山东省电力研究院计量检测中心  范巧成

　　本文以0.1级三相电子式电能表进行示值误差检定为例，介绍了在测量结果的不确定度评定中如何利用中文Excel97来实现对不确定度分量的汇总，及利用其计算功能来完成实验标准偏差的计算、测量结果的合成标准不确定度及其有效自由度和扩展不确定度的计算。
    

　　一、数学模型

    γ=γ₀+Δγ
    式中:γ——被检三相电子式电能表的相对误差(%)；γ₀——三相电能表标准装置测得的相对误差(%)；Δγ——标准装置的修正值。
    

　　二、各输入量的标准不确定度的评定

    下面以电子式三相电能表在额定电压和负载电流等于5A、功率因数为cosφ=1.0 时进行示值误差的测量为例，对测量结果的不确定度分量进行评定。输入量γ₀的标准不确定度的主要来源有两个方面:①在重复性条件下由被测电能表和标准装置测量不重复引起的不确定度分量u(γ₀)，采用A类评定方法，并进行多组测量获得合并样本标准差s_p，尽而获得一个自由度较大的实验标准差；②三相电能表标准装置的误差引起的不确定度分量u(Δγ)，采用B类评定方法。另外，被检表相对误差数据修约还产生一个不确定度分量u(x)。
    1.不确定度分量u(γ₀)的评定
    对4台0.1级的被检电能表，在额定电压下，负载电流等于5A，功率因数为1.0时，各独立连续测量10次，分别得到4组测量数据，如下表。
    合并样本标准差按s_p=计算。
    

    合并样本标准差s_p=0.0037
    u(γ₀)=s_p，
    自由度ν=m(n-1)=4×(10-1)=36
    2.不确定度分量u(Δγ)的评定
    该不确定度分量是由三相电能表标准装置的误差引起的，所用0.02级三相电能表标准装置经过上级检定合格，并经考核合格，在额定电压下，负载电流等于5A，功率因数为cosφ=1.0 时，其示值误差的绝对值认为不会超过0.02%，即示值误差分散区间半宽值为0.02%，在此区间可认为服从正态分布，则标准不确定度u(Δγ)=0.02%/3=0.0067%，估计Δu(Δγ)/u(Δγ)=0.2，其自由度ν(Δγ)=12。
    3.不确定度分量u(x)的评定
    因为证书中给出的测量结果是化整后的测量结果，因此数据修约将产生不确定度，0.1级表的化整间隔为0.01%，即分散区间半宽值为0.005%，在此区间服从均匀分布，则标准不确定度u=0.005%/ 3=0.0029%，其自由度ν=∞。
    

　　三、合成标准不确定度和扩展不确定度的评定

    1.灵敏系数
    c==1
    被检表相对误差数据修约产生的不确定度分量的灵敏系数为1。
    2.各标准不确定度汇总表、合成标准不确定度及其有效自由度和扩展不确定度计算
    

