陕西省计量测试研究所  许倩钰

    在不确定度评定中，当全部输入量估计值彼此独立或不相关时，各分量的合成采用方和根计算，但当输入量估计值出现相关时，由JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》第(22)、(23)、(24)式可知，不确定度合成运算中出现了不为零的协方差或相关系数，这使得计算变得更加复杂和难以进行(非理想状态)。在实际工作中，有些相关问题求解并不都是那么难以操作，在此以砝码检测为例来阐明。
    

　　一、砝码不确定度相关实例

    依据JJG99-1990《砝码》试行检定规程，砝码量传方法有两种，即直接比较法和组合比较法。直接比较法是用一个被检砝码与一个标称值相同的标准砝码比较，在这个量传过程中，通常把各输入量之间看成是彼此独立的，与此有关的实例已见到很多。组合比较法是用一个砝码与其标称质量相当的一群砝码比较，依次向上或向下累积，组合传递。在量传过程中，这是个非常重要的不能用其它方法替代的方法。在组合比较法中部分输入量之间就存在着无法回避的相关。如在大砝码校准中，首先用25个20kg的二等砝码组合成500kg，做为标准传给两个500kg的F₂等的砝码，然后再由这两个500kg的砝码组合传给1000kg的M₁₁级砝码。本文就以M₁₁级1000kg砝码校准为例，分析输入量存在相关时不确定度的合成。
    1.不确定度来源
    在砝码的校准中，不确定度的来源主要是:
    (1)标准砝码带来的不确定度
    (2)测量过程带来的不确定度
    (3)环境影响带来的不确定度
    在砝码检定时，不应有容易察觉的振动和气流，并应远离振源和磁源，根据JJG99-1990规程，在常温、相对湿度不大于80%，并满足上述检定条件时，环境影响带来的不确定度很小且对合成不确定度的贡献可忽略不计，故在下面的分析中对此不做考虑。
    2.数学模型
    依据JJG99-1990规程，被测量砝码的折算质量m^*_A由下面方程给出:
    

    式中:m^*_A——被检砝码的折算质量，g；m^*_B——标准砝码的折算质量，g；V_A——被检砝码的体积，cm³；V_B——标准砝码的体积，cm³；Δρ_K——室内的空气密度ρ_K相对于约定的标准空气密度，ρ_1.2=1.2mg/cm³的偏离量，Δρ_K=ρ_K-ρ_1.2=ρ_K-1.2mg/cm³；I_A——被检砝码在天平上的读数，格；I_B——标准砝码在天平上的读数，格；d——天平的实际分度值，mg/格。
    3. 求灵敏系数
    为了计算方便，对公式(1)进行如下简化
    

    则(1)式变为:m^*_A=m^*_B+m_ρ+L    (2)
    其关系式为:m^*_A=f(m^*_B，m_ρ，L)    (3)
    在(1)式中，由于m^*_Bi 是由同一标准传递的，故这几个输入量的估计值是相关的，但在(2)式中m^*_B，m_ρ，L三个量的估计值则是相互独立的。    
    合成方差
    u²(m^*_A)=c₁²u²(m^*_B)+c₂²u²(m_ρ)+c₃²u²(L)    (4)
    

    则(4)式可写为:
    u²(m^*_A)=u²(m^*_B)+u²(m_ρ)+u²(L)    (5)
    4.不确定度分量的评定
    (1)标准砝码引起的不确定度分量u(m^*_B)
    在1000kgM₁₁级砝码的检定中，标准砝码为两个500kg的F₂等砝码，即，其标准不确定度分别是u_B1、u_B2 ，因它们是由同一组二等标准砝码传递的，这使m^*_B1 、m^*_B2可能同时偏大或偏小，即两个砝码的估计值明显强相关，而且是正相关。这里的难题就是求相关系数，第一种方法是统计法，一般情况下(非理想状态)，用统计法求相关系数很困难；第二种方法是物理(实验)判断法，根据经验，当输入量m^*_B1、m^*_B2为正强相关时，可近似取r(m^*_B1 ，m^*_B2 )=1，此时不确定度各分量的合成就是线性相加而不是方和根(JJF1059-1999中式(18)、(19))。
    即u(m^*_B)=u(m^*_B1 )+u(m^*_B2 )
    根据JJG99-1990规程，500kg质量允差为±7.5×10³mg，质量允差的1/3为扩展不确定度，则500kg F₂等砝码的扩展不确定度是2.5×10³mg(k=3)，其标准不确定
    u(m^*_B1)=u(m^*_B2)=(2.5×10³/3)mg=(2.5/3)g    
    则标准砝码引起的不确定度分量u(m^*_B)
    u(m^*_B)=u(m^*_B1)+u(m^*_B2)=(2.5/3)g+(2.5/3)g=(5/3)g
    (2)空气浮力引起的标准不确定度分量u(m_ρ)
    根据JJF99-1990，在M₁₁级砝码的检定中，空气浮力对砝码检定结果带来的影响可以忽略不计，空气浮力影响带来的不确定度对合成不确定度的贡献很小，在这里也忽略不计。
    (3)校准过程中的不确定度u(L)
    校准过程中的不确定度包括人员和天平带来的不确定度，人员因素主要是天平的开、关以及读数，这已在测量结果中反映，故人员因素带来的不确定度在以下分析中不再单独考虑。机械天平性能主要包括天平分度值、示值变动性、不等臂性(因砝码检定用的是替代法，不等臂性影响已消除)等，将这些因素综合到一起，其对测量结果带来的不确定度不超过5g，即u(L)=5g(有关这方面的文章较多，故此处不再做详细说明)。
    5.不确定度合成
    

    6.扩展不确定度
    取包含因子k=2，则U=2u(m^*_A)=2×5.77g=11.5g，修约为U=12g
    

　　二、结束语

    在不确定度评定中，相关是个比较复杂的问题，但也不是无法操作，通过适当的分解组合，可以将复杂问题简单化。