基本思想。

　　要实现这一点，需要两个层面的考虑:1.对于具有多项目测量功能的测量系统，必须保证实现各个项目功能的功能模块从正常工作到超差所经历的时间T_i相同；2.对组成第i个功能模块的各组件n_i，其各个组件之间失效速率从正常工作到超差所经历的时间T_im也应相同。
　　从正常工作到超差所经历的时间T可由式(3)进行计算
　　T=U^-1(L_e-|b|)    (4)
　　在功能模块层面
　　要实现测量系统功能模块层面的均匀失效，即要保证
　　T_i=T_ji=1～n；j=1～n，i≠j
　　即
    
　　在组件层面
　　测量系统的每个功能模块都是为了实现对某一参数的测量，典型的模块一般要经过多个组件进行量值传递，如信号采集、信号转换、信号放大、A/D与D/A、存储与显示等。如图2所示即为功能模块量值传递示意框图。
    

    图2  功能模块量值传递示意框图

　　要想各个组件之间达到均匀失效，即要各个组件之间从正常工作到超差的时间T相等。也即
    
　　式(5)和式(6)即为实现测量系统均匀设计的指导原则。
　　然而均匀失效的理想状态往往是很难做到的，所以系统的失效速率往往由失效最快的单元决定，系统失效速率最快的单元也就是系统的最薄弱环节。但作为一个系统，至少要求相对地平衡，“局部精良”没有意义，因此，需要综合权衡。比较实际的是根据均匀设计的理论，找出系统中的薄弱环节，即失效速率最快的单元，通过优化或替换以尽可能地降低其失效速率。这对提高测量系统的整体性能具有重要意义。

　　2.动态不确定度在测量系统检定周期的评定中的应用
　　测量系统的检定周期，受其使用性能、使用环境、使用频繁程度、准确度要求以及保养、存放情况等因素的综合影响，所以，评定合理的检定周期是一项复杂的系统工程。检定周期的评定往往不尽合理，存在着检定周期内使用的测量系统不一定合格，而超周期使用的测量系统不一定就不合格的现象，这就说明了检定周期的评定中还有许多需要改进的地方。根据JJF1024-1991《计量器具的可靠性分析原则》，检定周期的评定原则为在可靠性达到要求的前提下，年检定耗费最少。基于这一原则，当测量系统的检定周期为测量系统由合格转入超差的临界点时间T时，则一方面可杜绝在检定周期内使用的测量系统不一定合格，而超周期使用的测量系统不一定就不合格的问题，同时也能满足年检定费用最少的要求。当已知动态不确定度U(t)的表达式时，由式(4)可知，测量系统的检定周期T为
　　T=U-1(L_e-|b|)    (7)

　　3.动态不确定度在预防性维护与纠正性维护计划的制定中的应用
　　为了提高测量系统的可靠性，使测量系统始终处于最优状态，同时经济地延长测量系统的寿命，对测量系统的预防性维护与纠正性维护十分重要。所谓预防性维护与纠正性维护，即要在测量系统达到一定状态时预先进行维护。由测量系统检定时判定是否合格的公式(1)、(2)知，可采用初始测量偏差b的绝对值|b|与不确定度U(t)之和与测量系统的极限误差L_e的比值作为预防性维护与纠正性维护的评价指标P。
    
　　例如，假定当P达到50%时为预防性维护时间，而当P达到80%时为纠正性维护时间，则有
　　预防性维护时间t
　　t=U^-1(L_e×50%-|b|)    (9)
　　纠正性维护时间t′
　　t′=U^-1(L_e×80%-|b|)    (10)