中国计量科学研究院　王为农

　　执行JJF1064-2004《坐标测量机校准规范》进行坐标测量机校准时，校准方法引入的不确定度计算是校准过程中非常重要的程序，计算结果对符合性的判断影响较大。其中重复性引入的不确定度分量是影响测量结果不确定度的主要分量。最近作者发现规范中该分量的评定使用公式有误，特分析说明如下，供JJF1064-2004的使用人员参考。    

　　一、理论基础

　　1.合并样本标准差(摘自JJF1059-1999 4.3)
　　在规范化的常规测量中，如果对被测量x_i都进行了重复性条件下的n次独立观测，有x_i1，x_i2，……，x_in，其平均值为，实验标准差为s_i，如有m组这样的被测量，按下式可得s_p²(x_i)为:
    
    其自由度为m(n-1)。

　　2.极差与实验标准差(摘自JJF1059-1999 4.4)
　　在重复性或复现性条件下，对X_i进行n次独立观测，计算结果中的最大值与最小值之差R(称为极差)，在X_i可以估计接近正态分布的前提下，单次测量结果x_i的实验标准差s(x_i)可以按下式近似地进行评定:
　　s(x_i)=R/C=u(x_i)    (2)
　　式中系数C及自由度ν见表1。
    

　　一般在测量次数较小时采用该法。    

　　二、长度测量示值误差测量结果中重复性引入的不确定度分量

　　坐标测量机校准中，按照校准规范对尺寸测量的坐标测量机进行7个方位、5个量块的3次重复测量。根据长期实践中积累的数据，工作正常的坐标测量机在测量中，不同长度量块在不同方位的3次测量，其重复性没有明显差异。因此，重复性评价可以按照35组(m=35)3次(n=3)重复测量确定合并样本标准差。
　　设35组测量中，每3次测量的极差为R_i，其最大值为R_max，则
    
    在不影响符合性判定时，可以取R_i=R_max，则由于重复性引入的不确定度分量u为:
    u=R_max/1.69    (6)

　　(6)式计算结果比(4)式结果要大。经使用实际数据验证，当重复性没有特别突出的变化时(工作正常的情况下)，两者比值介于(1.5～2.5)之间。
　　当个别数据重复性不好时，例如受灰尘的影响，(6)式计算结果与(4)式计算结果之比会大于2.5。应注意避免用(6)式计算。
　　对于有些坐标测量机，局部数据可能离散非常大，一般是由于局部故障所致，不应使用上述方法进行不确定度评估。    

　　三、长度测量示值误差测量结果的不确定度计算

　　1.测量模型
　　对标准器进行测量，得到的测量长度值为:
　　L=L_S+L_Sα_SΔt-ΔL₁-ΔL₂+ΔL₃
　　式中:L_S——标准器长度的校准值；ΔL₁——标准器形状误差等因素引起的误差；ΔL₂——长度稳定性引起的误差；ΔL₃——测量重复性引起的误差；α_S——标准器的热膨胀系数；Δt——标准器温度对20℃的偏离。

　　2.灵敏度系数
　　 

　　3.标准不确定度
　　u₁为标准器校准值L_S的标准不确定度。
　　u₂为标准器热膨胀系数α_S的标准不确定度，根据标准器的校准证书确定标准不确定度值。
　　u₃为标准器温度测量的标准不确定度，由于标准器的温度测量是坐标测量机上的功能，测量误差是坐标测量机示值误差的一部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
　　u₄为标准器的长度变动量引入的标准不确定度。
　　u₅为标准器的长度稳定度引入的标准不确定度。
　　u₆为测量重复性引入的标准不确定度。

　　4.合成标准不确定度
　　u_c=[u₁²+(L_SΔtu₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2
　　取两个长度，确定不确定度的系数，以u_c=a_c+b_cL的形式给出。

　　5.扩展不确定度
　　U=ku_c，取k=2    

　　四、计算示例

　　设使用三等量块对坐标测量机进行校准，被校准的坐标测量机最大允许示值误差为MPE_E=5+5.5L/1000(μm)，其中L单位为mm。量块温度20.8℃。
　　根据量块校准证书，U₁=(0.10+1.0L)μm，k₁=2.62，L单位为m。
　　U₂=1×10^-6(1/℃)，服从三角分布，。
　　根据检定规程JJG146-1994《量块》，U₄(100)=0.20μm，U₄(1000)=0.60μm，设服从均匀分布，；U₅=(0.05+1.0L)μm，L单位为m，设服从均匀分布，。
　　35组测量中，每块量块上3次测量的极差最大为1.0μm。极差系数1.69，s_max=0.61μm。
　　u₆=s_max=0.61μm
　　重复性误差包含了为确定方向进行的辅助测量的误差引入的不确定度分量。
    u_c=[u₁²+(L_SΔt u₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2，取值见表2。
    u_c=(0.6+0.5L/1000)μm
    U=(1.2+L/1000)μm，k=2
    

　　从表2中可以看到，u₁～u₅是标准器相关的不确定度分量，而u₆是被测对象——被校准的坐标测量机决定的不确定度分量。对重复性为1μm的坐标测量机，短距离时，u₆是决定性的不确定度分量；长距离时，u₆是主要的不确定度分量。

　　如果U与长度示值最大允许误差的比小于1/3，可以利用(4)式进行u₆估算，以使合成不确定度的估计值更加接近实际情况，并且比使用(6)式小一些。根据前述的经验数据，u₆可能介于(0.4～0.25)μm之间，但u₆仍然是主要的不确定度分量。

　　当重复性引入的不确定度分量是主要的不确定度来源时，提高量块的准确度无法提高校准结果的不确定度。具体界限应根据实际情况进行计算。