中国计量科学研究院  王莉茹  刘文丽  湖北省计量测试研究院  黄廷茂

　　本文重点介绍眼科光学计量中对焦度计测量不确定度的评定，分别给出了使用顶焦度标准镜片对两种不同测量原理的焦度计进行强制检定时，检定证书中列出的被检焦度计的顶焦度修正值的不确定度。    

　　一、焦度计的分类

    焦度计从工作原理上被划分为基于自动对焦原理的焦度计和基于调焦原理的焦度计。
    基于自动对焦原理的焦度计，原理先进，操作简单，可自动读数，数字显示的分辨力为0.01m^-1。
    基于调焦原理的焦度计主要有目视式和投影式两种。由于受人眼分辨力及光学系统成像等主、客观因素的影响，其刻度间隔一般为0.12m^-1和0.25m^-1。个别仪器经过对刻度值细分后，读数间隔可达0.02m^-1。    

　　二、基于自动对焦原理的焦度计的不确定度评定

    1.建立数学模型
    依据JJG580-1996《焦度计》检定规程，用顶焦度标准镜片对自动对焦原理的焦度计进行计量检定，并给出被检焦度计在各检定点的顶焦度修正值。
    首先建立顶焦度修正值c的数学模型:
    c=Φ-d

    式中:c——被检焦度计的顶焦度修正值；Φ——顶焦度标准镜片的标准值；d——被检焦度计的实际测量值。
    由此可得传播系数:
    各分量的标准不确定度为:
    u₁(c)=u(Φ)，u₂(c)=u(d)
    由于它们相互独立，
    故:u_c(c)=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    2.分量标准不确定度分析
    (1)顶焦度标准值Φ的测量不确定度u₁(c)
    由顶焦度标准镜片引起的不确定度，按B类评定。
    按照JJG2090-1994的规定，经由上一级计量基准传递的顶焦度标准镜片校准值的扩展不确定度规定为(0.02～0.03)m^-1(k=3)，因此，顶焦度标准镜片的标准不确定度为0.03m^-1/3=0.01m^-1。
    则:u₁(c)=u(Ф)=0.01m^-1
    (2)实际测量值d的测量不确定度u₂(c)
    a.由焦度计测量重复性引起的不确定度u₁(d)
    实验数据表明，处于正常工作状态的自动对焦原理的焦度计，在规定的重复条件下测量所得到的顶焦度示值之间的最大发散一般在(0.02～0.03)m^-1左右。
    例如某型号的自动焦度计，在-15.00m^-1处进行重复性测量时的发散最大。对其重复测量6次，分别得到:
    -14.98m^-1，-14.97m^-1，-14.97m^-1，-14.98m^-1，-14.96m^-1，-14.99m^-1
    6次测量值之间的最大发散为0.03m^-1。
    利用贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差(n=6)，得到:
    
    在实际工作中，要求每个点至少检定3次，得到平均值的实验标准差为:
    =0.006m^-1
    则:u₁(d) =0.006m^-1
    b.由焦度计“+/-”模式转换的非线性变化引起的不确定度u₂(d)
    自动焦度计进行柱镜符号“+/-”模式转换的计算过程中将引起顶焦度测量值的非线性变化。实验数据表明，由此引起的顶焦度示值的变化约在(0.02～0.03)m^-1之间。按照均匀分布计算，可知由模式转换引起的标准不确定度为:
    (0.03m^-1/2)/=0.009m^-1
    则:u₂(d)=0.009m^-1
    综上所述，得到焦度计实际测量值d的测量不确定度为:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²]^1/2
    =(0.006²+0.009²)^1/2
    =0.011m^-1
    则:u₂(c)=u(d)=0.011m^-1
    3.合成标准不确定度
    以上不确定度分量相互独立，故合成标准不确定度u_c为:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    =(0.01²+0.011²)^1/2
    =0.0147m^-1
    4.扩展不确定度
    自动焦度计顶焦度修正值c的测量扩展不确定度
    U=ku_c(k=2)
    得U=2×0.0147m^-1=0.029m^-1(k=2)
    5.评定结果
    根据上述的分析和评定过程，可以得到被检自动焦度计的顶焦度修正值c的测量扩展不确定度为0.03m^-1，符合JJG2090-1994“顶焦度计量检定系统表”的要求。    

