刘文丽  洪宝玉  陈燕  杨磊

　　依照JJG2090-1994《顶焦度计量器具》计量检定规程的规定，测量验光镜片箱的计量性能必须使用一级以上标准焦度计进行检定。眼镜片顶焦度一级标准由一套扩展不确定度为(0.02～0.03)D(k=3)的标准镜片和一台0.01D分度的一级标准焦度计组成。一级标准焦度计的量值由顶焦度国家计量基准传递，测量范围为(-25～+25)D，总不确定度为(0.02～0.03)D(k=3)。

　　根据JJG579-1998《验光镜片箱》检定规程的规定，使用一级以上标准焦度计对验光镜片箱各类镜片的计量性能进行检测。测量前，一级标准焦度计应放置在测试环境中恒温24h，使用前预热20min；准确度选择设置在0.01D分度，阿贝数在58附近，标准波长选择e谱线。

　　以测量名义值是-6.25D的球镜验光镜片为例，进行测量结果的不确定度评定如下:    

　　一、测量过程

　　将被测镜片刻字面朝上放在焦度计的镜片支撑座上，移动被检镜片，尽量使镜片的成像中心与分划板的十字线重合，并使棱镜度示值为零或最小，此时的读数即为被检镜片的顶焦度值。    

　　二、建立测量结果的数学模型

　　c=Φ+d
　　式中:c——被测镜片顶焦度的实际值；Φ——被测镜片顶焦度的测量值；d——一级标准焦度计的修正值。
　　由此可得传播系数:
　　各分量的标准不确定度为:u₁=u(Φ)，u₂=u(d)。
　　由于Φ与d的估计值相互独立，u_c=(u₁²+u₂²)^1/2。    

　　三、各分量标准不确定度分析

　　(一)顶焦度测量值Φ的测量不确定度

　　1.随机效应导致的分量
　　(1)操作人员测量过程中对镜片进行光学对中时的位置差异造成仪器的探测光束落点变化而引起的不确定度。
　　(2)由于环境温度和湿度变化造成仪器的示值发生变化而引起的不确定度。焦度计在高屈光度区域对温度和湿度的影响较为敏感。
　　(3)由于供电电源电压不稳而引起的不确定度。
　　(4)由于外界杂光对仪器造成干扰而引起的不确定度。
　　(5)由镜片支座内的灰尘对仪器的光学系统产生影响而引起的不确定度。
　　上述诸多原因均能引起顶焦度测量的误差。
　　重复性条件下，对被测验光镜片进行10次重复测量，计算样本的单次测量的实验标准差:-6.21、-6.22、-6.22、-6.23、-6.22、-6.23、-6.21、-6.22、-6.22、-6.23。
　　将上述测量值按照贝塞尔公式计算:
　　s=0.0074D
　　如果实际测量验光镜片的顶焦度数值时是测量3次取平均值，则平均值的实验标准差是:
　　则:u₁₁=0.0043D

　　2.系统效应导致的分量
　　主要分量如下:
　　(1)由数显式仪器的分辨力引起的不确定度
　　当数显焦度计的分辨力δ=0.01D时，其均匀分布的区间为[-δ/2，+δ/2]，由此可得到由自动数显焦度计的分辨力引起的标准不确定度为
　　则:u₁₂=0.0029D

　　(2)由仪器自身的设计原理引起的不确定度
　　各类自动对焦原理的焦度计均有不同的计算软件，对其测量数据进行处理后得到镜片的后顶焦度值。实验数据表明，由此引起的顶焦度示值的变化约为±0.01D，按照均匀分布计算，估计由计算软件程序引起的标准不确定度为:
　　
　　则:u₁₃=0.0058D

　　(3)由“+/-”模式转换的非线性变化引起的不确定度
　　自动焦度计进行柱镜符号“+/-”模式转换的计算过程中，将引起顶焦度测量值的非线性变化。实验数据表明，由此引起的顶焦度示值的变化约为±0.005D，按照均匀分布计算，可知由模式转换引起的标准不确定度为:
　　
　　则:u₁₄=0.0029D

　　(4)被测镜片后顶点和焦度计支座的支撑平面的距离变化引起的不确定度
　　将被测镜片放置在焦度计的镜片支座上测量镜片的后顶焦度，根据JJG580-2005《焦度计》检定规程自动对焦原理的焦度计的测量原理图可以看出，平行光线经被测镜片后发生偏转，经过带孔光阑后落在光电位置探测器上，镜片的后顶焦度值是根据焦度计的镜片支座平面到带孔光阑的距离、带孔光阑至光电位置探测器的距离、偏转后的光线在带孔光阑和光电位置探测器处的高度等参数计算得出的。而实际情况是，验光镜片的后表面不是平面，不同镜片的后表面曲率不同，使得镜片的后顶点不能与镜片支座平面完全重合，造成了矢高误差，从而引起不确定度。

　　实验表明，该分量引入的误差限约为±0.005D，服从均匀分布。由此得到由于镜片放置造成测量位置的不同而引入的标准不确定度:
　　
　　则:u₁₅=0.0029D

　　(5)由验光镜片样品表面形状加工误差引起的不确定度
　　镜片加工时表面形状不均匀，测量时由于焦度计的测量光束在镜片上的落点不同，从而造成顶焦度示值误差。
　　由此引起的顶焦度示值的变化约为±0.01D，按照均匀分布计算，可知引起的标准不确定度为:
　　
　　则:u₁₆=0.0058D

　　(6)内插修正值引入的误差
　　使用顶焦度标准镜片检定焦度计时，焦度计只能得到在检定点处的修正值。实际测量镜片顶焦度时，非检定点处的修正值是根据内插法得到的，由此引入不确定度。

　　由此引起的顶焦度示值的变化约为±0.005D，按照均匀分布计算，可知引起的标准不确定度为:
    
　　则:u₁₇=0.0029D

　　综上所述，使用自动对焦式焦度计检测验光镜片顶焦度时所得到的实测值φ的测量不确定度为:
　　u(Φ)=[u₁₁²+u₁₂²+u₁₃²+u₁₄²+u₁₅²+u₁₆²+u₁₇²]^1/2
    =(0.0043²+0.0029²+0.0058²+0.0029²+0.0029²+0.0058²+0.0029²)^1/2=0.011D
　　则:u₁=u(Φ)=0.011D

　　(二)一级标准焦度计的修正值d的测量不确定度
　　根据顶焦度量值传递系统规定，一级标准焦度计的修正值的扩展不确定度为(0.02～0.03)D(k=3)，则修正值带来的标准不确定度为:
　　(0.03D)/3=0.01D
　　则:u₂=u(d)=0.01D    

　　四、合成标准不确定度

　　以上各不确定度分量相互独立，故合成标准不确定度u_c为:
　　u_c=(u₁²+u₂²)^1/2=0.015D    

　　五、扩展不确定度

　　使用基准焦度计测量验光镜片的球镜顶焦度参考值的扩展不确定度U应等于合成标准不确定度与包含因子k=2的乘积为:
　　U=2×0.015D=0.03D(k=2)    

　　六、结论

　　根据上述的分析和评定过程，可得到使用一级标准焦度计测量-6.25D的球镜验光镜片顶焦度的测量结果的扩展不确定度为U=0.03D(k=2)。

　　由于JJG579-1998中对于-6.25D的球镜验光镜片的顶焦度最大允差是±0.09D，此时测量结果的扩展不确定度为顶焦度最大允差的1/3，符合不确定度评定的要求。
　　作者单位【中国计量科学研究院】