    各标准不确定度汇总表如下(汇总表中的u(x_i)分别与二中1、2、3中所评定的各分量的标准不确定度相对应)。
    

    计算得到的合成标准不确定度(%)u_c=0.0082
    合成标准不确定度的有效自由度ν_eff=26.0
    测量结果的扩展不确定度(%)U₉₉=0.023
    k₉₉=2.79  ν_eff=25
    上表是插入的一个Excel表格，将鼠标指向它并双击即可进入编辑。我们用它来作为各标准不确定度汇总表，同时完成合成标准不确定度及其有效自由度和扩展不确定度的计算。其中在A1～H1单元格中分别输入各列的名称，设置为居中；在B2～B3单元格中分别输入各不确定度来源，设置为左对齐；在C2～C3和D2～D3单元格中分别输入各不确定度分量的值及其包含因子，=3的输入1.732；在E2单元格中输入“=C2/D2”，从E2单元格拖动填充柄至E3，即可获得各分量的标准不确定度，在E4单元格中输入0.0037(合并样本标准差)，选中E2～E4单元格调整小数位数为4位；在F2～F4单元格中分别输入各分量的灵敏系数；在G2单元格中输入“=E2×F2”，从G2单元格拖动填充柄至G4，即可获得各标准不确定度分量与灵敏系数的乘积(以下称为输出标准不确定度分量)，选中G2～G4单元格调整小数位数为4位；在H2～H4单元格中分别输入各分量的自由度；在I2单元格中输入“=G2×G2”，从I2单元格拖动填充柄至I4，即可获得各输出标准不确定度分量的平方；在J2单元格中输入“=I2×I2”，从J2单元格拖动填充柄至J4，即可获得各输出标准不确定度分量的4次方；在K2单元格中输入“=J2/H2”，从K2单元格拖动填充柄至K4，即可获得各输出标准不确定度分量的4次方与自由度的商，其中在K3单元格中输入“0”以解决自由度为∞的情况；将A5和B5单元格合并及居中并输入“计算得到的合成标准不确定度(%)u_c=”，设置为右对齐，按上面合成标准不确定度的计算公式在C5单元格中输入“=SQRT(SUM(I2:I4))”，设置为左对齐和4位小数，即可获得合成标准不确定度；将A6和B6单元格合并及居中并输入“合成标准不确定度的有效自由度ν_eff=”，设置为右对齐，按上面有效自由度的计算公式在C6单元格中输入“=C54/(SUM(K2:K4))”， 设置为1位数，即可获得合成标准不确定度的有效自由度；在F7单元格中输入“ν_eff=”，设置为右对齐，取置信概率p=99%，ν_eff=26.0，查t分布表应将有效自由度值近似取整为25，在G7单元格中输入自由度“25”，设置为左对齐；在D7单元格中输入“k₉₉=”，设置为右对齐，根据合成标准不确定度的有效自由度查表得到:k₉₉=t₉₉(ν_eff)=t₉₉(25)=2.79，将此值输入E7单元格；将A7和B7单元格合并及居中并输入“测量结果的扩展不确定度(%)U₉₉=”， 设置为右对齐，在C7单元格中输入“E7×C5”，设置为左对齐和3位小数，即可获得扩展不确定度U₉₉=k₉₉u_c=2.79×0.0082%=0.023%。选中A1～H4单元格区域加上边框，调整显示窗口只显示A1～H7单元格区域，将鼠标指向Excel表格以外的地方，按左键即可退出Excel出现上面的效果。
    这样一个能够计算合成标准不确定度及其有效自由度和扩展不确定度的Excel表格就完成了，在实际的不确定度评定中，根据不同等级的被检表和不同的负载电流和功率因数，三相电能表标准装置的误差可能不同，被检表误差化整产生的不确定度及被检表和标准装置的示值不重复，数值也可能不同，此时只要将鼠标指向上表并双击即可进行编辑，在C2、C3和E4单元格中将变化了的不确定度分量输入相应的位置，便能立即得到所求的合成标准不确定度及其有效自由度，根据有效自由度查表得到k₉₉=t₉₉(ν_eff)并输入到E7单元格，即可得到扩展不确定度U₉₉ 。只要掌握部分简单的Excel知识就可方便快捷地实现对每一个测量结果的不确定度评定。
    前面实验标准差和合并样本标准差的计算也是用Excel完成的，注意计算实验标准差的函数为STDEV，如在L2单元格中输入STDEV(B2:K2)即可获得第一组数据的实验标准差，从L2单元格拖动填充柄至L5，即可获得四组数据的实验标准差。其它内容因篇幅限制不再详述。
    

　四、不确定度的报告

    在额定电压和负载电流等于5A，功率因数为cosφ=1.0 时，示值误差测量结果的扩展不确定度为:U₉₉=0.023%，ν_eff=25。
    本方法可以扩展到其它单相或三相电能表示值误差测量结果的不确定度评定，还可以扩展到其它有关测量不确定度的评定中。同使用计算器相比，用该法计算扩展不确定度可省去较多的按键操作，并可避免使用计算器时产生的按键错误，在有多个不确定度分量的情况下表现更为优越；同利用其它计算机软件计算相比，该法不需要复杂的编程，只需掌握基本的Excel知识。该法具有直观性和更大的灵活性，评定者可以方便地增加或删去某些分量，更符合测量不确定度评定的要求。在一些关于测量不确定度评定方法及应用实例的书中，对于测量不确定度随测量结果变化的评定，只给出了评定的方法和某一测量点的评定结果，对其它测量点的测量不确定度需要操作者进行逐一计算，此时若利用Excel表格可方便准确地计算每一测量结果的不确定度。