　　三、基于调焦原理的焦度计的不确定度评定

    1.建立数学模型
    尽管目视焦度计的测量原理有别于自动焦度计，但计量检定的步骤和方法是一致的。因此，对其进行测量不确定度分析所建立的数学模型与自动焦度计是一致的。

    2.分量标准不确定度分析
    根据目视手动调焦原理焦度计的工作原理和结构特点，造成其顶焦度修正值c的测量结果的不确定度一般可以归结为以下几点:
    由顶焦度标准镜片引入的标准不确定度；
    由检定人员调焦重复测量引入的标准不确定度；
    对焦度计读数手轮进行估读引入的标准不确定度；
    由检定人员的视觉差异引入的标准不确定度。
    根据数学模型，分别对以上几点进行分析。
    (1)顶焦度标准值Φ的测量不确定度u₁(c)
    同上，由顶焦度标准镜片引起的不确定度，按B类评定。
    按照JJG2090-1994的规定，经由上一级计量基准传递的顶焦度标准镜片校准值的测量不确定度规定为(0.02～0.03)m^-1(k=3)，由此得到顶焦度标准镜片的标准不确定度为0.03m^-1/3=0.01m^-1
    则:u(Φ)=0.01m^-1
    u₁(c)=u(Φ)=0.01m^-1
    (2)顶焦度实测值d的测量不确定度u₂(c)
    ①A类评定
    由操作人员调焦读数引入的标准不确定度u₁(d)
    即:在规定的重复条件下由操作人员多次调焦测量引起的测量不确定度。
    实验数据表明，对处于正常工作状态的手动调焦原理的焦度计，其重复测量所得到的顶焦度示值之间的最大发散一般在0.06m^-1之间。
    例如某型号的目视焦度计，在+20.00m^-1处进行重复性测量时的发散最大。对其重复测量6次，分别得到:
    +19.98m^-1，+20.00m^-1，+20.04m^-1，+20.02m^-1，+20.00m^-1，+20.02m^-1
    6次测量值之间的最大发散为0.06m^-1。
    利用贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差(n=6)，得到:
    
    在实际工作中，要求每个点至少检定3次，得到平均值的实验标准差为
    =0.012m^-1
    则:u₁(d)=0.012m^-1
    ②B类评定
    a.对焦度计读数手轮进行估读引入的不确定度u₂(d)
    对于手动调焦原理的焦度计来说，其读数手轮的刻度间隔直接影响到估读的准确性。如某型号的目视焦度计，其最大刻度间隔为0.25D。对于训练有素的检定人员来说，其估读准确度应在分度值的1/5左右。按照均匀分布计算，可得到由目视焦度计的读数手轮进行估读引起的不确定度为:
    (δ/2)/=[(0.25/5)/2]/
            =0.014m^-1
    则:u₂(d)=0.014m^-1
    b.由检定人员的视差引入的不确定度u₃(d)
    实验数据表明，检定人员的视差一般为估读准确度的1/2，且为均匀分布。
    由此可知由检定人员的视觉差异引入的标准不确定度为:
    0.014m^-1/2=0.007m^-1
    则:u₃(d)=0.007m^-1
    综上所述，得到被检焦度计顶焦度实测值d的测量不确定度为:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²+u₃(d)²]^1/2
    =(0.012²+0.014²+0.007²)^1/2
         =0.020m^-1
    则:u₂(c)=u(d)=0.020m^-1

    3.合成标准不确定度
    由于以上不确定度分量相互独立，故合成标准不确定度u_c为:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
      =(0.010²+0.020²)^1/2
      =0.022m^-1

    4.扩展不确定度
    目视焦度计顶焦度修正值c的测量扩展不确定度U应等于合成标准不确定度与包含因子k=2的乘积(对于一般计量器具，包含因子可以取k=2)。
    则:U=ku_c(k=2)
    U=2×0.022m^-1=0.044m^-1(k=2)

    5.评定结果
    根据上述分析和评定过程，得到被检手动目视调焦原理的焦度计的顶焦度修正值c的测量扩展不确定度为0.05m^-1，符合JJG2090-1994计量检定系统表的要求。